2020届高三数学统练（五）（Word版附解析）

人大附中 2020 届高三上学期数学统练五 一、选择题 1.设集合 ，集合 ，若 ，则实数 的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 ，所以 ，且 ，即 且 ，从而 ，选 B. 考点：集合的运算. 2.已知各项均为正数的等比数列{ }， =5， =10，则 = A. B. 7 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9 成等比数列，所以 a4a5a6＝ 故答案为 考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思 想． 【此处有视频，请去附件查看】 3.已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将 化为 和 ，代入计算得到答案. 【详解】因为 ，并且 ， { }0,1A = { }B x x a= A B∩ = ∅ a 1a ≤ 1a ≥ 0a ≥ 0a ≤ A B∩ = ∅ { }0 x x a∉ { }1 x x a∉ 0a ≥ 1a ≥ 1a ≥ na 1 2 3a a a 7 8 9a a a 4 5 6a a a 5 2 4 2 (sin ) cos3f x x= ( )cos10f ° 3 2 − 1 2 ± 1 2 3 2 ( )cos10f ° ( )sin80f ° ( )sin100f ° cos10 sin80° = ° (sin ) cos3f x x=所以 . 因为 ，所以 ， 故选 B. 【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和函数值的计算，忽略掉一个答案是容易犯的错误. 4.设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y＝f(x)在 x＝5 处的切线的斜率为 A. － B. 0 C. D. 5 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 根 据 导 数 的 定 义 ， 曲 线 在 的 切 线 的 斜 率 为 ，因为函数 是 上以 5 为周期的可导偶函数，所以 因为 是 上的偶函数，所以必有 ，故曲线 y=f(x)在 x=5 处的切线的斜率为 0 考点：导数 定义，导数的几何意义，周期函数的性质，定义在 R 上的偶函数的性质 5.函数 在 的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 的 ( ) ( ) ( ) 1cos10 sin80 cos240 cos 180 60 cos60 2f f° = ° = ° = ° + ° = − ° = − cos10 sin100=° ° ( ) ( )cos10 sin 100 cos 300f f° = ° = ° = ( ) 1cos 360 60 cos60 2 ° − ° = ° = ( )f x ( )f x 32 2 2x x xy −= + [ ]6,6−【分析】 由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由 的近似值即可得出结果． 【详解】设 ，则 ，所以 是 奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项 C．又 排除选项 D； ，排除选项 A，故选 B． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选 择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 6.已知函数 ，则“函数 的图象经过点（ ，1）”是“函数 的 图象经过点（ ）”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先由 的图象经过点 求出 ；再由 的图象经过点 求出 ，根据充分 条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【 详 解 】 函 数 的 图 象 经 过 点 （ ， 1 ） 时 ， 有 ， 所 以 ， ， 因为 所以 ， 函数为： ， 当 时， ，所以，充分性成立； 当函数 的图象经过点（ ）时， ，所以， ，即 (4)f 32( ) 2 2x x xy f x −= = + 3 32( ) 2( ) ( )2 2 2 2x x x x x xf x f x− − −− = = − = −+ + ( )f x 3 4 4 2 4(4) 0,2 2f − ×= >+ 3 6 6 2 6(6) 72 2f − ×= ≈+ ( ) sin ( 0)f x xω ω= > ( )f x 4 π ( )f x ,02 π ( )f x π 14     ， ω ( )f x ,02 π     ω ( )f x 4 π sin 14 π ω = 24 2 k k Z，π πω π= + ∈ 0ω > ， 2 8kω = + ,k N∈ ( ) ( )sin 2 8f x k x= + k N∈ 2x π= ( ) ( )sin 2 8 sin 4 02 2f k k π π π π  = + × = + =   ( )f x ,02 π sin 02 π ω = ,2 k k Z π ω π= ∈, ， ， 当 时， 不一定等于 1，所以，必要性不成立． 故选 A 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型. 7.定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 仍是 等比数列，则称 为“保等比数列函数”．现有定义在 上的如下函数：① ；② ；③ ；④ ．则其中是“保等比数列函数”的 的序号为 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 试题分析： 由等比数列性质可得： ， ① ， ，所以正确； ② ， ，所以错误； ③ ， ，所以正确； ④ ． 所以错误；故选择 C 考点：等比数列性质 【此处有视频，请去附件查看】 8.已知 a，b 是不相等的两个正数，在 a，b 之间插入两组实数：x1，x2，…，xn 和 y1，y2，…， yn，（n∈N*，且 n≥2），使得 a，x1，x2，…，xn，b 成等差数列，a，y1，y2，…，yn，b 成等比 数列，给出下列四个式子：① ；② ；③ ；④ . 其中一定成立的是（　　） 2kω = k Z∈ ( ) sin2 ( 0, )f x kx k k Z= > ∈ 4x π= sin 2 sin4 4 2 kf k π π π   = × =       ( ,0) (0, )−∞ ∪ +∞ ( )f x { } { }, ( )n na f a ( )f x ( ,0) (0, )−∞ ∪ +∞ 2( )f x x= ( ) 2xf x = ( )f x x= ( ) lnf x x= ( )f x 2 2 1.n n na a a+ += 2( )f x x= ( ) ( ) ( )22 2 2 2 2 2 1 1( ) .n n n n n nf a f a a a a f a+ + + += = = ( ) 2xf x = ( ) ( )2 2 2 2 1( ) 2 .2 2n n n na a a a n n nf a f a f a+ ++ + += = ≠ ( )f x x= ( ) ( )2 2 2 2 1 1( )n n n n n nf a f a a a a f a+ + + += = = ( ) lnf x x= ( ) ( )2 2 2 2 1 1( ) ln ln lnn n n n n nf a f a a a a f a+ + + += ≠ = ( ) 1 2 2n n a bx x x ++ + + = ( ) 2 1 2 1 ( )2n a bx x x abn −+ + + > + 1 2 n ny y y ab= 1 2 2 n n a by y y ++ ( ) 2 1 2 1 ( )2n a bx x x abn −+ + + > + 1 2, , , , ,na y y y b q 1 2 n ny y y 2 nn aq aq aq= ⋅ ⋅ ⋅ ( )1 2 n n n na q + = ⋅ q n ( )1 2 0 n n n na q +  ⇒ < +