天津市咸水沽第二中学2020届高三数学下学期质量调查试题(Word版带答案)
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天津市咸水沽第二中学2020届高三数学下学期质量调查试题(Word版带答案)

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资料简介
2020 年高三质量调查试卷 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟. 参考公式: 如果事件 互斥,那么 . 如果事件 相互独立,那么 . 柱体的体积公式 ,其中 表示柱体的底面面积, 表示柱体的高. 锥体的体积公式 ,其中 表示锥体的底面面积, 表示锥体的高. 第 I 卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号. 2.本卷共 9 个小题,每小题 5 分,共 45 分. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 ,若 (i 是虚数单位),则复数 是 A. B. C. D. 2.设 ,则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知函数 .若曲线 在点 处的切线与直线 平行,则实数 A. B. C. D.1 4.在 中, , , ,以边 所在的直线为轴,将 旋转 BA, )()()( BPAPBAP += BA, )()()( BPAPABP = V Sh= S h 1 3V Sh= S h ,a b∈ R i2i i ba +− = ia b+ 1 2i− 1 2i+ 2 i− 2 i+ ∈θ R 2 2 π πθ − < sin 0θ > ( ) 2ln= + −f x x x ax ( )y f x= ( )( )1, 1f y = 2x =a 7 2 2 3 2 ∆ABC 90∠ = °B 3=AB 4=BC BC ∆ABC一周,所成的曲面围成的几何体的体积为 A. B. C. D. 5.为普及环保知识,增强环保意识,某中学随机抽取 部分学生参加环保知识测试,这些学生的成绩(分) 的频率分布直方图如图所示,数据(分数)的分组 依次为 , , , . 若分数在区间 的频数为 ,则大于等于 分的人数为 A. B. C. D. 6.已知函数 .若 , , ,则 , , 的大小关系为 A. B. C. D. 7.已知函数 ( )的最小正周期为 ,其图象关于直线 对称.给出下面四个结论:①将 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数 图象关于原点对称;②点 为 图象的一个对称中心;③ ;④ 在区间 上单调递增.其中正确的结论为 A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 8.设双曲线 的两条渐近线与圆 相交于 , , , 四点,若四边形 的面积为 ,则双曲线的离心率是 A. B. C. 或 D. 9.在等腰梯形 中, , , , .若 为线段 36π 12π 36 12 [ )20,40 [ )40,60 [ )60,80 [ ]80,100 [ )20,40 5 60 15 20 35 45 ( ) 2 5= +xf x x 1 3 1log 2a f  =     ( )3log 5b f= ( )0.26c f= a b c > >a b c > >a c b > >c a b > >c b a ( ) ( )sin= +f x xω ϕ 0, 2 > < πω ϕ π 6 =x π ( )f x 6 π 5 012     ,π ( )f x 1 4 2   =  f π ( )f x 0 6     ,π 2 2 2 2 1− =x y a b ( )0> >a b 2 2 10+ =x y A B C D ABCD 12 10 3 10 10 10 3 2 10 ABCD AB // CD 60∠ = °BAD 8=AB 4=CD M BC o 40 60 80 20 0.02 100 0.015 0.01 a 分成绩/ 频率 组距的中点, 为线段 上一点,且 ,则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定位置上. 2.本卷共 11 个小题,共 105 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分, 共 30 分;答题直接填写结果,不必写计算或推证 过程. 10.已知集合 , ( ),且 ,则 ▲ . 11.在 的展开式中, 项的系数为 ▲ (用数字作答). 12.设 ,若 与 的等差中项是 ,则 的最大值是 ▲ . 13.已知圆 ,过点 的直线 L 与 相交于 , 两点,且 ,则 L 的方程为 ▲ . 14.天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛,规则为:每位参赛教师都要回答 个问 题,且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响,若每答对 1 个问题,得 1 分;答 错,得 分,最后按照得分多少排出名次,并分一、二、三等奖分别给予奖励.已知对给 出的 个问题,教师甲答对的概率分别为 .若教师甲恰好答对 个问题的概率是 , 则 ▲ ;在前述条件下,设随机变量 表示教师甲答对题目的个数,则 的数学 期望为 ▲ . 15.已知函数 若存在 使得关于 的不等式 成立, 则实数 的取值范围是 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 个小题,共 75 分;解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤. 16.(本小题满分 14 分) 在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , .已知 , E CD 27⋅ = AM AE ⋅ = DM DE 15 10 20 3 5 { }2,2= mA { },=B m n ,m n∈ R 1 4  =   A B =A B 5 21 2  −  x x 5x 0, 0> >a b a 2b 2 2 2log 2log+a b :C ( ) ( )2 21 1 16x y+ + − = ( )2,3P − C A B 2 11AB = 3 0 3 3 1, ,4 2 p 3 1 4 p = X X ( ) 2 0, 2 0. x x xf x x x  − ≤=  > , , x∈ R x ( ) 1f x ax≤ − a ∆ABC A B C a b c sin sin2 + =A Ba c A, . (1)求角 的大小; (2)求 的值. 17.(本小题满分 15 分) 如图,在三棱柱 中,四边形 , 均为正方形,且 , 为 的中点, 为 的中点. (1)求证: 平面 ; (2)求二面角 的正弦值; (3)设 是棱 上一点,若直线 与平面 所成角的正弦值为 ,求 的值. 18.(本小题满分 15 分) 已知抛物线 的焦点为椭圆 ( )的右焦点, 的 准线与 交于 , 两点,且 . (1)求 的方程; (2)过 的左顶点 作直线 L 交 于另一点 ,且 ( 为坐标原点)的延长线交 于 点 ,若直线 的斜率为 1,求 L 的方程. 19.(本小题满分 15 分) 设 是等比数列, 是等差数列.已知 , , , . (1)求 和 的通项公式; (2)设 其中 ,求数列 的前 项和. 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 在 处取得极值 ,函数 7=c 2 3=a b C ( )sin −C B 1 1 1 −ABC A B C 1 1ABB A 1 1BB C C 1 1 1 1 ⊥A B B C M 1CC N 1A B MN // ABC 1 − −B MN B P 1 1B C PM 1MNB 2 15 1 1 1 B P B C :C 2 4 2=y x :E 2 2 2 2 1+ =x y a b 0> >a b C E P Q 2=PQ E E A E B BO O E M AM { }na { }nb 4 8a = 3 2 2a a= + 1 2b a= 2 6 5b b a+ = { }na { }nb 2 1 2 1 2 2 1, +1 2 , m m n m a b n mc b n m − − = −=  = , , m∈ N∗ { }nc 2n ( ) ln 1( )f x x m x m= − − ∈R 1x = A ( ) ( )g x f x= + A1 A B C M C1 1 B1 1 N P,其中 是自然对数的底数. (1)求 的值,并判断 是 的最大值还是最小值; (2)求 的单调区间; (3)证明:对于任意正整数 ,不等式 成立. 数学试卷参考答案 一、选择题:(本大题共 9 个小题,每小题 5 分,共 45 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A D B C D C A D 二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 10. 11. 12. 13. 14. ; 15. 三、解答题:(本大题共 5 个小题,共 75 分) 16.解:(1)由题设及正弦定理,得 .…………………1 分 在 中,因为 ,所以 .………………………2 分 由于 ,从而 , 1xe x− − 2.71828e =  m A ( )f x ( )g x n 2 1 1 11 1 12 2 2n e    + + + 2, Bx− 2 2 8 42 = 2 1B kx k −− × + 2 2 2 4 2 1B kx k −= + ( ) 2 2 2 2 4 42 22 1 2 1B B k ky k x k k k  −= + = + = + +  ,B M E ,B M O ( ),B BM x y− − 2 2 2 2 4 4,2 1 2 1 k kM k k  −− − + +  1AMk = 2 2 2 4 2 1 12 42+ 2 1 k k k k + =−− + 1 2k = − ( )1 22y x= − + 2 2 0x y+ + = E ( )2,0A − AM AM 2y x= + 2 2 2, 1.4 2 y x x y = + + = y 23 8 4 0x x+ + = 2x = − 2 3x = − M 2 3Mx = − 2− A M 4 3My = 2 4,3 3M  −   ,B M E ,B M O所以点 的坐标为 ,所以 .………………………………14 分 所以直线 的方程为 , 即所求直线 L 的方程为 .…………………………………………15 分 19.解:(1)设等比数列 公比为 ,由 , 得 消去 并整理,得 ,………………………2 分 解得 ,从而 . 所以 ; ……………………………………………………………………3 分 设等差数列 的公差为 ,由 , , 得 …………………………………………………………………5 分 解得 . 所以 . …………………………………………………6 分 (2)由(1)及题意,得 其中 . ………………8 分 ①当 为奇数时,不妨设数列 的前 项和为 , 所以 , 即 , …………………………9 分 所以 . 上述两式相减,得 , …………11 分 B 2 4,3 3  −   1 2ABk = − AB ( )1 22y x= − + 2 2 0x y+ + = { }na q 4 3 28, 2a a a= = + 3 1 2 1 1 8, 2 a q a q a q  = = + , 1a 2 4 4 0q q− + = 2q = 1 1a = 12n na −= { }nb d 1 2b a= 2 6 5b b a+ = 1 2, 4 6 16 b d =  + = , 1 2, 2b d= = ( )2 1 2 2nb n n= + − × = 2 2 1, 2 1 2 , n n n n mc n n m  ⋅ = −=  + = , , m N ∗∈ n { }2nn⋅ n S奇 1 3 5 2 1nS c c c c −= + + + +奇 ( )3 5 2 11 2 3 2 5 2 2 1 2 nS n −= × + × + × + + − ×奇 ( ) ( )3 5 7 2 1 2 14 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2n nS n n− += × + × + × + + − × + − ×奇 ( )3 5 2 1 2 13 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2n nS n− +− = + × + × + + × − − ×奇 ( ) ( ) 4 1 2 1 2 12 1 4 5 6 102 2 1 2 21 4 3 3 n n nnn − + + − −= + − − × = × −−所以 . ………………………………………………12 分 ②当 为偶数时,易得,数列 前 项和为 .………………14 分 设{Cn}的前 2n 项和为 T2n 则 .………………………………………15 分 20.解:(1)因为 ( ), 所以 ( ). ……………………………………………1 分 因为 是 的极值点,所以 , 即 ,所以 . …………………………………………………………2 分 此时 , ,( ). 易得,当 时, ;当 时, , 所以函数 在区间 上单调递减;在区间 上单调递增,………4 分 所以函数 在 处的极值 是最小值.…………………………………5 分 (2)由(1)知, ,所以 ,且 . 所以 . ……………………………………………………………6 分 设 ( ),则 . ……………………7 分 显然,当 时, 恒成立, S =奇 2 16 5 1029 9 nn +− × + n { }2 +1n n ( ) ( ) 25 4 1=5 9 13 4 1 2 32 n nS n n n + +  + + + + + = = +偶 2nT S S= +奇 偶 2 1 26 5 102 2 39 9 nn n n+−= × + + + ( ) ln 1f x x m x= − − ( )0,x∈ +∞ ( ) 1 mf x x ′ = − ( )0,x∈ +∞ 1x = ( )f x ( )1 0f ′ = 1 01 m− = 1m = ( ) ln 1f x x x= − − ( ) 1 11 xf x x x −′ = − = ( )0,x∈ +∞ 0 1x< < ( ) 0f x′ < 1x > ( ) 0f x′ > ( )f x ( )0,1 ( )1,+∞ ( )f x 1x = A 1m = ( ) 1 ln 1xg x e x−= − − ( )0,x∈ +∞ ( ) 1 1xg x e x −′ = − ( ) 1 1xh x e x −= − ( )0,x∈ +∞ ( ) 1 2 1xh x e x −′ = + 0x > ( ) 0h x′ >所以函数 在 上单调递增,且 .………………………9 分 所以,当 时, ,即 ; 当 时, ,即 . 所以,函数 的单调递减区间为 ;单调递增区间为 . ………11 分 (3)证明:由(1)可知, 当 时, ,即 .………………………………12 分 不妨令 ( ), 则有 ( ).……………………………………………13 分 所以 , 即 .…………………………………15 分 因为函数 在区间 上单调递增, 所以 (得证). …………………………………16 分 ( )h x ( )0,x∈ +∞ ( )1 0h = 0 1x< < ( ) 0h x < ( ) 0g x′ < 1x > ( ) 0h x > ( ) 0g x′ > ( )g x ( )0,1 ( )1,+∞ 1x > ( ) ( )1 0f x f> = 1 lnx x− > 11 2nx = + n∈ N∗ 1 1ln 1 2 2  +

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