江苏南通启东市吕四中学2020届高三数学下学期期初考试试题（Word版带答案）

吕四中学 2020 届高三下学期期初考试 数学 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1 ． 点 P 从 (1,0) 出 发 ， 沿 单 位 圆 逆 时 针 方 向 运 动2π 3 弧 长 到 达 Q 点 ， 则 Q 点 的 坐 标 为 ▲ ． 2．函数 的单调增区间是 ▲ ． 3．函数 的图象向右平移 个单位长后与直线 相交，记图象在 轴右侧的第 个交点的横坐标为 ，若数列 为等差数列，则所有 的可能值为 ▲ ． 4．把曲线 ： 向右平移 个单位后得到曲线 ，若曲线 的所有对 称中心与曲线 的所有对称中心重合，则 的最小值为 ▲ . 5．函数 的值域为 ▲ ． 6．若动直线 x =a 与函数 和 的图像分别交于 M ，N 两点, 则 的最大值为 ▲ ． 7．在 中，内角 所对的边分别是 . 已知 ， ， 则 的值为 ▲ ． 8．在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 ．若 ，则 ▲ ． 9．已知函数 f (x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，α、β、a、b 均为非零实数，若 f(2 010)＝－1， 则 f(2 011) ＝ ▲ ． 10．已知 sinα＋cosα＝1，则 sinnα＋cosnα＝ ▲ ． 11．函数 f (x)= sin (2x + ）( | | < )的图象向左平移 个单位后关于原点对称， 则 函数 f (x)在[0, ]上的最小值为 ▲ ． 12．在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 满足 ， ，ABC∆ 2 2 2b c a bc+ − = 0AB BC >   ( ) 2cos 6f x x π = −   xy 2cos= 6 π )0(1 ≠−= mmy y )N( ∗∈nn na }{ na m 1C ( )( )sin 0y xω ω= > 6 π 2C 2C 1C ω ( )f x sin x cos x= ( ) 2 cosg x x= MN ABC∆ , ,A B C , ,a b c 1 4b c a− = 2sin 3sinB C= cos A ABC∆ sin sin sin sin cos2 1A B B C B+ + = 2 3C π= a b = ϕ ϕ 2 π 6 π 2 π， 则 b+c 的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数 ，存在 ， ，则 的范围是 ▲ ． 14．已知函数 （其中常数 ），若存在 ， ， 使得 ，则 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题, 共计 70 分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分 14 分) 已知 sinθ，cosθ 是方程 4x2－4mx＋2m－1＝0 的两个根，3π 2 ＜θ＜2π， 求 θ. 16．(本小题满分 14 分)已知函数 的图像如 图所示． （1） 的函数解析式； （2）在 中， 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，且 ．求 ． 17．(本小题满分 15 分) 已知函数 ( 为 奇函数,且函数 的图象的两相邻对称轴之间的距离为 . 3 2a = ABC∆ A∠ B∠ C∠ a b c 2 2 2a b c ab+ − = π 2( )2 12 2 Af + = sin B ( ) ( ) mxxgxxf +=+= 2cos2,2sin1    ∈ 2,00 π x ( ) ( )00 xgxf ≥ m ( ) 2sinf x xω= 0ω > 1 2 ,03x π ∈ −   2 0, 4x π ∈   ( ) ( )1 2f x f x= ω ( ) ( )sinf x A xω ϕ= + ( )( )0, 0, 0,A ω ϕ π> > ∈ ( )f x ( ) sin( ) 3cos( )f x x xω ϕ ω ϕ= + + + 0,0 | | )2 πω ϕ> < < ( )y f x= 2 π(1)求 的值;(2)将函数 的图象向右平移 个单位后,得到函数 的图象,求 函数 的单调递增区间. 18．(本小题满分 15 分) 在 中， 的对边分别为 且 成等差数列．（1）求 的值；（2）求 的范围． 19．(本小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，角α的始边与 x 轴的非负半轴重合 且与单位圆相交于 A 点，它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B，始边不动，终边在运 动． （1）若点 B 的横坐标为 ，求 tanα的值； （2）若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； （3）若 ，请写出弓形 AB 的面积 S 与α的函数关系式． 20．(本小题满分 16 分)已知向量 ，函数 (1) 当函数 上的最大值为 时，求 的值； (2)在(1)的条件下，若对任意的 ，函数 的图像与直线 有 且仅有两个不同的交点，试确定 b 的值，并求函数 上的单调递减区间. ( )6f π ( )y f x= 6 π ( )y g x= ( )g x ABC∆ , ,A B C , ,a b c cos , cos , cosa C b B c A B ( )22sin cosA A C+ − ]3 2,0[ πα ∈ (cos 2 , ), ( , 2 3 sin 2 )m x a n a x → → = = + ( ) 5( , 0)f x m n a R a → → = ⋅ − ∈ ≠ ]20[)( π，在xf 3 a Rt ∈ ],(),( bttxxfy +∈= 1−=y ],0()( bxfy 在=高三数学试题答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．(－1 2， 3 2 ) 2. 3. 或 4. 6 5. 6. 7. 8. 9. 1 10. 1 11. － 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共 6 小题, 共计 90 分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解　【解析】∵Error! 代入(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ， 得 m＝1 ± 3 2 ， 又3π 2 ＜θ＜2π，∴sinθ·cosθ＝2m－1 4 ＜0， 即 m＝1－ 3 2 . ∴sinθ＋cosθ＝m＝1－ 3 2 ， sinθ·cosθ＝－ 3 4 . 又∵3π 2 ＜θ＜2π， ∴sinθ＝－ 3 2 ，cosθ＝1 2.∴θ＝5π 3 . 16.解 3 3,2 2       ( ),3 6k k k Z π ππ π − + + ∈   [ ]7,7− 2 1 2 + 1 4 − 5 3 3 2 3,2  +∞  （2） ， ， ． 由（1）知 ， ． ， ， 又 ， ． 17.解18.解19. 20. 【解析】(Ⅰ) 当 时， 的最大值为 ，所以 ； 当 时， 的最大值为 ，故 （舍去） ( ) 5f x m n= ⋅ −  522sin32cos −++= axaxa 52)62sin(2 −++= axa π ]1,2 1[)62sin(],6 7,6[62]2,0[ −∈+∈+∈ πππππ xxx 时， 0a > ( )f x 4 5 3a − = 2a = 0a < ( )f x 5 3a − = 8a =综上：函数 上的最大值为 时， ]20[)( π，在xf 3 2a =