江苏省如皋市2020届高三数学下学期模拟试题（三）含附加题（Word版带答案）

1 江苏省如皋市 2019—2020 学年高三年级第二学期语数英学科模拟（三） 数学试题 第 I 卷（必做题，共 160 分） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上．） 1．复数 z 满足 (其中 i 为虚数单位)，则 z 的虚部为 ． 2．已知集合 A＝{ ，m}，B＝{2，4}，且 A B＝{2}，则 A B＝ ． 3．某党员连续七天在“学习强园”APP 上获得的学习积分如图所示，则该党员这七天在“学 习强园”APP 上获得的学习积分的方差为 ． 4．由于新冠肺炎疫情，江苏紧总抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市 分配 2 名医生，则甲、乙两人恰好分配在同一个城市的概率为 ． 5．右图是某算法的伪代码，输出的结果 S 的值为 ． 6．已知直线 l：y＝2x 与双曲线 的一条渐近线垂直，且右焦点到直线 l 的距离为 2，则双曲线的标准方程为 ． 7．已知函数 ，则不等式 的解集为 ． 8．如图，在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AA1＝2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，则四棱锥 B—A1ACC1 的体积为 ． 9．已知 a，b，c，d 成等差数列，a，b，d 成等比数列，且 b＋c＝5，则 a＝ ． 10．已知△ABC 中， ，且∠BAC＝ ，则 的值为 ． 11．已知正数 x，y，z 满足 x＋y＋z＝1，则 的最小值为 ． 12．若函数 ( ＞0)与函数 有相同周期，存在 (0 ， ) ， (0 ， ) 且 ， 使 得 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 i 1 iz = + 2m   2 2 2 2 1x y a b − = ( ) 2cosx xf x e e x−= − − 2( ) (2)f x x f− > CA CB AB 2⋅ = =   3 π AB AC⋅  1 1z xy z − + ( ) sin cosf x a x xω ω= + ω ( ) 2cos( )3g x x π= + 1x ∈ 3 π 2x ∈ 3 π 1 2( ) ( )f x f x=2 为 ． 13．已知函数 ， 均为周期为 2 的函数， ， ，若函数 在区间[0，5]有 10 个零点， 则实数 m 的取值范围是 ． 14．已知 AB 是圆 O： 的一条弦，其长度 AB＝ ，M 是 AB 的中点，若动点 P(t，t＋2)、Q(m，﹣2)，使得四边形 PMOQ 为平行四边形，则实数 m 的最大值 为 ． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分 14 分） 如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、N 分别为 A1C、BC1 的中点．求证： （1）MN∥平面 A1B1C1D1； （2）A1C⊥平面 BDC1． 16．（本小题满分 14 分） 已知 (0， )， (0， )， ，且 ． （1）求 的值； （2）求 的值． ( )f x ( )g x 2 2 2 , 0 1 ( ) 34( ) 2, 1 22 x x x f x x x  − + ≤ ≤=  − − + < { }na { }2 1na − { }na { }na 1 22 n na − = N∗∈ { }na { }nb N∗∈ 2nb 2 1nb + 2 2nb + nd nd 1nd + N∗∈ { }nd 2b5 第 II 卷（附加题，共 40 分） 21．【选做题】本题包括 A，B 两小题，每小题 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． A．选修 4—2：矩阵与变换 已知矩阵 M＝ ，圆 C1 经过矩阵 M 对应的变换作用下得到圆 C2： ， 求圆 C1 的方程． B．选修 4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 C1： ，曲线 C2： ，曲线 C1， C2 相交于 A，B 两点． （1）求曲线 C1、C2 的直角坐标方程； （2）求弦 AB 长． 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程 或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分） 已知抛物线 C：x2＝2py(p＞0)上的点 P(m，2)到其焦点距离为 3，过抛物线外一动点 T 作抛物线的两条切线 TA，TB，切点分别为 A，B，且切点弦 AB 恒过点 M(2，4)． （1）求 p 和 m； （2）求证：动点 T 在一条定直线上运动． 1 2 2 1    −  2 2 5x y+ = 2 4 sin 1ρ ρ θ− = sin( ) 1 03 πρ θ − + =6 23．（本小题满分 10 分） 已知集合 An＋k 中含有 n＋k 个元素，其中 1≤k≤n，n ，集合 An＋k 的含 n 个元素的 子集的个数为 ，即集合 An＋1 的含 n 个元素的子集的个数为 ，集合 An＋2 的含 n 个元 素的子集的个数为 ，…记 ． （1）求 ， ； （2）证明： ． N∗∈ n ka + 1na + 2na + 1 n n n k k S ka + = = ∑ 1S 2S 2 2 1( 1) n n nS n C + += +7 参考答案 11． 12．8 13．9 14． 10 15． 11 16． 17．1213 18．1415 19． 16 20． 17 21．A B 18 22． 23． 19