四川省2019-2020高二数学（理）下学期期中试题（Word版带答案）

2019－2020 学年度下期 高 2018 级期中考试数学试卷（理） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、已知 是虚数单位，则复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 2、右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形， 根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是( ) A. 5 B. 4 C. 6 D. 9 3、点 的极坐标是 ，则在以极点为原点，极轴为 轴正半轴的平面直角坐 标系中，点 的直角坐标是（ ） A. B. C. D. 4、已知数列 满足 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5、已知命题 ，则命题 的否定为（　　） A. B. C. D. 6、在三棱锥 中， ，且 两两互 相垂直,则三棱锥 的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 7、阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入 的值为 6，则输出 i i iz 43 34 − += i i− 1− 1 P )6,4( π x P )2,32( )2,3( )32,2( )3,2( }{ na nn aa 4 1 1 =+ 254 =+ aa =+ 43 aa 2 1 1 4 8 0225,: 2 ≥+−∈∀ xxRxp p 0225, 2 =−+ kykx PBPA, 0442: 22 =++−+ yxyxC BA, C PACB 22 k ( ) | | x xf x e = x 01)()(2 =−+− mxmfxf m :p 01)1(2 >++− xax R :q xaxf )1()( += "" qp ∨ "" qp ∧ a短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 90 60 岁以下 140 合计 300 （ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用， 现需在样本中 60 岁以下的 140 名患者中按分层抽 样方法抽取 7 人做 I 期临床试验，再从选取的 7 人中 随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有 1 人 为“长潜伏者”的概率. 19、（12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 为 的中点， 底面 ， . （1）求证： 平面 ； （2）求钝二面角 的余弦值. 20、（12 分）在直角坐标系 中，已知直线 过点 ．以坐标原点为极点， ABCDP − ABCD M PD ⊥PA ABCD 2,4 === ABADPA ⊥AM MCD DPCB −− xOy l )2,2(P x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 . （1）求 的直角坐标方程； （2）若 与 交于 两点，求 的最大值． 21、（12 分）已知椭圆 经过点 与 两点. （1）求椭圆的方程； （2）过原点的直线与椭圆交于 两点（ 不与椭圆的顶点重合）， 椭圆上一 点 满足 . 求证: 为定值. 22 、 （ 12 分 ） 已 知 函 数 ， . （1）讨论 的单调性； （2）设函数 ，若 有两个零点 ， （i）求 的取值范围；（ii）证明： . C 0cos4cos2 =−− θθρρ C l C BA, |||| |||| PBPA PBPA ⋅ − )0(1: 2 2 2 2 >>=+ bab y a xC )1,1( )2 3,2 6( BA, BA, M |||| MBMA = 222 || 2 || 1 || 1 OMOBOA ++ ( ) ( )2ln 2h x a x x a x= + − + ( ) ( ) ( ) 21 ln 1 4g x a x a x x= − + + − ( )h x ( ) ( ) ( )f x h x g x= − ( )xfy = 21, xx a 1 2 2x x a + >试卷答案(理科) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A D C A C B C D D C 二、填空题 13 14 15 16 20 3 三、解答题 17 解：若命题 为真命题，则 ，解得 ； 若命题 为真命题，则 ， . 因为 为真命题， 为假命题， 所以 两命题一真一假 （1）p 真 q 假，则 ， （2）p 假 q 真，则 ， 综上所述， 的取值范围是 . 18 （1）平均数 . “长潜伏者”即潜伏期时间不低于 6 天的频率为 0.5 所以 500 人中“长潜伏者”的人数为 人 （2）（i）由题意补充后的表格如图： 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 90 70 160 60 岁以下 60 80 140 2,2 == ba )11,1( e + p ( ) 041 2 a 0>a axxf 100)('