理科2010-2018高考数学真题分类训练专题8立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题八 立体几何初步 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 2019 年 1.（2019 全国Ⅲ理 16）学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为 长方体 挖去四棱锥 O—EFGH 后所得几何体，其中 O 为长方体的中心， E，F，G，H 分别为所在棱的中点， ，3D 打印所用原料密度 为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. 2.（2019 江苏 9）如图，长方体 的体积是 120，E 为 的中点，则三棱 锥 E-BCD 的体积是 . 3.（2019 天津理 11）已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的 一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该 圆柱的体积为 . 4.（2019 全国Ⅰ理 12）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为 A． B． C． D． 5.（2019 浙江 4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称 1 1 1 1ABCD A B C D− 16cm 4cmAB = BC = , AA = 1 1 1 1ABCD A B C D− 1CC 2 5 68 π 64 π 62 π 6π 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 V 柱体=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A．158 B．162 C．182 D．32 6.（2019 北京 11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示。如果 网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为________. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 俯视图 侧(左)视图正(主)视图 1 2 2 1 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2．(2018 全国卷Ⅰ)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 在 正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面 上，从 到 的路径中，最短路径的长度为 A． B． C．3 D．2 3．(2018 全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进 部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．(2018 全国卷Ⅲ)设 ， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等 边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为 A． B． C． D． 5．(2018 上海)《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 为底面 矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） B A M A N B M N 172 52 A B C D ABC∆ 9 3 D ABC− 12 3 18 3 24 3 54 3 1AA 1AA 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．4 B．8 C．12 D．16 6．(2018 浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： ） 是 A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2017 新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中 有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16 8．（2017 新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视 图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A1 A 侧视图 俯视图 正视图 2 211 3cm 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 9．（2017 新课标Ⅲ）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面 上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 10．（2017 浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： ）是 A． B． C． D． 11．（2017 北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 俯视图 侧视图正视图 1 1 3 11 90π 63π 42π 36π π 3 4 π 2 π 4 π 3cm 12 π + 32 π + 3 12 π + 3 32 π + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．3 B．2 C．2 D．2 12．（2016 山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体 积为 A． B． C． D． 13．（2016 全国 I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直 的半径，若该几何体的体积是28π 3 ，则它的表面积是 A．17π B．18π C．20π D．28π 14．（2016 全国 II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为 1 2 3 3 + π 1 2 3 3 + π 1 2 3 6 + π 21 6 + π 2 3 2 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．20π B．24π C．28π D．32π 15．（2016 年全国 III）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三 视图，则该多面体的表面积为 A． B． C．90 D．81 16．(2015 浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A． B． C． D． 17．（2015 陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 18 36 5+ 54 18 5+ 38cm 312cm 332 3 cm 340 3 cm 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 18．（2015 重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 19．（2015 新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为 A． B． C． D． 20．（2015 安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 A． B． C． D． 3π 4π 2 4π + 3 4π + 1 3 π+ 2 3 π+ 1 23 π+ 2 23 π+ 8 1 7 1 6 1 5 1 1 3+ 2 3+ 1 2 2+ 2 2 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 21．（2015 湖南）某工件的三视图如图 3 所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可 能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利 用率为（材料利用率= ） A． B． C． D． 22．（2015 新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体，该 几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 = A．1 B．2 C．4 D．8 23．（2014 新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三 视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 新工件的体积 原工件的体积 8 9π 16 9π 34( 2 1) π − 312( 2 1) π − r π r 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B．6 C． D．4 24．（2014 新课标Ⅱ）如图，网格纸上正方形小格的边长 为 1（表示 1cm），图中粗线画出 的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A． B． C． D． 25．（2014 安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A． B． C． D． 26．（2014 福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 27．（2014 浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 6 2 4 2 17 27 5 9 10 27 1 3 21 3+ 18 3+ 21 18 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． 90 B． 129 C． 132 D． 138 28．（2014 新课标Ⅱ）正三棱柱 的底面边长为 2，侧棱长为 ，D 为 BC 中 点，则三棱锥 的体积为 A．3 B． C．1 D． 29．（2014 福建）以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得 圆柱的侧面积等于 A． B． C．2 D．1 30．（2014 辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 31．（2014 陕西）将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的 侧面积为 A． B． C． D． 32．（2014 江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是 俯视图 侧视图正视图 3 3 3 3 3 44 2cm 2cm 2cm 2cm 俯视图 左视图主视图 1 22 1 2 2 2 1 1 1 1 1ABC A B C− 3 1 1A B DC− 3 2 3 2 2π π 8 2π− 8 π− 8 2 π− 8 4 π− 4π 3π 2π π 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 主(正)视左(侧)视 俯视 33．（2013 新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 34．（2013 江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π 35．（2012 广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A．12π B．45π C．57π D．81π A B C D 16 8π+ 8 8π+ 16 16π+ 8 16π+ 俯视图 侧视图正视图 5 3 121262 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 36．（2012 湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 37．（2011 新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视 图可以为 38．（2011 安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．48 B．32+8 C．48+8 D．80 39．（2011 辽宁）如图，四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论 中不正确的是 俯视图 侧视图正视图 4 22 2 8π 3 3π 10π 3 6π 俯视图 正视图 DCBA 俯视图 侧视图正视图 1 1 2 4 4 17 17 ⊥ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．AC SB B．AB 平面 SCD C．SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D．AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 40．（2010 安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A．280 B．292 C．360 D．372 41．(2010 浙江)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3 二、填空题 B C A S D 俯视图 侧视图正视图 2 2 2 26 2 8 61 侧视图 俯视图 正视图 2 4 2 2 2 242 ⊥ ∥ 352 3 320 3 224 3 160 3 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 42．(2018 天津)已知正方体 的棱长为 1，除面 外，该正方体其余 各面的中心分别为点 E ，F ，G ，H ，M( 如图) ，则四棱锥 的体积 为 ． 43．(2018 江苏)如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 44．（2017 新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 的中心为 ． 、 、 为圆 上的点， ， ， 分别是以 ， ， 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 ， ， 为折 痕折起 ， ， ，使得 、 、 重合，得到三棱锥。当 的 边长变化时，所得三棱锥体积(单位： )的最大值为_______。 45．（2017 天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18， D1 C1 B1 A1 M H G F E D C BA O D F E C B A 1 1 1 1ABCD A B C D− ABCD M EFGH− O ABC O D E F O DBC∆ ECA∆ FAB∆ BC CA AB BC CA AB DBC∆ ECA∆ FAB∆ D E F ABC∆ 3cm 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则这个球的体积为 ． 46．（2017 山东）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的 体积为 ． 47．（2017 江苏）如图，在圆柱 内有一个球 ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱 的体积为 ，球 的体积为 ，则 的值是 ． 48．（2016 天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位： m），则该四棱锥的体积为_______ ． 49．（2015 天津）一个几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积为 ． 1 4 俯视图 侧视图（左视图）正视图（主视图） 2 1 1 1 11 1 俯视图 侧视图正视图 1 111 3 1 2O O O 1 2O O 1V O 2V 1 2 V V 3m m 3m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 50．（2014 山东）一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等， 则该六棱锥的侧面积为     ． 51．（2014 北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ． 52．（2014 江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为 ， ，体积分别为 ， ，若它们的 侧面积相等，且 ，则 的值是 ． 53．（2013 天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 ，则正方体 的棱长为 ． 54．（2013 江苏）如图，在三棱柱 中， 分别是 的中点， 设三棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体积为 ，则 ． 55．（2012 辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 俯视图 侧（左）视图正（主）视图 1 1 1 2 2 1S 2S 1V 2V 4 9 2 1 = S S 2 1 V V 9 2 π ABCCBA −111 FED ,, 1,, AAACAB ADEF − 1V ABCCBA −111 2V =21 :VV 2 3 A B C 1A D E F 1B 1C 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 56．(2012 安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 ． 57．（2011 福建）三棱锥 中， ⊥底面 ， =3，底面 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 的体积等于______． 58．（2011 新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个 球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与 体积较大者的高的比值为 ． 三、解答题 59 ．（ 2014 广 东 ） 如 图 2 ， 四 边 形 为 矩 形 ， ⊥ 平 面 ， , ,作如图 3 折叠，折痕 ∥ ．其中点 ， 分别在线段 ， 上，沿 折叠后点 在线段 上的点记为 ，并且 ⊥ ． （Ⅰ）证明： ⊥平面 ； （Ⅱ）求三棱锥 的体积． 4 4 5 2 俯视图 侧（左）视图正（主）视图 图3图2 A D P C B B C P D A E F M _____ P ABC− PA ABC PA ABC P ABC− 3 16 ABCD PD ABCD 1AB = 2BC PC= = EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M − CDE 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 60．（2014 辽宁）如图， 和 所在平面互相垂直，且 ， ， 、 、 分别为 、 、 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求三棱锥 的体积． 附：锥体的体积公式 ，其中 为底面面积， 为高． 61．（2013 新课标Ⅱ）如图，直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中 点． （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）设 ， ，求三棱锥 的体积． 62．（2013 安徽） 如 图 ， 四 棱 锥 的 底 面 是 边 长 为 2 的 菱 形 ， ．已知 ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若 为 的中点，求三棱锥 的体积． G B C D A F E 1 1 1ABC A B C− D E AB 1BB E D B1 C1 A C B A1 1ACD 1 2AA AC CB= = = 2 2AB = 1C A DE− P ABCD− ABCD 60BAD∠ =  2, 6PB PD PA= = = PC BD⊥ E PA P BCE− ABC∆ BCD∆ 2AB BC BD= = = 0120ABC DBC∠ = ∠ = E F G AC DC AD EF ⊥ BCG D BCG− 1 3V Sh= S h 1BC ∥ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 63．(2012 江西)如图，在梯形 中， ， ， 是线段 上的两点，且 ， ， =12， =5， =4 ， =4，现将△ ，△ 分别沿 ， 折起，使 ， 两点重合与点 ，得到多面体 ． (1)求证：平面 平面 ； (2)求多面体 的体积． 64．（2011 辽宁）如图，四边形 ABCD 为正方形，QA 平面 ABCD，PD QA，QA=AB= PD． （I）证明：PQ 平面 DCQ； （II）求棱锥 Q—ABCD 的的体积与棱锥 P—DCQ 的体积的比值． 2 D A B C D E F C F G E B A Q C PD ABCD AB ∥ CD E F AB DE ⊥ AB CF ⊥ AB AB AD BC DE ADE CFB DE CF A B G CDEFG DEG ⊥ CFG CDEFG ⊥ ∥ 1 2 ⊥