河北元氏县一中2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版带答案）

高一年级下学期期中考试数学试题 考试时间：120 分钟；分值：150 分 一．选择题（共 24 小题，每小题 5 分，共 120 分） 1．如果 a＜b＜0，那么下列不等式中正确的是（　　） A．b2＞ab B．ab＞a2 C．a2＞b2 D．|a|＜|b| 2．不等式﹣x2+3x﹣2＞0 的解集是（　　） A． B． C． D． 3．数列 是其第（　　）项 A．17 B．18 C．19 D．20 4．在△ABC 中，若 a＝6，A＝60°，B＝75°，则 c＝（　　） A．4 B． C． D． 5．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其面积 S＝ （a2+c2﹣b2），则 tanB 的 值为（　　） A． B．1 C． D．2 6．在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，已知∠A＝60°，b＝1，面积 ， 则 等于（　　） A． B． C． D． 7．在△ABC 中，a＝80，b＝100，A＝30°，则三角形的解的个数是（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．不确定 8．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c＝b（cosA+cosB），则△ABC 为（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏 北 45°（即∠BAC＝45°）的方向上，行驶 m 后到达 B 处，测得此山顶在北偏东 15 °（即∠ABC＝75°）的方向上，仰角∠DBC 为 30°，则此山的高度 CD＝（　　） )1,(−∞ ),2( +∞ )2,1( ),2()1,( +∞−∞  27,181383 ⋅⋅⋅，，，， 22 32 62 3 1 3 4 2 3 3=S CBA cba sinsinsin ++ ++ 3 392 3 38 3 326 26 39 6600A． m B． m C． m D． m 10．在正项等比数列{an}中，a2a7＝4，则 log2a1+log2a2+…+log2a8＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 11．在等差数列{an}中，a8＞0，a4+a10＜0，则数列{an}的前 n 项和 Sn 中最小的是（　　） A．S4 B．S5 C．S6 D．S7 12．已知{an}是公差为 3 的等差数列．若 a1，a2，a4 成等比数列，则{an}的前 10 项和 S10＝（　　） A．165 B．138 C．60 D．30 13． 若两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 An、Bn，且满足 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 14．若数列{an}中， ，则这个数列的第 10 项 a10＝（　　） A．28 B．29 C． D． 15．已知等比数列{an}的前 k 项和为 12，前 2k 项和为 48，则前 4k 项和为（　　） A．324 B．480 C．108 D．156 16．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2＝2，S7＝28，则数列 的前 2020 项和为 （　　） A． B． C． D． 17．数列{an}前 n 项和为 Sn，若 2Sn＝an+1，则 a7+S2019 的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 18．已知数列{an}的通项 ，若{an}为单调递增数列，则 λ 的取值范围 3200 3400 3600 3800 13 12 + −= n n B A n n 95 1173 bb aaa + ++ 44 39 8 5 16 15 22 13 n n n a aaa 311 11 +== +， 28 1 29 1       +1 1 nnaa 2021 2020 2020 2018 2019 2018 2020 2021 Rnnan ∈−+= λλ ,20182是（　　） A．(﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞） 19．对于任意实数 x，不等式 ax2+2ax﹣（a+2）＜0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（　　） A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1＜a＜0 20．若关于 x 的不等式 的解集中恰有 4 个正整数，则实数 m 的取值范围 为（　　） A．（6，7] B．（6，7） C．[6，7） D．（6，+∞） 21．函数 的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 22．两个正实数 a，b 满足 3a+b＝1，则满足 恒成立的 m 取值范围（　　） A．[﹣4，3] B．[﹣3，4] C．[﹣2，6] D．[﹣6，2] 23．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 满足 b2+c2﹣a2＝bc，a＝ ，则 b+c 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 24．已知数列{an}的前 n 项和 ，设 ，Tn 为数列{bn}的前 n 项和， 若对任意的 n∈N*，不等式 λTn＜9n+3 恒成立，则实数 λ 的取值范围为（　　） A．（﹣∞，48） B．（﹣∞，36） C．（﹣∞，16） D．（16，+∞） 二．解答题（共 3 小题，每题 10 分，共 30 分） 25．已知在△ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，bsinB+asinC＝asinA+csinC． （1）求角 B； （2）若 c＝1，△ABC 的面积为 ，求 C． 26．设函数 f（x）＝x2+mx+n，已知不等式 f（x）＜0 的解集为{x|1＜x＜4}． （1）求 m 和 n 的值； 02)2(2 −+= xxxy mmba −≥+ 231 3 )3,1( ]32,3( )33,3( ]2 33,3( nnSn 2 1 2 3 2 −= 1 1 + = nn n aab 4 3（2）若 对任意 x＞0 恒成立，求 a 的取值范围． 27．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a6＝18，S11＝121． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn＝（an+3）2n，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn． 高一年级下学期期中考试数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共 24 小题，每小题 5 分，共 120 分） 1．如果 a＜b＜0，那么下列不等式中正确的是（　　） A．b2＞ab B．ab＞a2 C．a2＞b2 D．|a|＜|b| 【分析】由 a＜b＜0 即可得出 b2＜ab，ab＜a2，﹣a＞﹣b＞0，进而得出 a2＞b2，|a|＞|b|， 即得出选项 C 正确． 【解答】解：∵a＜b＜0；∴b 2＜ab，ab＜a 2，﹣a＞﹣b＞0；∴a 2＞b2，|a|＞|b|；∴C 正 确． 故选：C． 2．不等式﹣x2+3x﹣2＞0 的解集是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接求解即可． 【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2＞0，即为 x2﹣3x+2＜0， 即（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得 1＜x＜2． 故选：C． axxf ≥)( )1,(−∞ ),2( +∞ )2,1( ),2()1,( +∞−∞ 3．数列 是其第（　　）项 A．17 B．18 C．19 D．20 【分析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成 ， ， ，……， ，可得该数列的通项公式，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，数列 ， 可写成 ， ， ，……， ， 对于 7 ，即 ＝ ，为该数列的第 20 项； 故选：D． 4．在△ABC 中，若 a＝6，A＝60°，B＝75°，则 c＝（　　） A．4 B． C． D． 【分析】根据三角形内角和求出角 C，再根据正弦定理即可求出边 c． 【解答】解：因为 C＝180°﹣75°﹣60°＝45°， 所以根据正弦定理知， ，即 ，解得 ． 故选：D． 5．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其面积 S＝ （a2+c2﹣b2），则 tanB 的 值为（　　） A． B．1 C． D．2 【分析】结合三角形的面积公式以及余弦定理建立方程进行求解即可． 【解答】解：∵S＝ acsinB，cosB＝ ，∴a2+c2﹣b2＝2accosB， 由 S＝ （a2+c2﹣b2），得 acsinB＝ ×2accosB，得 tanB＝ ， 故选：A． 6．在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，已知∠A＝60°，b＝1，面积 ， 则 等于（　　） A． B． C． D． 【分析】由三角形的面积 S＝ ＝ bcsinA，A＝60°，b＝1，可得 c＝4，由余弦定理： 27,181383 ⋅⋅⋅，，，， 22 32 62 3 1 3 4 2 3 3=S CBA cba sinsinsin ++ ++ 3 392 3 38 3 326 26 39a2＝b2+c2﹣2bccosA．求解 a，利用正弦定理化简 即可求解． 【解答】解：∵A＝60°，b＝1， 三角形的面积 S＝ ＝ bcsinA＝ ，∴c＝4． ∴由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA，即 a2＝1+16﹣4，可得：a＝ ． ∴正弦定理可知： ＝ ＝2R ＝ ＝ ＝ ． 故选：A． 7．在△ABC 中，a＝80，b＝100，A＝30°，则三角形的解的个数是（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．不确定 【分析】由正弦定理 解得 sinB＝ ，故 B 可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解 的个数是 2． 【解答】解：由正弦定理可得 ，即 160＝ ， ∴sinB＝ ，故 B 可能是个锐角，也可能是钝角， 故三角形的解的个数是 2， 故选：C． 8．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c＝b（cosA+cosB），则△ABC 为（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【分析】首先利用正弦定理将等式统一到三角形内角的三角函数等式，然后利用三角函数 的变形得到 cosB＝0 或者 sinA＝sinB，从而判断三角形的形状． 【解答】解：△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若 c＝b（cosA+cosB），由正弦定理得到 sinC＝sinB（cosA+cosB）， 由 A+B+C＝π，所以 sin（A+B）＝sinB（cosA+cosB）， 所以 sinAcosB+cosAsinB＝sinBcosA+sinBcosB，整理得到 sinAcosB＝sinBcosB， 所以 cosB（sinA﹣sinB）＝0，所以 cosB＝0 或者 sinA＝sinB， 所以 B＝90°或者 A＝B； 故△ABC 为直角三角形或者为等腰三角形；故选：D． 9．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏 北 45°（即∠BAC＝45°）的方向上，行驶 m 后到达 B 处，测得此山顶在北偏东 15 °（即∠ABC＝75°）的方向上，仰角∠DBC 为 30°，则此山的高度 CD＝（　　） A． m B． m C． m D． m 【分析】△ABC 中由正弦定理求得 BC 的值，Rt△ABC 中求出山高 CD 的值． 【解答】解：△ABC 中，∠BAC＝45°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝60°， 由正弦定理得 ＝ ， BC＝ ＝1200， Rt△ABC 中，∠DBC＝30°，∴CD＝BCtan∠DBC＝1200× ＝400 ， 则山高 CD 为 400 m． 故选：B． 10．在正项等比数列{an}中，a2a7＝4，则 log2a1+log2a2+…+log2a8＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解． 【解答】解：∵a2a7＝4， ∴log2a1+log2a2+…+log2a8＝log2（a1a2…a8）＝log2 ＝log244＝8． 故选：D． 11．在等差数列{an}中，a8＞0，a4+a10＜0，则数列{an}的前 n 项和 Sn 中最小的是（　　） A．S4 B．S5 C．S6 D．S7 【分析】结合已知及等差数列的性质可判断出 a7＜0，a8＞0，即可求解． 【解答】解：等差数列{an}中，a8＞0，a4+a10＝2a7＜0， 故 a7＜0， 6600 3200 3400 3600 3800所以数列{an}的前 n 项和 Sn 中最小的是 s7． 故选：D． 12．已知{an}是公差为 3 的等差数列．若 a1，a2，a4 成等比数列，则{an}的前 10 项和 S10＝（　　） A．165 B．138 C．60 D．30 【分析】设公差 d＝3，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项， 再由等差数列的求和公式，计算可得所求值． 【解答】解：{an}是公差 d 为 3 的等差数列，若 a1，a2，a4 成等比数列， 则 a1a4＝a22，即 a1（a1+9）＝（a1+3）2，解得 a1＝3， 又 d＝3，可得 S10＝10a1+ ×10×9d＝30+45×3＝165． 故选：A． 13． 若两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 An、Bn，且满足 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出． 【解答】解： ＝ ＝ × ＝ × ＝ × ＝ ． 故选：C． 14．若数列{an}中， ，则这个数列的第 10 项 a10＝（　　） A．28 B．29 C． D． 【分析】对等式两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式可得 an＝ ，计算可得 a10． 【解答】解：数列{an}中， ， 13 12 + −= n n B A n n 95 1173 bb aaa + ++ 44 39 8 5 16 15 22 13 n n n a aaa 311 11 +== +， 28 1 29 1可得 ＝ +3，即有 ＝ +3（n﹣1）＝3n﹣2，则 an＝ ， 可得 a10＝ ＝ ， 故选：C． 15．已知等比数列{an}的前 k 项和为 12，前 2k 项和为 48，则前 4k 项和为（　　） A．324 B．480 C．108 D．156 【分析】由等比数列的前 n 项和及其性质可得：Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，S4k﹣S3k．即可得 出． 【解答】解：由等比数列的前 n 项和及其性质可得：（48﹣12）2＝12×（S3k﹣48），解得： S3k＝156． （156﹣48）2＝（48﹣12）×（S4k﹣156），解得：S4k＝480． 故选：B． 16．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2＝2，S7＝28，则数列 的前 2020 项和为 （　　） A． B． C． D． 【分析】本题先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于 a1 和 d 的方程组，解出 a1 和 d 的值，即可得到数列{an}的通项公式，也即求出数列 的通项公式，根据通 项公式的特点采用裂项相消法求出前 2020 项和． 【解答】解：由题意，设等差数列{an}的公差为 d，则 ，解得 ． ∴数列{an}的通项公式为 an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*． ∴ ＝ ． 设数列 的前 n 项和为 Tn， 则 Tn＝ + +…+ ＝ + +…+ ＝1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝1﹣ ＝ ．       +1 1 nnaa 2021 2020 2020 2018 2019 2018 2020 2021∴T2020＝ ． 故选：A． 17．数列{an}前 n 项和为 Sn，若 2Sn＝an+1，则 a7+S2019 的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【分析】根据已知条件首先推知数列{an}是等比数列，首项为 1，公比为﹣1．然后据此得 到通项公式公式和求和公式，代入求值即可． 【解答】解：∵2Sn＝an+1， ∴2Sn﹣an＝1 ① ∴当 n≥2 时，2Sn﹣1﹣an﹣1＝1，② 由①﹣②，得 2an﹣an+an﹣1＝0，化为 an＝﹣an﹣1．即 ＝﹣1． 当 n＝1 时，2a1﹣a1＝1，∴a1＝1． ∴数列{an}是等比数列，首项为 1，公比为﹣1．∴an＝（﹣1）n． ∴a7+S2019＝1×（﹣1）6+ ＝1+1＝2， 故选：A． 18．已知数列{an}的通项 ，若{an}为单调递增数列，则 λ 的取值范围 是（　　） A．(﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞） 【解答】解：∵数列{an}的通项 ，λ∈R，若{an}为单调递增数列， ∴an+1﹣an＝（n+1）2+λ（n+1）﹣2018﹣（n2+λn﹣2018）＝2n+1+λ＞0 对任意的自然数 n 都成立，即 λ＞﹣2n﹣1 恒成立，∴λ＞﹣3， 故选：A． 19．对于任意实数 x，不等式 ax2+2ax﹣（a+2）＜0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（　　） A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1＜a＜0 【分析】讨论 a 是否为 0，不为 0 时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求 出所求． 【解答】解：1°a＝0 时，﹣2＜0 成立 2°a＜0 时，△＝4a2+4a（a+2）＝8a2+8a＜0，∴8a（a+1）＜0，∴﹣1＜a＜0 Rnnan ∈−+= λλ ,20182综上，实数 a 的取值范围是﹣1＜a≤0 故选：C． 20．若关于 x 的不等式 的解集中恰有 4 个正整数，则实数 m 的取值范围 为（　　） A．（6，7] B．（6，7） C．[6，7） D．（6，+∞） 【分析】不等式可化为（x﹣2）（x﹣m）＜0，讨论 m≤2 和 m＞2 时，求出不等式的解集， 从而求得 m 的取值范围． 【解答】解：原不等式可化为（x﹣2）（x﹣m）＜0， 若 m≤2，则不等式的解是 m＜x＜2，不等式的解集中不可能有 4 个正整数，所以 m＞2； 所以不等式的解是 2＜x＜m； 所以不等式的解集中 4 个正整数分别是 3，4，5，6；则 m 的取值范围是（6，7]． 故选：A． 21．函数 的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】y＝2x+ ＝2（x﹣1）+ +2，然后结合基本不等式即可求解． 【解答】解：因为 y＝2x+ （x＞1），＝2（x﹣1）+ +2 ＝6， 当且仅当 2（x﹣1）＝ 即 x＝2 时取等号，此时取得最小值 6． 故选：C． 22．两个正实数 a，b 满足 3a+b＝1，则满足 恒成立的 m 取值范围（　　） A．[﹣4，3] B．[﹣3，4] C．[﹣2，6] D．[﹣6，2] 【分析】由基本不等式和“1”的代换，可得 + 的最小值，再由不等式恒成立思想可得 m2 ﹣m 小于等于最小值，解不等式可得所求范围． 【解答】解：由 3a+b＝1，a＞0，b＞0， 可得 + ＝（3a+b）（ + ）＝6+ + ≥6+2 ＝12， 当且仅当 a＝ ，b＝ 上式取得等号， 由题意可得 m2﹣m≤ + 的最小值， 02)2(2 −+= xxxy mmba −≥+ 231即有 m2﹣m≤12，解得﹣3≤m≤4． 故选：B． 23．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 满足 b2+c2﹣a2＝bc，a＝ ，则 b+c 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】由余弦定理可求 cosA 的值，结合 A 的范围可求 A 的值，由正弦定理可得： ＝ ＝ ＝ 2 ， 于 是 b+c ＝ 2sinB+2sinC ＝ 2sinB+2sin （ ﹣ B ） ＝ 2 sin （B+ ），根据已知可求 B+ 的范围，再利用三角函数的值域即可得出． 【解答】解：∵b2+c2﹣a2＝bc，∴cosA＝ ＝ ＝ ， ∴由 A∈（0，π），可得 A＝ ， ∵由正弦定理可得： ＝ ＝ ＝2， ∴b+c＝2sinB+2sinC＝2sinB+2sin（ ﹣B）＝2sinB+2（ cosB+ sinB） ＝3sinB+ cosB＝2 sin（B+ ）， ∵B+C＝ ，∴B∈（0， ），可得：B+ ∈（ ， ）， ∴sin（B+ ）∈（ ，1]，∴b+c＝2 sin（B+ ）∈（ ，2 ]， 故选：B． 24．已知数列{an}的前 n 项和 ，设 ，Tn 为数列{bn}的前 n 项和， 若对任意的 n∈N*，不等式 λTn＜9n+3 恒成立，则实数 λ 的取值范围为（　　） A．（﹣∞，48） B．（﹣∞，36） C．（﹣∞，16） D．（16，+∞） 【解答】解：由题意，当 n＝1 时，a1＝S1＝ •12﹣ •1＝1． 当 n≥2 时， an＝Sn﹣Sn﹣1＝ n2﹣ n﹣[ （n﹣1）2﹣ （n﹣1）]＝3n﹣2， ∴an＝3n﹣2，n∈N*． 3 )3,1( ]32,3( )33,3( ]2 33,3( nnSn 2 1 2 3 2 −= 1 1 + = nn n aab则 ＝ ＝ （ ﹣ ）． 设数列{bn}的前 n 项和 Tn，则 Tn＝b1+b2+…+bn＝ （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ） ＝ （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）＝ （1﹣ ）＝ ． ∵对任意的 n∈N*，不等式 λTn＜9n+3 恒成立，∴对任意的 n∈N*，不等式 λ• ＜9n+3 恒成立，即对任意的 n∈N*，不等式 λ＜ 恒成立． 构造数列{cn}：令 cn＝ ，n∈N*． ∵cn+1﹣cn＝ ﹣ ＝ ＞0，n∈N*． ∴数列{cn}是单调递增数列．∴数列{cn}的最小值为 c1＝48．∴λ＜48． 故选：A． 二．解答题（共 3 小题，每题 10 分，共 30 分） 25．已知在△ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，bsinB+asinC＝asinA+csinC． （1）求角 B； （2）若 c＝1，△ABC 的面积为 ，求 C． 【分析】（1）根据正弦定理以及余弦定理建立方程进行求解即可． （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：（1）由 bsinB+asinC＝asinA+csinC 及正弦定理 可得 b2+ac＝a2+c2， 由余弦定理可得 ， 又因为 B∈（0，π），所以 ． （2）因为 ，所以 a＝1． 又因为 ， 所以△ABC 是等边三角形， 所以 ． 4 326．设函数 f（x）＝x2+mx+n，已知不等式 f（x）＜0 的解集为{x|1＜x＜4}． （1）求 m 和 n 的值； （2）若 对任意 x＞0 恒成立，求 a 的取值范围． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集的分界点为对应方程的根，结合韦达定理即可得 到 m，n 的值； （2）因为 x＞0，分离参数，转化为 a≤g（x），转化为求 g（x）的在（0，+∞）上的最小 值． 【解答】解：（1）依题意，1，4 为方程 x2+mx+n＝0 的两根， 所以﹣m＝1+4，n＝1×4， 即 m＝﹣5，n＝4； （2）由（1）知，f（x）＝x2﹣5x+4， 所以 f（x）≥ax 对任意 x＞0 恒成立，即 x2﹣5x+4≥ax 对任意 x＞0 恒成立， ∵x＞0， ∴a≤x+ ﹣5 在（0，+∞）上恒成立， 当 x＞0 时， ＞0， ∴根据基本不等式，x+ ﹣5≥2 ﹣5＝﹣1，当且仅当 x＝2 时，等号成立， 所以 a≤﹣1． 27．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a6＝18，S11＝121． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn＝（an+3）2n，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn． 【分析】（1）设数列{an}的公差为 d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首 项和公差，进而得到所求通项公式； （2）求得 bn＝（n+1）•2n+1，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化 简可得所求和． 【解答】解：（1）设数列{an}的公差为 d，a4+a6＝18，可得 2a1+8d＝18，即 a1+4d＝9， S11＝121，可得 11a1+ ×11×10d＝121，即 a1+5d＝11， 解得 a1＝1，d＝2， 可得 an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1； axxf ≥)(（2）由（1）可知 bn＝（an+3）2n＝（n+1）•2n+1， 数列{bn}的前 n 项和为 Tn＝2•22+3•23+…+（n+1）•2n+1， 2Tn＝2•23+3•24+…+（n+1）•2n+2， 两式作差，得﹣Tn＝8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）•2n+2 ＝8+ ﹣（n+1）•2n+2， 化简可得 Tn＝n•2n+2． 1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2+c2﹣b2＝3actanB，则角 B 的值为 （　　） A． B． C． D． 2．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，则 等于（　　） A．2 B． C． D． 3．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，则△ABC 是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 4．在等差数列{an}中，a8＞0，a4+a10＜0，则数列{an}的前 n 项和 Sn 中最小的是（　　） 6 π 3 π 6 5 6 ππ 或 3 2 3 ππ 或 32 1cos == aA ， CBA cba sinsinsin ++ ++ 2 1 2 2 2 3 A c C a coscos =A．S4 B．S5 C．S6 D．S7 5．已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 ，则 ＝（　　） A． B． C． D． 6．已知等比数列{an}的各项均为正数，若 ,则 a6a7＝（　　） A．1 B．3 C．6 D．9 7．如果关于 x 的不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为（﹣1，2），则关于 x 的不等式 bx2﹣ax﹣c＞0 的解集为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣2，1） 8．若直线 过点 ，则 2a+b 的最小值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 9．函数 y＝loga（x+4）﹣1（a＞0 且 a≠1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1＝0 上，其中 m，n 均大于 0，则 的最小值为（　　） A．2 B．6 C． D．10 10．已知数列{an}中，a1＝1，an+1﹣an＝ ，则 a2020 等于（　　） A． B． C． D． 11．数列{an}满足 2an＝an﹣1+an+1，Sn 是数列{an}的前 n 项和，a2，a2019 是函数 f（x）＝x2﹣ 6x+5 的两个零点，则 S2020 的值为（　　） A．6 B．12 C．2020 D．6060 12．已知数列{an}通项公式 ，其前 n 项和为 Sn，则 S2020＝（　　） A．1010 B．2020 C．505 D．0 13．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 （1）求 A； （2）若 a＝1，求△ABC 面积的最大值． 14．已知数列{an}满足 a1＝1，an+1＝an+2，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2﹣bn． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； 3 53 + += n n B A n n 5 5 b a 2 5 3 13 13 35 3 8 12logloglog 1232313 =+⋅⋅⋅++ aaa )0,0(1 >>=+ bab y a x )1,2( nm 21 + 625+ )1( 1 +nn 2020 2019 2020 4039 2021 2020 2021 4041 2cos πnnan = B bc A a cos 2 cos −=（Ⅱ）设∁n＝an+bn，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．