浙江省浙北G22019-2020高一数学下学期期中试题（Word版带答案）

浙北 G2 期中联考 2019 学年第二学期高一数学试题 考生须知： 1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 2.已知等差数列 中， ，则公差 （ ） A. B. C. D. 3.设 、 、 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4.在 中，若 ，则角 的值为( ) A. B. C. D. 5.设公比为 的等比数列 的前 项和为 .若 ，则 ＝(　　 ) A. B. C. D．2 6. 中 的对应边分别为 ，满足 ，则角 的范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知各项均不为 0 的等差数列 满足 ，数列 为等比数列，且 ， { }na d = 2− 1− cba ,, (0, ]3 π (0, ]6 π [ , )3 π π [ , )6 π π { }na | 2| 1x − ABC∆ cos sinc A a C= A 6 π 4 π 3 π 2 π ( 0)q q > { }na n nS 2 2 4 43 2, 3 2S a S a= + = + q 3 2 1 2 2 3 ABC∆ , ,A B C 1 b a a c b c − ≤+ + C 2 2 7 12 0a a a− + = { }nb 6 7b a=则 等于（ ） A. B. C. D. 8.在 的条件下，目标函数 的最大值为 ，则 的最 小值是（ ） A. B. C. D. 9.在锐角 中 , 的对边长分别是 , ,则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 10. 的值最接近（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分. 11. 中，角 的对边分别为 ，已知 ，则 ▲___， 的面积 ▲___. 12.已知数列 的前 项和 ，则首项 ▲___，通项式 ▲___. 13.若实数 ， 满足 ， ,则 的最大值为 ▲__，该不等式组表示的 平面区域的面积是_ ▲ ． 14.在 中，若 , ,则 ▲ ， ▲ ． 15.已知 则 的最小值为 ▲__． 16.在数学课上，老师定义了一种运算“ ”：对于 ，满足以下运算性质： ① ；② ，则 的数值为_ ▲ ． 17.已知 ,设函数 的最大值为 ，则 ABC∆ b c + b b c 1 1( , )4 3 1 1( , )3 2 1 2( , )2 3 2 3( , )3 4 ABC∆ B = ABC∆ S = { }na n 1a = na = x y 1 0 2 0 0 x y x y y − + ≥  + − ≤  ≥ ABC∆ 1 11b b 16 8 4 2 2 6 0 2 0 2 x y x y x y − − ≤  − + ≥  + ≥ ( 0, 0)z mx ny m n= + > > 10 1 2 m n + 2 10 14+2 10 5 8 10 5 14+4 10 5 2A B= ,B C 3 3 3 3 3 3 3 3 (2 1)(3 1)(4 1) (2020 1) (2 1)(3 1)(4 1) (2020 1) − − − ⋅⋅⋅ − + + + ⋅⋅⋅ + 1 2 2 3 3 4 4 5 , ,A B C , ,a b c 3, 1,3 2C b c π= = = 3 1n nS = + 2z x y= + z 2 , 1, 133A AB BC π= = = 1 2BD DC=  AC = AD = 0, 0, 3 2 36,x y x y xy> > + + = 3x y+ ⊗ *n∈ 1 2 1⊗ = (3 1) 2 (3 2) 2 5n n+ ⊗ = − ⊗ + 2020 2⊗ ,a b R∈ 2( ) 2 | cos | | 2cos cos 1 |f x x a x x b= + + − + + + ( , )M a b的最小值为 ▲__. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分 14 分）已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 . （I）求 ； （II）若 ， 的面积为 ,求 的周长. 19.（本小题满分 15 分）已知函数 . （I）当 时，求不等式 的解集； （II）若关于 的不等式 有且仅有 2 个整数解，求正实数 的取值范围. 20．（本小题满分 15 分）已知数列 满足： ． （I）求数列 的通项公式； （II）若数列 满足： ，求数列 的通项公式． ABC∆ A B C a b c sin 2 sinb A a B= A ABC∆ ABC∆ 2 1( ) 1( )f x x a x x Ra  = − + + ∈   x a ( , )M a b 4a = 2 3 3a = ( ) 0f x < ( ) 0f x < { }na 31 2 2 3 ( )3 3 3 3 3 n n n a aa a n n N ∗+ + + = ∈ { }na { }nb -1 1 11, 2 (3 )( )n n n nb b b a n N ∗ += − = − ∈ { }nb21.（本小题满分 15 分） 的内角 的对边分别为 已知 ， 为 的角平分线. （I）求 的值； （II）若 ，求 的长. 22.（本小题满分 15 分）设 为数列 的前项和，已知 . （I）求数列 的通项公式； （II）设 ，求证： . ABC∆ , ,A B C , , ,a b c 6sin sin 1 cos2B C C= − AD BAC∠ ABD ADC S S ∆ ∆ 3, 3 3AC BD= = AD nS { }na * 1 1 10,2 ,n na a a S S n N≠ − = ⋅ ∈ { }na 1 2n n b na = 1 2 17 24nb b b+ + + 1 ,x aa  ∈   10 1a < < 1a a < 0 1< a < 1,x a a  ∈   2 3a< ≤ 12 3a < ≤ 1 1 3 2a≤ < 1 1 3 2a≤ < 2 3a< ≤ { }na 31 2 2 3 ( )3 3 3 3 3 n n n a aa a n n N ∗+ + + = ∈ { }na { }nb -11 1 1, 2 ( )3 nn n n b bb n Na ∗+ −= = ∈− { }nb 1 1,a = 3 11 2 2 3 13 3 3 3 3 3 n n n n n a a aa a n− −+ + + + + = ① 3 11 2 2 3 1 1 12, 3 3 3 3 3 n n n a aa a nn − − − −≥ + + + + = ② ①- ② 1 12, 3 3 3 n n n n a n nn − −≥ = − 2, 3 2nn a n≥ = − 1 1a = 3 2na n= − 1 2n n nb b n+ − = ⋅ ( ) 1 12, 1 2n n nn b b n − −≥ − = − ⋅ ( ) ( )1 2 11 1 2 2 2 1 2 3 2 2n n nb n n−= + × + × + + − ⋅ = + − ⋅ 1 1b = ( )3 2 2n nb n= + − ⋅ ABC∆ A B C a b c 6sin sin 1 cos2B C C= −为 的角平分线. （1）求 的值； （2）若 ， ，求 的长. 解：（1）因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，得 ， 由正弦定理得 . 因为 为 的角平分线，所以 . 所以 . 7 分 （2）设 的 边上的高为 ，由（1）知， ， 所以 ， 在 中，由余弦定理，得 ， 在 中，由余弦定理，得 ， 所以 ， 即 ， 解得 . 15 分 22. （本小题满分 15 分）设 为数列 的前项和，已知 . （I）求数列 的通项公式； （II）设 ，求证： . 解：（1） AD BAC∠ ABD ADC S S ∆ ∆ 3AC = 3 3BD = AD 6sin sin 1 cos2B C C= − 26sin sin 1 cos2 2sinB C C C= − = 0 C π< < sin 0C ≠ 3sin sinB C= 3b c= AD BAC∠ BAD CAD∠ = ∠ ABD ADC S S ∆ ∆ 1 sin2 31 sin2 AB AD BAD AB c AC bAC AD CAD ∠ = = = = ∠ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ABC∆ BC h 1 132 2BD h DC h= ×⋅ ⋅ 3 3 3BD DC= = ABD∆ 2 2 2 cos 2 AB AD BDBAD AB AD + −∠ = ⋅ ACD∆ 2 2 2 cos 2 AC AD CDCAD AC AD + −∠ = ⋅ 2 2 2 2 AB AD BD AB AD + − ⋅ 2 2 2 2 AC AD CD AC AD + −= ⋅ 2 2 281 (3 3) 18 AD AD + − 2 2 23 ( 3) 6 AD AD + −= 3 2AD = nS { }na * 1 1 10,2 ,n na a a S S n N≠ − = ⋅ ∈ { }na 1 2n n b na = 1 2 17 24nb b b+ + + nnnn nn nnn aaaaS aa S aassan 时，当 .*,221}{ 1 1 Nnaqaa n nn ∈===⇒ −的等比数列，公比为时首项为 ( ) 1 1 1 2 2 1 2n n n n nb na n n n −= = =⋅ − ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 21 2 1 2 1 2 2n n n n n n nb nn n n n n n− − += < = − ≥− − − ⋅ ( )1 2 1 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 2 4 2 5 2 1 2 2n n nb b b b b b n n−  + + + < + + + − + − + + −  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅   0nb > 1 1 2 1 2 3 16 17 24 24b b b b b b∴ < + < + + =