理科2010-2018高考数学真题分类训练专题七不等式第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题七 不等式 第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 2019 年 1.（2019 浙江 3）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值是 A． B．1 C．10 D．12 2.（2019 北京理 5）若 , 满足 ，且 则 的最大值为 （A）－7 （B）1 （C）5 （D）7 3.（2019 天津理 2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最 大值为 A.2 B.3 C.5 D.6 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 天津)设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 A． 6 B．19 C．21 D．45 2．（2017 新课标Ⅱ）设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 3 4 0 3 4 0 0 x y x y x y − + ≥  − − ≤  + ≥ 1− x y 1x y≤ − 1y ≥ − 3x y+ ,x y 2 0, 2 0, 1, 1, x y x y x y + − ≤  − + ≥ −  −   4z x y= − + 5, 2 4, 1, 0, x y x y x y y +  −− +  ≤ ≤ ≤ ≥ 3 5z x y= + x y 2 3 3 0 2 3 3 0 3 0 x y x y y + −  − +  + ≤ ≥ ≥ 2z x y= + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 3．（2017 天津）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值 为 A． B．1 C． D．3 4．（2017 山东）已知 ， 满足 ，则 的最大值是 A．0 B．2 C．5 D．6 5．（2017 北京）若 ， 满足 则 的最大值为 A．1 B．3 C．5 D．9 6．（2017 浙江）若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是 A．[0，6] B． [0，4] C． D． 7．(2016 年山东)若变量 x，y 满足 则 的最大值是 A．4 B．9 C．10 D．12 8．(2016 浙江)在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影．由 区域 ，中的点在直线 上的投影构成的线段记为 AB，则 = A．2 B．4 C．3 D． 9．(2016 天津)设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值 2, 2 3 9, 0, x y x y x ì + £ïïïï - £íïïï ³ïî ,x y 2 0, 2 2 0, 0, 3, x y x y x y +  + −   ≥ ≥ ≤ ≤ z x y= + 2 3 3 2 x y 3 0 3 5 0 3 0 x y x y x − +  + +  + ≤ ≤ ≥ 2z x y= + x y 3 2 x x y y x   +  ≤ ≥ ≤ 2x y+ x y 0 3 0 2 0 x x y x y   + −  − ≥ ≥ ≤ 2z x y= + [6, )+∞ [4, )+∞ 2 2x y+ 2 0 0 3 4 0 x x y x y − ≤  + ≥  − + ≥ 2 0x y+ − = | |AB 2 2 6 2 0, 2 3 6 0, 3 2 9 0. x y x y x y − + ≥  + − ≥  + − ≤ 2 5z x y= + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 为 A． B．6 C．10 D．17 10．（2015 陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用 两种原料，已知生产 1 吨每种产品 需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万 元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 A．12 万元 B．16 万元 C．17 万元 D．18 万元 11．（2015 天津）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最 大值为 A．3 B．4 C．18 D．40 12．（2015 福建）若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 A． B． C． D．2 13．（2015 山东）已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 4，则 = A．3 B．2 C．－2 D．－3 14．（2014 新课标Ⅰ）不等式组 的解集记为 ．有下面四个命题： ： ， ： , ： ， ： ． 其中真命题是 A． ， B． ， C． ， D． ， 4− ,A B ,x y 2 0 3 0 2 3 0 x x y x y + ≥  − + ≥  + − ≤ 6z x y= + ,x y 2 0, 0, 2 2 0, x y x y x y +  −  − + ≥ ≤ ≥ 2z x y= − 5 2 − 2− 3 2 − ,x y 0 2 0 x y x y y −  +  ≥ ≤ ≥ z ax y= + a 1 2 4 x y x y + ≥  − ≤ D 1p ( , ) , 2 2x y D x y∀ ∈ + ≥ − 2p ( , ) , 2 2x y D x y∃ ∈ + ≥ 3p ( , ) , 2 3x y D x y∀ ∈ + ≤ 4p ( , ) , 2 1x y D x y∃ ∈ + ≤ − 2p 3p 1p 4p 1p 2p 1p 3p 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 15．（2014 安徽） 满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不 唯一，则实数 的值为（ ） A． B． C．2 或 1 D． 16．（2014 福建）已知圆 ，设平面区域 ，若圆 心 ，且圆 C 与 轴相切，则 的最大值为 A．5 B．29 C．37 D．49 17．（2014 北京）若 满足 且 的最小值为－4，则 的值为 A．2 B．-2 C． D． 18．（2013 新课标Ⅱ）设 满足约束条件 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 19．（2013 陕西）若点 位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域，则 2x－y 的最小值 为 A．－6 B．－2 C．0 D．2 20．（2013 四川）若变量 满足约束条件 且 的最大值为 ，最小 值为 ，则 的值是 A． B． C． D． 21．（2012 广东）已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 A．12 B．11 C．3 D．－1 yx,    ≥+− ≤−− ≤−+ 022 022 02 yx yx yx axyz −= a 12 1 −或 2 12或 12 −或 ,x y 1 0, 1 0, 3, x y x y x − + ≥  + − ≥  ≤ 2 3z x y= − 7− 6− 5− 3− ( ) ( )2 2: 1C x a y b− + − = 7 0, 7 0, 0 x y x y y + − ≤ Ω = − + ≥  ≥ C ∈Ω x 2 2a b+ ,x y 2 0 2 0 0 x y kx y y + − ≥  − + ≥  ≥ z y x= − k 1 2 1 2 − ( , )x y ,x y 8, 2 4, 0, 0, x y y x x y + ≤  − ≤ ≥  ≥ 5z y x= − a b a b− 48 30 24 16 ,x y 2 1 1 y x y x y   +  −    3z x y= + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 22．（2012 广东）已知变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 23．（2012 山东）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范 围是 A． B． C． D． 24．（2012 福建）若直线 上存在点 满足约束条件 则实数 的 最大值为 A． B．1 C． D．2 25．（2012 天津）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最 小值为 A．−5 B．−4 C．−2 D．3 26．（2012 辽宁）设变量 满足 ，则 的最大值为 A．20 B．35 C．45 D．55 27．(2011 广东)已知平面直角坐标系 上的区域 由不等式 给定，若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 = · 的最大值为 A．3 B．4 C．3 D．4 28．（2011 安徽）设变量 的最大值和最小值分别为 ,x y 1 1 0 1 x y x x y + ≤  + ≥  − ≤ 2z x y= + 3 1 5− 6− yx, 2 2 2 4 4 1 x y x y x y +  +  − −    yxz −= 3    − 6,2 3     −− 1,2 3 [ ]6,1−    − 2 3,6 ,x y ,x y - 10 0 + 20 0 15 x y x y y ≤  ≤ ≤  ≤ ≤ 2 +3x y 2y x= ( , )x y 3 0, 2 3 0, , x y x y x m + − ≤  − − ≤  ≥ m 1− 3 2 2 2 0 2 4 0 1 0 x y x y x + −  − +  −    3 2z x y= − xOy D 0 2 2 2 x y x y  ≤ ≤  ≤  ≤ ( , )M x y D A ( 2,1) z OM OA 2 2 yxyxyx 2,1||||, +≤+ 则满足 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 29．（2011 湖南）设 ＞1，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于 2，则 的取值范围为 A．（1， ） B．（ ， ） C．（1,3 ） D．（3， ） 30．（2010 新课标）已知 的三个顶点为 A(－1，2)，B(3，4)，C(4，－2)，点(x，y) 在 的内部，则 z=2x－5y 的取值范围是 A．（－14，16） B．（－14，20） C．（－12，18） D．（－12，20） 31．（2010 山东）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最 大值和最小值分别为 A． B． C． D． 二、填空题 32．(2018 北京)若 ， 满足 ，则 的最小值是__________． 33．(2018 全国卷Ⅰ)若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__． 34．(2018 全国卷Ⅱ)若 满足约束条件 则 的最大值为___． 35．(2018 浙江)若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是__，最大值 是__． 36．（2017 新课标Ⅰ）设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值 为 ． m 1 y x y mx x y ≥  ≤  + ≤ z x my= + m 1 2+ 1 2+ +∞ +∞ ABCD ABCD ,x y 2 0 5 10 0 8 0 x y x y x y − +  − +  + − ≥ ≤ ≤ 3 4z x y= − 3, 11− 3, 11− − 11, 3− 11,3 x y 1 2x y x+ ≤ ≤ 2y x− x y 2 2 0 1 0 0 − −  − +  ≤ ≥ ≤ x y x y y 3 2z x y= + ,x y 2 5 0 2 3 0 5 0 + −  − +  − ≥ ， ≥ ， ≤ ， x y x y x = +z x y x y 0 2 6 2 x y x y x y −  +  + ≥ ≤ ≥ 3z x y= + x y 2 1 2 1 0 x y x y x y +  + −  − ≤ ≥ ≤ 3 2z x y= − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 37．（2017 新课标Ⅲ）若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 __． 38．(2016 年全国 I)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产 品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg， 乙材料 0.3 kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润 为 900 元．该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下， 生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 39．(2016 全国 III)若 ，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 ． 40．(2016 江苏)已知实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 ． 41．（2015 新课标Ⅰ）若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ． 42．（2015 新课标Ⅱ）若 满足约束条件 ，则 的最大值为 __． 43．（2014 安徽）不等式组 表示的平面区域的面积为________． 44．（2014 浙江）当实数 ， 满足 时， 恒成立，则实数 的取值范围是________． 45．（2014 湖南）若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为－6， x y 2 4 0, 1 0, 1, x y x y x + − ≤  − − ≤  ≥ 1 4ax y≤ + ≤ a ,x y 4 y x x y y k ≤  + ≤  ≥ 2z x y= + x y 0 2 0 0 x y x y y −  + −  ≥ ≤ ≥ 3 4z x y= − x 1 0 2 0 2 2 0 x y x y x y − +  −  + − ≥ ≤ ≤ z x y= + 2 4 0 2 2 0 3 3 0 x y x y x y − + ≥  + − ≥  − − ≤ 2 2x y+ ,x y 1 0 0 4 0 x x y x y −  −  + − ≥ ≤ ≤ y x ,x y 1 0, 2 0, 2 2 0, x y x y x y − +  −  + − ≥ ≤ ≤ z x y= + 2 0 2 4 0 3 2 0 x y x y x y + − ≥  + − ≤  + − ≥ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则 ． 46．(2013 新课标Ⅰ)设 满足约束条件 ，则 的最大值为___． 47．（2013 浙江）设 ，其中实数 满足 ，若 z 的最大值为 12， 则实数 =________ . 48．（2013 湖南）若变量 x,y 满足约束条件 则 x+y 的最大值为________． 49．（2012 新课标）设 ， 满足约束条件 ，则 得取值范围 为 ． 50．（2011 湖南）设 在约束条件 下，目标函数 的最大值为 4，则 的值为 ． 51．（2011 陕西）如图，点 在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 的最小值 为________． 52．（2011 新课标）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值 是_________． k = ,x y 1 3, 1 0 x x y ≤ ≤ − ≤ − ≤ 2z x y= − 2 8, 0 4, 0 3, x y x y + ≤  ≤ ≤  ≤ ≤ 1,m > 1 y x y mx x y ≥  ≤  + ≤ 5z x y= + m y x 5,1 ( ) 3, 2 ( )B CA(1,1) O D(1,0) z kx y= + ,x y 2 2 4 2 2 4 0 x x y x y ≥  − + ≥  − − > a b+ a 2CO b c a b c 2CO C C C