河北省鹿泉第一中学2019-2020高二数学5月月考试题（Word版附答案）

高二数学 5 月月考试题 一、选择题（本大题共 20 小题，共 100.0 分） 1. 下列函数图象与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 A. B. C. D. 2. 函数 的大致图像是 A. B. C. D. 3. 函数 的图象大致是 A. B. C. D. 4. 函数 的图像大致是 A. B. C. D. 5. 已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是 A. B. C. D. 6. 若 ，则 A. B. C. 1 D. 2 7. 已知函数 ，则函数 的零点的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 曲线 在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 9. 若定义运算 ，则函数 的图象是 ．A. B. C. D. 10. 若函数 是指数函数，则 A. B. C. 或 D. 且 11. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 12. 设 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系为 A. B. C. D. 13. 已知函数 ，则方程 恰有两个不同的实数根时，实数 a 的取 值范围是 A. B. C. D. 14. 某学校开 展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 3 4 y 12 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是 A. B. C. D. 15. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 ．A. B. 1 C. D. e 16. 已知函数 ，其导函数 的图象如图所示， 则 A. 在 上为减函数 B. 在 处取极小值 C. 在 处取极大值 D. 在 上为减函数 17. 函数 的单调递减区间是 A. B. C. D. 18. 如图所示的曲线 ， ， ， 分别是函数 ， ， ， 的图象，则 a，b，c，d 的大小关系是 A. B. C. D. 19. 设函数 ，若 ，则实数 a 的值为A. B. C. D. 20. 已知函数 ，则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、解答题（本大题共 2 小题，共 20.0 分） 21. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 单 位： 与其耗氧量单位数 Q 之间的关系可以表示为函数 ，其中 k，b 为常数．已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为 100 个单位；而当它的游速为 时，其 耗氧量为 2700 个单位． Ⅰ 求出游速 v 与其耗氧量单位数 Q 之间的函数解析式； Ⅱ 求当一条鲑鱼的游速不高于 时，其耗氧量至多需要多少个单位？ 22. 设函数 ． 若 在 上存在单调递减区间 ，求 m 的取值范围； 若 是函数的极值点，求函数 在 上的最小值．高二数学 5 月月考答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查二分法的概念．属于基础题． 直接由二分法的概念即可得出． 【解答】解：只有选项 C 中零点左右的函数值符号相反且函数图象连续，可以利用二分法求 解． 故选 C． 2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图像及应用，考查学生的分类讨论及数形结合思 想，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理 属于基础题， 分 和 两种情况去掉绝对值符号，分析函数的单调性即可得到选项． 【解答】解：当 时， ， 因为 ， 所以函数 单调递减 当 时， ， 因为 ， 所以函数 单调递增， 故选 A． 3.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查函数 的图象，属于基础题． 根据函数的奇偶性和单调性以及特殊点解答即可． 【解答】解：因为函数 ， 所以函数是偶函数，故排除 B； 又 时， ，故排除 A， 故选 D． 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了函数图像的判断，可从奇偶性，单调性，函数值，对称性等方面逐一排除即 可，考查转化能力及观察能力，属于中档题． 利用 为奇函数可排除 B，D，再利用 且 时， 可排除 A，问题得解． 【解答】 解：因为 的定义域为 R， ， 所以 为奇函数，图像关于原点对称，所以排除 B，D； 当 且 时， ，排除 A， 故选：C． 5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查比较大小，涉及指数函数及其性质，对数函数及其性质，属于基 础题，根据指数函数和对数函数的性质分别求出 a，b，c 的范围可得结论． 【解答】 解：由 ， ， ， 得 a，b，c 的大小关系是 ， 故选 D．6.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查对数值的求法，对数与指数的互化，是基础题． 利用对数与指数的互化，表示出 a，b，根据对数的性质和运算法及换底公式求解． 【解析】 解：由 ，可得 ， ． 那么 ． 故选 A． 7.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查函数零点个数的判定，属于基础题． 将函数零点转化为两个函数图象的交点个数得出即可． 【解答】 解：函数 的零点即为 与 的交点， 在同一坐标系内作出两函数图象如图所示： 由图象可知 与 有 2 个交点，即函数 的零点有两个． 故选 B． 8.【答案】A 【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于容易题． 求出 y 的导数，把 代入即可求得切线的斜率，根据点斜式得出答案． 【解答】解：因为 ， 所以所求切线的斜率 ， 故所求切线方程为 ，即 ． 故选 A． 9.【答案】A 【解析】【分析】 本题以分段函数为载体，考查函数的图像，根据条件知可知 ，属于较易 题． 【解答】 解：当 时， ， 当 时， 所以由 定义可知 ， 故选答案 A． 10.【答案】B 【解析】【分析】此题考查指数函数的定义，属于基础题． 根据指数函数的定义列出关于 a 的方程，进行求解即可．【解答】解：由指数函数的定义，得 ，解得 ． 故选 B． 11.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，属于基础题． 根据题意，即可得出答案． 【解答】解：由题意知 解得 ． 12.【答案】D 【解析】【分析】本题考查指数式与对数式的大小比较． 容易看出， ， ， ，从而可得出 a，b，c 的大小关系． 【解答】解： ， ， ， ． 故选 D． 13.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了函数的图象与性质、导数的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题． 题意转化为 与 有 2 个交点，画出函数的图象，观察满足题意的直线 的条 件，利用导数求出切线的斜率，结合图形得出 a 的取值范围． 【解答】解： 方程 恰有两个不同实数根， 与 有 2 个交点， 画出 的图象和 的图象，如图所示： 其中 是直线 与对数部分图象相切时的情况， 是与 时函数的直线部分平行的直 线， 由图可以看出，直线 的斜率 a 应当在 与 的斜率之间，可以与 重合． 当 时， ， ， 设切点为 ，则 ， 切线方程为 ， 而切线过原点， 代入，得 ， ， ， 直线 的斜率为 ， 又 直线 与 平行， 直线 的斜率为 ， 实数 a 的取值范围是 ， 故选 B．14.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查选择合适的模型来拟合一组数据，考查作图法解题，考查四种基本函数的性质，属 于基础题． 根据所给的五组数据，在平面直角坐标系中画出五个点，观察这几个点在变化趋势上是在第 一象限单调递增，递增的速度比较快，排除 B，C 两个选项，当 时，当 时，不符 合 A 选项，得到结果． 【解答】 解：在直角坐标系中画出这几对数据的散点图， 观察图形的变化趋势， 这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增， 递增的速度比较快，排除 B，C 两个选项， 当 时，当 时，A选项误差都较大，故 A 选项不符合， 故选 D． 15.【答案】C 【解析】【分析】 此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对 进行正确求导，把 看 成一个常数，就比较简单了；已知函数 的导函数为 ，利用求导公式对 进行求导， 再把 代入，即可求解．【解答】 解： 函数 的导函数为 ， 且满 足 ， ， ， 把 代入 可得 ， 解得 ． 故选 C． 16.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查函数的导数的应用，函数的极值的判断，考查数形结合与函数的导数的应用． 通过函数的图象，推出函数的极值点，利用单调性判断极值推出选项即可． 【解答】 解：由导函数 的图象，可知 ， ， ， ， ，函数是增函数， ， ，函数是减函数， 故在 处取得极大值， ， ，函数是增函数， 故在 处取得极小值， ， ，函数是减函数， 故选 D． 17.【答案】C【解析】【分析】 本题考查函数的单调区间的求法，属于较易题． 求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于 0，求出 x 的范围，写出区间即为单调递减区 间． 【解答】 解： 的定义域为 ． ，令 ，可得 ，解得 ． 所以函数的单调递减区间为 ． 故选：C． 18.【答案】B 【解析】解：根据根据对数函数的性质可知，底数越大，图象在第一象限越靠近 x 轴： 由图象可得：底数 ， 对应的底数为 ． 故选：B． 根据对数函数的性质可知，底数越大，图象在第一象限越靠近 x 轴，即可判断 a，b，c，d 的 大小关系． 本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，属于基础题． 19.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了指数函数与对数函数综合应用，函数的定义域与值域的应用，解题的关键是 熟练掌握指数函数与对数函数综合应用，函数的定义域与值域的计算， 根据已知及指数函数与对数函数综合应用，函数的定义域与值域的计算，求出实数 a 的值． 【解答】 解：由 ，故 或者 解得 ． 故选 B． 20.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查指数函数与对数函数求值和分段函数的函数值，属于基础题，根据自变量的范 围，代入求值即可． 【解答】 解：由题意可得： ， ， 所以 ． 故选 D． 21.【答案】解： Ⅰ 由题意可得 ， 解得 ， ， 游速 v 与其耗氧量单位数 Q 之间的函数解析式 ， Ⅱ 由题意，有 ，即 ， ， 由对数函数的单调性，有 ，解得 ， 故当一条鲑鱼的游速不高于 时，其耗氧量至多需要 24300 个单位【解析】 Ⅰ 根据待定系数法代值计算即可， Ⅱ 由题意，有 ，解得即可． 本题考查函数的解析式的求法和应用，考查运算能力，属于基础题． 22.【答案】解： ， 由题意得 在 上有解， 即 在 上有解， 所以 ， 因为函数 在 上的最小值为 ， 所以 ，即 m 的取值范围是 ； 是函数的极值点， ，解得 ， ， ， 令 ，解得 或 ， 当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增， 在 上的最小值是 ． 【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于基础题． 求出函数的导数，问题转化为 在 上有解，求出最小值，即可得到 m 的 取值范围； 求出函数的导数，结 合 ，求出 m 的值，从而求出函数的单调区间，即可求出 函数的最小值．