四川省绵阳市高中2020届高三数学（理）高考适应性考试（四诊）试题（Word版带答案）

秘密★启用前【考试时间:2020 年 5 月 21 日.15:00——17：00】 绵阳市高中 2017 级高考适应性考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A 则 A∩B= 2.等差数列{an}中 则 a7= A.5B.9C.11D.13 3.在平面内 则 = 4.5G 时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了 2019 年手机 市场每月出货量以及与 2018 年当月同比增长的情况,得到如下统计图: 根据该统计图,下列说法错误的是 A.2019 年全年手机市场出货量中,5 月份出货量最多 B.2019 年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小 { 1,0,1,2 , { | },} 1,xB x e x R= ≥ ∈− = . 0,1,2}{A .{1,2} .{ 1} .{2}B C D− 3 5, 3, 7,aα = = ( ) ( ), 1, 3 , 3,1 ,AB AC= = −  BC .2 3 .2 2 .2 . 3A B C DC.2019 年全年手机市场总出货量低于 2018 年全年总出货量 D.2018 年 12 月的手机出货量低于当年 8 月手机出货量 5.已知直线 a,b 和平面 α,下列命题正确的是 A.若 a∥α,b⊂a,则 a∥b B.若 a∥α,b∥α,则 a∥b C.若 a⊥α,a⊥b,则 b⊂α D.若 则 a∥b 6.函数 的图象 A.关于点(1,0)对称 B.关于直线 对称 C.关于 x 轴对称D.关于 y 轴对称 7.公元 263 年,数学家刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”, 提出“割之弥细,所 失弥少,割之又割,以至于不可割,则圆周合体而无所失矣”.右图是利用“割圆术”思 想求图形面积的一个程序框图,则其输出的 n 的值为 (参考数据: A.6 B.12 C.24 D.48 8.已知数列{an}的前 n 项和 则{an}为等比数列的充要条件是 A.p=-l Cp=-2 D.p>1 9.已知曲线 的焦点为 F,P 是 c 上一点,以 P 为圆心的圆过 点 F 且与直线 x=-1 相切,若圆 P 的面积为 25π,则圆 P 的方程为 , ,a bα α⊥ ⊥ ( )sin 1y x= − 1x = 3 1.73,,tan 0.27,tan 0.13)12 24 π π≈ ≈ ≈ 2 1,n nS p= × + .0 1B p< < ( )2: 2 0, 0C y px y p= > > ( ) ( )2 2. 1 1 25A x y− + − = ( ) ( )2 2. 2 4 25B x y− + = = ( ) ( )2 2. 4 4 25C x y− + − = ( ) ( )2 2. 4 2 25D x y− + − =10.已知 上是减函数,若 则 a,b,c 的大小关系为 11.定义在 R 上的偶函数 对任意实数 x 都有 且当 时, 则函数 的零点个数 为 A.5 B.6 C.10 D.12 12.我们把数列 (其中 与 叫做“互为隔项 相消数列”,显然 已知数列{cn}的通项公式为 其中[x]表 示不超过实数 x 的最大整数,则 c2020 除以 4 的余数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.复数 =▲ 14.某工件模具的三视图如右图所示,已知俯视图中正方形的边长为 2,则该模具的 体积为▲ 15.实数 x,y 满足约束条件 若目标函数 的最大 值为 4,则 ab 的最大值为▲ 16.已知双曲线 C: 的左右焦点为 点 P 是 双曲线上任意一点,若 的最小值是-2,则双曲线 C 的离心率为▲ ( ) ( ),f x −∞ +∞在 ( ) ( )1ln3 , (2ln ), 3 ,2a f b f c f= = = .A a c b< < .B c a b< < .C b a c< < .D c b a< < ( )f x ( ) ( )2 2 ,f x f x− = + ( ]1,3x∈ − 21 , ( 1,1]( ) 1 | 2 |, 13] x xf x x x  − ∈ −=  − − ∈ （， ( ) ( )5 | |g x f x x= − ( )2n na a b c= + *), ,a c Nb ∈ ( )2n nb a b c= − .n na b Z+ ∈ ( )2 1 ,n n c  = +   2 1 i i− 0 2 0, 1 0, , x x y y y   ≥ − ≥ − −  ≤ z ax by= + ( 0, 0)a b> > 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > ( ) ( )21 2,0 , 2,0 ,F F− 1 2·PF PF 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作 答. (一)必考题:共 60 分 17.(12 分) 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专 场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据: 单价 x(元 /件) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(万 件) 90 84 83 80 75 68 (1)根据以上数据,求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)若该产品成本是 4 元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获 得最大利润? (参考公式:回归方程 18.(12 分) 已知向量 (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)在 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ,b=2,且 的面积为 ,求 a. 19.(12 分) 在几何体 中,如图,四边形 ABCD 为平行四边形,AF∥BG∥DE,平面 EFG∥平面 ⊥平面 ABCD,   1 2 1 ( )( ) , , ) ( ) n i i i n i i x x y y y bx a b a y bx x x = = − − = + = = − − ∑ ∑   其中 ( )2sin , 3 , cos ,cos ,2 2 2 x x x xf   = − = = ⋅      b a ba ABC∆ ( ) 3 2f A = − ABC∆ 2 3 EFG ABCD− ,ABCD DF 2 ,AF AB AD EF EG= = ⊥(1)求证:CE⊥AD (2)求二面角 A-CE-D 的余弦值 20.(12 分) 已知椭圆 C: 直线 l:y=x+m 交椭圆 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点. (1)若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,求 的面积 (2)椭圆 C 上是否存在点 P,使得四边形 OAPB 为平行四边形?若存在,求出所有满 足条件的 m 的值:若不存在,请说明理由. 21.(12 分) 已知函数 (1)若函数 在(-π 2,0)上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=-1 时,x0 为函数 在 上的零点,求证: . (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做 的第一题计分 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数).以坐标 原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 (1)求曲线 C2 的直角坐标方程; (2)设曲线 C1 与 C2 交于 A,B 两点 求|PA|+|PB|的取值范围. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 2 2 1,2 x y+ = AOB∆ ( ) ( )cosx Rf x ae x a−= ∈+ ( )f x ( )f x ( )0,π ( )00 0 0 1 2 sin cosxx e x x π − < − 2 cos , 3 sin x t y t α α = + = − + 2 3sin .ρ θ= − ( ), 2, 3 ,P −若已知函数 (1)若不等式 的解集为 求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若不等式 恒成立,求实数 m 的取值范围. ( ) | |f x x a a= = + ( ) 3f x ≤ { | 1 3},x x− ≤ ≤ ( ) ( )4f x f x m+ + ≥