“江淮十校”2020 届高三第三次联考
数学（理科）
2020.5
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 =
A． B． C． D．
2．复数 满足 ，则 的共轭复数为
A． B． C． D．
3．已知双曲线 的离心率为 2．则其渐近线的方程为
A． B． C． D．
4．如图，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，4）．函数 ，若在矩形 ABCD 内随机取一
点．则该点取自阴影部分的概率为
{ })1ln( −== xyxA { })12 >= xxB BA
),1[ +∞ ),1( +∞ ),0( +∞ )1,0(
z 1)2
3
2
1( =+− zi z
i2
3
2
1 + i2
3
2
1 − i2
3
2
1 +− i2
3
2
1 −−
)0,0(12
2
2
2
>>=− bab
x
a
y
03 =± yx 03 =± yx 02 =± yx 0=± yx
2)( xxf =A． B． C． D．
5．等差数列 的首项为 5．公差不等于零．若 成等比数列，则 =
A． B． C． D．
6． 展开式中 的系数为
A． B． C． D．
7．某多面体的三视图如图所示，该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为
A． B． C． D．
8．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为 ，
则判断框内应填人的条件是
A．
3
1
2
1
3
2
12
5
{ }na 542 aaa ，， 2020a
2
1
2
3
2
3− 2014−
34 )21()1( xx −+ 6x
20 20− 44 40
16 12 248+ 648+
2019
1
5
1
3
11 ++++
?1008>iB．
C．
D．
9．已知函数 ．则关于它有关性质的说法中，正确的是
A．周期为 B．将其图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称
C．对称中心为 D． 上单调递减
10．为推进长三角一体化战略，长三角区域内 5 个大型企业举办了一次协作论坛．在这 5 个企业董事长 A，
B，C，D，E 集体会晤之前，除 B 与 E，D 与 E 不单独会晤外，其他企业董事长两两之间都要单独会晤．现
安排他们在正式会晤的前两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们
单独会晤的不同方法共有
A．48 种 B．36 种 C．24 种 D．8 种
11．已知函数 f（x）的定义域为 R．其图象关于原点成中心对称，且当 x＞0 时 ，则不等式
的解集为
A． B．
C． D．
12．侧棱长为 的正四棱锥 内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面上，且与正四棱锥的
四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径为
A．1 B． C． D．2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
?1008≤i
?1010≤i
?1009>i
2)6(sin2)6(cos)( 22 ++−+= ππ
xxxf
π2 6
π
))(0,212( Zkk ∈+ ππ
]20[
π，
1)( −−= xexf x
2ln)1( exf ≤−
]12ln,12ln[ ++− ]12ln,12ln[ −−−
),2(ln)2ln,( +∞−−∞ ),()0,( +∞−∞ e
32 ABCDV −
2 2
213．已知向量|a|=3，|b|=2，|2a+b|= ，则 a，b 的夹角为 ．
14．设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x－2y 的最大值为 ．
15．如图所示，点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线 y2=4x 及圆 x2+y2－2x－8=0 的实线部
分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是 ．
16．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是
有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下
面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图 1，线段 AB 的长度为 a，在线段 AB 上取两个点 C、D，使得
AC=DB= AB，以 CD 为一边在线段 AB 的上方做一个正六边形，然后去掉线段 CD，得到图 2 中的图形；
对图二中的最上方的线段 EF 作相同的操作，得到图 3 中的图形；依式类推，我们就得到了以下一系列图形；
记第 n 个图形（图 1 为第 1 个图形）中的所有线段长的和为 Sn，若对任意的正整数 n，都有 Sn＜9．则正数
a 的最大值为 ．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步要。
17．（12 分）
2 3
2 1 0
3 0
3 3 0
x y
x y
x y
− − ≥
+ − ≤
− − ≤
1
4如 图 。 在 △ ABC 中 ， 点 P 在 边 BC 上 ， ， AP=2 ，
AC·PC=4．
（1）求∠APB；
（2）若△ABC 的面积为 ．求 sin∠PAB
18．（12 分）
平面凸六边形 MBB1NC1C 的边长相等，其中 BB1C1C 为矩形，∠BMC=∠B1NC1=90°．将△BCM，△B1C1N
分别沿 BC，B1C1 折至 ABC，A1B1C1，且均在同侧与平面 BB1C1C 垂直，连接 AA1，如图所示，E，G 分别
是 BC，CC1 的中点．
（1）求证：多面体 ABC—A1B1C1 为直三棱柱；
（2）求二面角 A—EG—A1 平面角的余弦值．
19．（12 分）
2019 新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶、接触等途径，为了有效抗击疫情，隔离性防护是一
3C
π=
5 3
2项具体有效措施．某市为有效防护疫情，宣传居民尽可能不外出，鼓励居民的生活必需品可在网上下单，
商品由快递业务公司统一配送（配送费由政府补贴）．快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接：
“快递员”的工资是“底薪+送件提成”．这两家公司对“快递员”的日工资方案为：甲公司规定快递员每天
底薪为 70 元，每送件一次提成 1 元；乙公司规定快递员每天底薪为 120 元，每日前 83 件没有提成，超过 83
件部分每件提成 5 元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司往年忙季各随机抽取一名
快递员并调取其 100 天的送件数，得到如下条形图：
（1）求乙公司的快递员一日工资 y（单位：元）与送件数 n 的函数关系；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记甲公司的“快递员”日工资为 X（单位：元）．求 X 的分布列和数学期望；
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的
统计学知识为他作出选择，并说明理由．
20．（12 分）
已知椭圆 C： （a＞b＞0）．若 A(0， )，B( ， )，P( ， )，Q( ，1)四点中有
且仅有三点在椭面 C 上．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设 O 为坐标原点，F 为椭圆 C 的右焦点，过点 F 的直线 l 分别与椭圆 C 交于 M，N 两点，D(4，0)，
求证：直线 DM，DN 关于 x 轴对称．
2 2
2 2 1x y
a b
+ = 3− 3 3
2
3− 3
2
− 3−21．（12 分）
已知函数
（1）当 a＞0 时，试讨论 的单调性；
（2）对任意 a∈(－∞，－2)时，都有 成立，试求 k 的取值范围．
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答
题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ．
（1）写出 C1 的普通方程和的 C2 直角坐标方程；
（2）设曲线 C1 与曲线 C2 交于 M，N 两点，求 ．
23．（10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 ，a∈R．
2 2 2( ) x
ax xf x e
− +=
( )f x
2 2 2 xax x ke− + <
1 3cos
3sin
x
y
α
α
= +
=
α
cos 24
πρ θ − =
1C M MN⋅
1f x x a x= + + −（ ）（1）当 a=2 时，求不等式 ；
（2）对任意 m∈（0，3）．关于 x 的不等式 总有解，求实数 a 的取值范围．
f x ≤（ ） 4
1 2f x m m
+ +（ ）＜
微信/支付宝扫码支付