辽宁师大附中2019-2020高二数学4月线上检测试题（Word版带答案）

辽师大附中线上学习效果检测—数学 检测时间:90 分钟 命题人： 校对人： 1.在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.盒中有 10 个螺丝钉,其中有 3 个是坏的,现从盒中随机地抽取 4 个,那么 等于( ) A.恰有 1 个是坏的概率 B.恰有 2 个是好的概率 C.4 个全是好的概率 D.至多有 2 个是坏的概率 3.设 a,b 为实数，若复数 ，则（ ） A. B. C. D. 4 在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同． 现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（　　） A． B． C． D． 5.下列说法中，错误的是（ ） A.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变 B.对于回归方程 ，变量 每增加一个单位， 平均增加 个单位 C.线性回归方程 所对应的直线必过点 D.在一个 列联表中，由计算得 ，则有 的把握说两个变量有关 6. 在(1-x3)(1+x)10 的展开式中,含 x5 项的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 7.下面给出了关于正态曲线的 4个说法:①曲线在 x轴上方且与 x轴不相交;②当 x>μ时,曲线下降,当 x ( )f a (0)ae f ( ) (0)af a e f< ( ) (0)af a e f> ( ) (0)af a e f= ( )f x a 1 3 1 3,2 2 2 2u i v i= − + = − − 1uv = 3 3 2u v+ = 1 1 1u v + = 2v u= ( )( )f x x R∈ (1) 1f = ( )f x R 1( ) 2f x′ < lg 1(lg ) 2 xf x +< ),1( +∞ )10,1( ),10( +∞ 24 7( ) , [0,1]2 xf x xx −= ∈−（1）求 的单调区间和值域； （2）设 ，函数 使得 成立，求 的取值范围. 17.某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行 4 次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不 必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过 ，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 ． （1）求小李第一次参加考核就合格的概率 ； （2）求小李参加考核的次数 的分布列和数学期望． 18.已知函数 ． （1）当 时，若 ，使 成立，求 的取值范围； （2）令 ，证明：对 ，恒有 ． )(xf 1≥a ],1,0[],1,0[].1,0[,23)( 01 23 ∈∈∈−−= xxxaxaxxg 总存在若对于任意 )()( 10 xfxg = a 8 1 2 1 32 9 1p ξ 21( ) ln2f x x a x= + 0a < 0x∃ > ( ) 0f x ≤ a ( ) ( ) ( 1) , (1, ]g x f x a x a e= − + ∈ 1 2, [1, ]x x a∀ ∈ 1 2( ) ( ) 1g x g x−