四川省南充市白塔中学2019-2020高二数学（文）下学期第二次月考试题（Word版带答案）

白塔中学高二下第二次月考 数学试题（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复 数 ，则 对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为（　　） A．y=± xB．y=±2x C．y=± x D．y=± x 3．曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．函数 在 上的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线 以椭圆 的焦点为顶点，左右顶 点为焦点，则 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6. 已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则 的解 集为（ ） A. B. C. D. 7．如图所示，5 组数据 中去掉 后，下列说法错误的是( ) 1z i= − 21 zz + lny x x= ( , )M e e 2y x e= + 2y x e= − y x e= + y x e= − ex y x = ( )0,2 2 e 2 e e 2 3 e e 2 2 1 2 2: 1x yC a b − = ( 0, 0)a b> > 2 2 2 : 14 3 x yC + = 1C 3 0x y± = 3 0x y± = 2 3 0x y± = 3 2 0x y± = ))(( Rxxf ∈ 1)1( =f )(xf 2 1)(' > (1, (1))P f 8a b ab + 3 2 1)6()( 23 ++++= xmmxxxf m '( )y f x= ( )f x ( 3,1)− 1x = − ( )f x ( )f x (2,4) ( 1,2)−④ 是 的极小值点； 以上正确的序号为________．:学+科网 Z+X+X+K] .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）． 17.（本小题满分 10 分）某社区为提高服务质量，随机调查了 50 名男业主和 50 名女业主，每 位业主对该社区的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男业主 40 10 女业主 30 20 （1）分别估计男、女业主对该社区服务满意的概率； （2）能否有 95%的把握认为男、女业主对该社区服务的评价有差异？ 附： ． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．（本小题满分 12 分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了 5 对父子的身高， 统计数据如下表所示． 编 号 A B C D E 父亲身高 174 176 176 176 178 儿子身高 175 175 176 177 177 （1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率； （2）由表中数据，利用“最小二乘法”求 关于 的回归直线的方程． 2x = ( )f x 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + ( )cmx ( )cmy M = y x参考公式： ， ；回归直线： ． 19.已知函数 f(x)＝ax3＋bx＋2 在 x＝2 处取得极值－14. (1)求 a，b 的值； (2)若 f(x)≥kx 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围． 20.已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点 P（2,1）作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程. 21．抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点． (1)若AF → ＝2FB → ，求直线 AB 的斜率； (2)设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小 值． 22．（12 分）已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论 的单调性； （2）当 a﹤0 时，证明 ． 1 2 1 ( )( ) ˆ ( ) n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑ ˆˆa y bx= − ˆˆ ˆy bx a= + ( ]0,2 2 2 2 2 x yC 1a b ： + = ( )0, 0a b> > 3 2 4 ( )f x ( )f x 3( ) 24f x a ≤ − −南充市白塔中学高二下期第二次月参考答案 高二数学（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D A D A B A A A B 非选择题部分（共 90 分） 三、填空题 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． 14．_ 15．36. 16．② ③ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）． 17.【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此男顾客对 该商场服务满意的概率的估计值为 0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计 值为 0.6．（6 分） （2） ． 由于 ，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.（12 分） 18．【解析】（1）全部基本事件有： 共 10 个. （2 分） 其中事件 所包含的基本事件有： ，共 3 个，（4 分） 所以 . （5 分） （2） ， .（7 分） 40 0.850 = 30 0.650 = 2 2 100 (40 20 30 10) 4.76250 50 70 30K × × − ×= ≈× × × 4.762 3.841> ( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),A B A C A D A E B C B D ( , ),( , ),B E C D ( , ),( , ),C E D E M ( , ),( , ),( , )A C A D C D 3( ) 10P M = 174 176 176 176 178 1765x + + + += = 175 175 176 177 177 1765y + + + += =， ，（9 分） 所以回归直线的方程为 .（10 分） 20.（1） ，2b=4，所以 a=4，b=2，c= ，椭圆标准方程为 （2）设以点 为中点的弦与椭圆交于 ，则 ， 分别代入椭圆的方程，两式相减得 ，所以 ，所以 ，由直线的点斜式方程可知，所求直线 方程为 ，即 ． 19.(1)f′(x)＝3ax2＋b，由 f(x)在 x＝2 处取得极值－14， 得 即 解得 经检验，a＝1，b＝－12 符合题意， ∴a＝1，b＝－12. (2)由(1)知 f(x)＝x3－12x＋2，由 f(x)≥kx 得 x3－12x＋2≥kx，又 x∈ ，∴k≤x2＋ －12，设 g(x)＝x2＋ －12，x∈ ，则g′(x)＝2x－ ＝ ，当 0