理科2010-2018高考数学真题分类训练专题七不等式第二十讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题七 不等式 第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 答案部分 1．C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 作出直线 ．平移该直线，当经过点 时， 取得最大值，由 ， 得 ，即 ，所以 ，故选 C． 2．A【解析】如图为可行域 结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值，最小值为 ．故选 A． x y C -x+y=1 2x-y=4 y=-3 5x x+y=5 –1–2 1 2 3 4 5 –1 –2 1 2 3 4 5 O x y CB A –1–2–3–4–5–6 1 2 3 4 5 6 7 –1 –2 –3 –4 1 2 3 O 3 5y x= − C z 1 5 x y x y − + =  + = 2 3 x y =  = (2,3)C max 3 2 5 3 21a = × + × = ( )6, 3B − − min 12 3 15z = − − = − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 3 ．D 【解析】目标函数为四边形 及其内部，其中 ， ，所以直线 过点 时取最大值 3，选 D. 4．C【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分， 当目标函数过 时取得最大值，即 ．选 C． 5．D【解析】不等式组可行域如图阴影部分， x y –1–2–3–4 1 2 3 –1 1 2 3 2x+y=0 x+2y 2=0 y=3 A BC D O x y –1–2–3 1 –1 1 2 3 O ABCD 3(0,1), (0,3), ( ,3)2A B C − 2 4( , )3 3D − z x y= + B ( 3,4)− max 3 2 4 5z = − + × = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 目标函数 过点 时，取得最大值 ，故选 D. 6．D【解析】如图阴影为可行域，可知在 时， ，无最大值． 所以 的取值范围是 ．选 D． 7．C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设 为平面区域 内任意一点，则 表示 ．显然，当点 与点 合时， ，即 取得最大值，由 ，解得 ， 故 ．所以 的最大值为 ．故选 C． x y C B A –1 1 2 3 –1 1 2 O x y A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 0O x+y=2 2x-3y=9 y x C B A 2z x y= + (3,3)C max 3 2 3 9z = + × = (2,1)A min 4z = 2z x y= + [4, )+∞ ( , )P x y 2 2x y+ 2| |OP P A 2| |OP 2 2x y+ 2 2 3 9 x y x y + =  − = 3 1 x y =  = − (3, 1)A − 2 2x y+ 2 23 ( 1) 10+ − = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 8．C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点 分别作直线 的垂线，垂足分别为 ，则四边形 为矩形；又 ， ，所以 ，故选 C． 9．B【解析】如图，已知约束条件 所表示的平面区域为图中所示的三角形 区域 ABC(包含边界)，其中 A(0，2)，B(3，0)，C(l，3)．根据目标函数的几何意义， 可知当直线 过点 B(3，0)时，z 取得最小值 ． 10．D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 、 吨，则利润 ． 由题意可列 ，其表示如图阴影部分区域： x y 3 4z x y= + 3 2 12 2 8 0 0 x y x y x y + ≤  + ≤ ≥  ≥ ,C D 2 0x y+ − = ,A B ABDC (2, 2)C − ( 1,1)D − 2 2| | | | (2 1) ( 2 1) 3 2AB CD= = + + − − = 2 0, 2 3 6 0, 3 2 9 0. x y x y x y − + ≥  + − ≥  + − ≤ 2 5 5 zy x= − + 2 3 5 0 6× + × = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 当直线 过点 时， 取得最大值， 所以 ，故选 D． 11．C【解析】作出可行域(图略)，可知目标函数过点 时， 取得最大值 18． 12．A【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为 ，当 最小时， 直线 的纵截距最大，故将直线 经过可行域，尽可能向上移 到过点 时， 取到最小值，最小值为 ，故选 A． 13．B【解析】 由 得 ，借助图形可知： 当 ，即 时在 时有最大值 0，不符合题意； 当 ，即 时在 时有最大值 ， 不满足 ；当 ，即 时在 时有最大值 ，不满足 ；当 ， 即 时在 时有最大值 ，满足 ． 14．C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知， 3 4 0x y z+ − = (2,3)A z max 3 2 4 3 18z = × + × = 2y x z= − z 2y x z= − 2y x= 1( 1, )2B − z 1 52 ( 1) 2 2z = × − − = − (0,3) z z ax y= + y ax z= − + 1a− ≥ 1a ≤ − 0x y= = 0 1a≤ − < 1 0a− < ≤ 1x y= = 1 4, 3a a+ = = 1 0a− < ≤ 1 0a− < − ≤ 0 1a< ≤ 1x y= = 1 4, 3a a+ = = 0 1a< ≤ 1a− < − 1a > 2, 0x y= = 2 4, 2a a= = 1a > 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 当目标函数 经过可行域内的点 A（2，-1）时，取得最小值 0，故 ，因此 是真命题，选 C． 15．D【解析】解法一 由题中条件画出可行域， 可知三交点 ， ， ，则 ， ， ，要 使 目 标 函 数 取 得 最 大 值 的 最 优 解 不 唯 一 ， 只 要 或 或 ，解得 或 ． 解法二 目标函数 可化为 ，令 ： ，平移 ，则当 或 时符合题意，故 或 ． 16．C【解析】平面区域 为如图所示的阴影部分的△ABD， 因圆心 ∈ ，且圆 与 轴相切，所以点 在如图所示的线段 上，线段 的方程为 （ 2≤ ≤6），由图形得，当点 在点 处时， 取 x y A–1 –2 1 2 3 4 –1 1 2 3 4O x y x+y-2=0 x-2y-2=0 2x-y+2=0 2 2 -1 -1 O y x D NM y=-x+7 y=x+3 1 2 3 4 5 –1–2–3 1 2 3 4 5 6 7O A B 2z x y= + 2 0x y+ ≥ 1 2,p p (0,2)A (2,0)B ( 2, 2)C − − 2Az = 2Bz a= − 2 2Cz a= − A B Cz z z= > A C Bz z z= > B C Az z z= > 1a = − 2a = z y ax= − y ax z= + 0l y ax= 0l 0l AB∥ 0l AC∥ 1a = − 2a = Ω ( , )C a b Ω C x C MN MN 1y = − x C (6,1)N 2 2a b+ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 得最大值 ，故选 C． 17．D【解析】作出线性约束条件 ，的可行域．当 时，如图(1)所示， 此时可行域为 轴上方、直线 的右上方、直线 的右下方的 区域，显然此时 无最小值．当 时． 取得最小值 2； 当 时， 取得最小值 2，均不符合题意， 当 时，如图(2)所示，此时可行域为点 A(2，0)，B（ ，0），C(0，2)所围 成的三角形区域，当直线 经过点 B（ ，0）时，有最小值， 即 ，所以得 ．故选 D． 18．B【解析】由 得 ，即 ．作出可行域如图，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 B 时，直线 的截距最 大，此时 取得最小值，由 得 ，即 ,代入直线 得 ，选 B． 19．A【解析】 的图像围成一个三角形区域，3 个顶点的坐标分别是 (0,0)， 2 3z x y= − 2 3 3 zy x= − 2 3 3 zy x= − 2 3 3 zy x= − 2 3 3 zy x= − z 1 0 3 x y x − + =  = 3 4 x y =  = (3,4)B 2 3z x y= − 3 2 3 4 6z = × − × = − y x–1–2 1 2 3 4 1 2 3 4 C B O 2|| == yxy 与 2 26 1 37+ = 2 0 2 0 0 x y kx y y + − ≥  − + ≥  ≥ 0k > y 2 0x y+ − = 2 0kx y− + = z y x= − 1k < − z y x= − 1k = − z y x= − − 1 0k− < < − 2 k z y x= − − 2 k 2( ) 4k − − = − 1 2k = − 3 2y x z= − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ( 2,2)，(2,2)．且当取点( 2,2)时，2x – y =－6 取最小值．所以选 A． 20．C【解析】作出可行域，如图，则在 A 点取得最大值 ，在 B 点取得最小值 ， 则 ，选 C． 21．B【解析】约束条件对应 边际及内的区域： 则 22．C【解析】约束条件对应 边际及内的区域： 则 ． 23．A【解析】作出可行域，直线 ，将直线平移至点 处有最大值， 点 处有最小值，即 ，应选 A． 24．B【解析】由题意， ，可求得交点坐标为（1，2）要使直线 y=2x 上存在 点（x，y）满足约束条件 ，如图所示． 2y-x=4 x+y=8 x-5y=0 A(4,4) B(8,0) ABC∆ (1,0), ( 1,2), 1, 2)A B C− − − 2 [ 5,3]z x y= + ∈ − 03 =− yx )0,2( )3,2 1( 3 62 z−   − − 16 8− 24a b− = ABC∆ 5 3(2,2), (3,2), ( , )2 2A B C 3 [8,11]z x y= + ∈ 22 =+ yx 14 −=− yx 42 =+ yx O 2 3 0 y x x y =  + − = 3 0 2 3 0 x y x y x m + −  − −     天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则 ，可得 m≤1，∴实数 m 的最大值为 1，故选 B． 25．B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由 得 ，由图象可知 当 直 线 经 过 点 时 ， 直 线 的 截 距 最 大 ， 而 此 时 最小为 ，选 B． 26．D【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数 过点 时， 的最大值为 55，故选 D． 27．B【解析】画出区域 D 如图所示，而 z= · = ，所以 ，令 ： ，平移直线 过点( )时， 取得最大值，故 ． mm 23 ≥− x y C B A –1–2–3–4–5 1 2 –1 –2 1 2 3 O ( )5,15A 2 +3x y yxz 23 −= 22 3 zxy −= 22 3 zxy −= )2,0(C 22 3 zxy −= yxz 23 −= 423 −=−= yxz OM OA 2x y+ 2y x z= − + 0l 2y x= − 0l 2,2 z max 2 2 2 4z = × + = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 28．B【解析】如图先画出不等式 表示的平面区域，易知当 ， 时， 取得最大值 2，当 时， 取得最小值－2，选 B． 29．A【解析】 画出可行域，可知 在点 取最大值， 由 解得 ． 30．B【解析】当直线 z=2x 5y 过点 B 时， ，当直线 z=2x 5y 过点 D(0, 4)时， ，所以 z=2x 5y 的取值范围为（－14，20），点 D 的坐标亦可利用 求得． x y O y=2 x= 2y x= 2 x y -2 2 O 5z x y= + 1( , )1 1 m m m+ + 21 21 1 m m m + B 4 +4=12k 2k = 0k < A B 2 3 12k + < 4 4 12k + < 2k = 0x y+ = x y+ ( )max 4 2 6x y+ = + = [ 3,3]− OABC (0,0), (0,1), (1,2), (3,0)O A B C 2 [ 3,3]z x y= − ∈ − 1 5 5 zy x= − + 1 5 5 zy x= − + y z A 1 y mx x y =  + = 1( , )1 1 mA m m+ + 1 5 41 1 m m m + =+ + 3m = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 51．1【解析】目标函数 ，当 时， ，所以当 取得最大值时， 的 值最小；移动直线 ，当直线移动到过点 A 时， 最大，即 的值最小， 此时 ． 52．－6【解析】根据 得可行域，根据 得 ， 平移 ，易知在点 处 取得最小值－6． 53．4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4 个顶点是 ，易 见目标函数在 取最大值 8，所以 ，所以 ， 在 时是等号成立．所以 的最小值为 4. 54．15【解析】设购买铁矿石 A 和 B 各 ， 万吨，则购买铁矿石的费用 ， 满足约束条件 ，表示平面区域（图略）则当直线 过 点 B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用 z=15． 55 ．【解 析 】 设 为 该 儿 童 分 别 预 订 个 单 位 的 午 餐 和 晚 餐 ， 共 花 费 元 ， 则 ，且满足以下条件 ，即 ，做出可行域（图略）作直线 ， 平移直线 至 ，当 经过 C 点时，可使 达到最小值． 2z x y= − 0x = z y= − y z 2 0x y− = y z 2 1 1 1z = × − = 3 2 9 6 9 x y x y ≤ + ≤  ≤ − ≤ 2z x y= + 2 2 x zy = − + 2 xy = − (4, 5)− z 1(0,0),(0,2),( ,0),(1,4)2 (1,4) 8 4 4ab ab= + ⇒ = 2 4a b ab+ ≥ = 2a b= = a b+ x y yxz 63 += x y 0.5 0.7 1.9 0.5 2 0, 0 x y x y x y +  +  ≥ ≤ ≥ ≥ yxz 63 += ,x y z 2.5 4z x y= +       ≥ ≥+ ≥+ ≥+ 0, 54106 4266 64812 yx yx yx yx       ≥ ≥+ ≥+ ≥+ 0, 2753 7 1623 yx yx yx yx : 2.5 4 0l x y+ = l 0l 0l z 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 由 即 ， 此时 ， 答: 午餐和晚餐分别预定 4 个单位和 3 个单位，花费最少 z=22 元．    = =⇒    =+ =+ 3 4 7 2753 y x yx yx (4,3)C 2.5 4 4 3 22z = × + × =