安徽黄山市2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版带答案）

2019～2020 学年度第二学期期中试题 高一数学试卷 一、选择题（本大题共 60 分） 1. 不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 2. 在 中，若 ,则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC 中， a＝x，b＝2，B＝ ，若△ABC 有两解，则 x 的取值范围是（ ） A. B. （0，2） C. D. 4．在 中，已知 ， ， ，则 的面积等于（ ） A． B． C． D． 5. 已知 是方程 的两根，且 ，则 的值为 ． A. B. C. 或 D. 6. 已知 ，（ ），则在数列｛ ｝的前 50 中最小项和最大项分别是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是(　　) A．a1+a3≥2a2 B． + ≥2 C．若 a1=a3,则 a1=a2 D．若 a3>a1,则 a4>a2 12 13 ≥− − x x       ≤≤ 24 3| xx { }2| 4 3或2| xxx       2 B.. λ>3 C.. λ0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是 ．(写 出所有正确命题的编号) ①ab≤1；② a＋ b≤ 2；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤1 a＋1 b≥2. 三、解答题    +−≤ −≥ 1||3 1 xy xy ABC∆ cba ,, 4=− ba ABC∆ 120 ABC∆17．（本题满分 10 分） 有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数 与第四个数的和为 16，第二个数与第三个数的和为 12，求这四个数. 18. （本题满分 12 分）在 中，点 D 在边 上， ， ． （Ⅰ）若 ，求 ； （Ⅱ）若 ，求 的值． 19．（本题满分 12 分） 设数列 的前 n 项和为　 　， 为等比数列，且 ， （Ⅰ）求数列 和 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 n 项和 ． 20. （本题满分 12 分）已知锐角 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其外接圆半 径 R 满 ． （Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）已知 的面积 ，求 的取值范围． 21．（本题满分 12 分）某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q，该厂的生产能力是月产 P 产品最多有 2500 件，月产 Q 产品最多有 1200 件；而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B，组 装一件 Q 产品要 6 个 A、8 个 B，该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个；B 零件最多 12000 个。已知 P 产品每件利润 1000 元，Q 产品每件 2000 元，欲使月利润最大，需要组装 P、Q 产 品各多少件？最大利润多少万元？ 22. （本题满分 12 分）某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙 利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每 平方米造价 20 元。 （Ⅰ）设铁栅长为 米，一堵砖墙长为 米，求函数 y=f(x)的解析式； （Ⅱ）为使仓库总面积 达到最大，正面铁栅应设计为多长． x y S参考答案 DCCBA CBCAC DA 13. _;14, _;15, ;16, ①③⑤ 三、解答题 17． 有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为 16，第二个数与第三个数的和为 12，求这四个数. 解法一：着眼于前三个数，设前三个数依次为 a-d,a,a+d,则第四个数为 .依题意得 .解得 或 . 所以这四个数依次为 0，4，8，16 或 15，9，3，1. 解法二：设这四个数依次为 a,b,12-b,16-a, 依题意得 解得 或 . 所以这四个数依次为 0，4，8，16 或 15，9，3，1. 18. 解： 在 中，由余弦定理得， ， 即 ，解得 负值舍去； 在 中， ， 在 中，由正弦定理得 ， ， 在 中，由正弦定理得 ， ， 由 得 ， a da 2)( +    =++ =++− 12)( 16)()( 2 daa a dcdc    = = 4 ,4 1 1 d a    −= = 6 ,9 2 2 d a    −=− =−+ .)12()16( ,212 2bab bba    = = 4 ,0 1 1 b a    = = 9 ,15 2 2 b a，即 ， ，即 ， ． 19 ． 设 数 列 的 前 n 项 和 为 　 　 ， 为 等 比 数 列 ， 且 ， （Ⅰ）求数列 和 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 n 项和 解 ： （ 1 ） 　 ∵ 　 ∴ ； 当 n≥2 时 ， 又 适合上式，　所以数列 通项公式为 . 设数列 的公比为 q，则由已知得 ， 　∴ ∴ （n∈N※） （2）由（1）得 　　　由此得 （n∈N※） 20. 已知锐角 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其外接圆半径 R 满 ． 求 B 的大小； 已知 的面积 ，求 的取值范围． 22nS n= 1 1 2a S= = 2 2 1 2 2( 1) 4 2n n na S S n n n−= − = − − = − 1 2a = { }na 4 2na n= − { }nb 1 2b = 1 14b q b= 1 4q = 1 2 4n nb −= 1(2 1)4nn n n ac nb −= = − 1[(6 5)4 5]9 n nT n= − +解： ， ，即 ， ，又 B 为锐角， ； 的面积 ， ， ， ． 由 是锐角三角形得 ， ， ． 21．某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q，该厂的生产能力是月产 P 产品最多有 2500 件，月产 Q 产品最多有 1200 件；而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B，组装一件 Q 产品要 6 个 A、8 个 B，该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个；B 零件最多 12000 个。已知 P 产 品每件利润 1000 元，Q 产品每件 2000 元，欲使月利润最大，需要组装 P、Q 产品各多少件？ 最大利润多少万元？ 解：设分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件，则有 …………3 分 设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) ………4 分,要使利润最大，只需求 z 的最大值. 作出可行域如图示（阴影部分及边界）…………6 分 作出直线 l:1000(x+2y)=0，即 x+2y=0 由于向上平移平移直线 l 时，z 的值增大，所以在点 A 处 z 取得最大值…………8 分 由 解得 ，即 A(2000,1000) …………10 分 因此，此时最大利润 zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). …………11 分       ≤≤ ≤≤ ≤+ ≤+ 12000 25000 1200082 1400064 y x yx yx 依题意有    =+ =+ 60004 700032 yx yx    = = 1000 2000 y x答：要使月利润最大，需要组装 P、Q 产品 2000 件、1000 件，此时最大利润为 400 万 元。…12 分 22. 某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱， 正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元。 （1）设铁栅长为 米，一堵砖墙长为 米，求函数 y=f(x)的解析式； （2）为使仓库总面积 达到最大，正面铁栅应设计为多长 解：（1）因铁栅长为 米，一堵砖墙长为 米，则顶部面积为 依题设， ，则 ， 故 （2） ,令 ，则 则 当且仅当 ，即 时，等号成立 所以当铁栅的长是 15 米时，仓库总面积 达到最大，最大值是 x y S x y xyS = 32002045240 =+×+ xyyx 320 4 2 9 xy x −= + (0 80)x< < 320 4( ) (0 80)2 9 xf x xx −= < 2160( 9) ( 9) 169 9178 ( )t tS tt t − − − ×= = − + 178 2 169 9 100≤ − × = 39t = 15=x S 2100m