2020届高三数学（文）4月线上月考试题（Word版附解析）

2020 届高三 4 月测试文科数学 一、选择题 1.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵集合 ∴集合 ∵集合 ∴集合 ∴ 故选 A. 2.设复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对 进行化简得 ，根据共轭复数性质得到 ． 【详解】 故选 D 【点睛】对 型的复数化简时要分子分母同乘分母的共轭复数，使分母“实数化”． 3.已知命题 ；命题 若 ，则 ，则下列为真命题的是（ ） { }2 1| log , 1 , | 1 2 A y y x x B x y x  = = > = = −  A B = 10, 2      ( )0,1 1 ,12      1 ,2  +∞   { }2log , 1A y y x x= = (0, )A = +∞ 1| 1 2 B x y x  = = −  1( , )2B = −∞ 1(0, )2A B∩ = z 1 1 z iz − =+ z = 2i− 2i i− i 1 1 z iz − =+ z i= − z i= 21 (1 ) 1 (1 )(1 ) i iz ii i i − −= = = −+ + − z i∴ = c diz a bi += + 2 0 0 0: , 1 0p x R x x∃ ∈ − + ≥ :q a b< 1 1 a b >A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为 ，所以命题 为真； 命 题 为假，所以 为真，选 B. 4.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值，模拟程序的 运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得 s＝3，i=1 满足条件 i ，执行循环体 s＝3+ ，i=2 满足条件 i ，执行循环体 s＝3+ + ，i=3， 满足条件 i ，执行循环体，s＝3+ + ，i=4， 不满足条件 i 退出循环，输出 s 的值为 s＝ ． p q∧ p q∧ ¬ p q¬ ∧ p q¬ ∧ ¬ 2 2 21 3 1 3 31 ( )4 4 2 4 4x x x x x− + = − + + = − + ≥ p 1 12 2, 2 2 − − ∴ q p q∧ ¬ S 2 13 log 32 + 2log 3 3≤ 2 2 1log 3≤ 2 2 1log 2 3 2log 3≤ 2 2 1log 2 2 3 4 42 3log log+ = 3≤ ， 2 4 2log =故选 C． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正 确的结论，是基础题． 5.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 【答案】D 【解析】 设等差数列 的首项为 ，公差为 . ∵ ∴ ，即 ∴ ∴ 故选 D. 6.函数 的图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵函数 的定义域为 ∴ { }na n nS 2 3 10 9a a a+ + = 9S = { }na 1a d 2 3 10 9a a a+ + = 13 12 9a d+ = 1 4 3a d+ = 5 3a = 1 9 9 9 ( ) 272 a aS × += = 22( ) 4 1 x x xf x ⋅= − ( ) 22 · 4 1 x x xf x = − ( ,0) (0, )−∞ +∞ 2 22 ( ) 2( ) ( )4 1 1 4 x x x x x xf x f x − − ⋅ − ⋅− = = = −− −∴函数 为奇函数，故排除 B，C. ∵ ，故排除 D. 故选 A. 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函 数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇 偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、 筛选选项． 7.已知不等式 在平面区域 上恒成立，则动点 所形 成平面区域的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 令 . ∵不等式 在平面区域 上恒成立 ∴函数 在可行域要求的条件下， 恒成立 画出平面区域 如图所示： 当直线 过点 或点 或 或 时，有： ，点 形成的图形是图中的菱形 . ∴所求的面积 故选 A. ( )f x 2(1) 03f = > 2 2ax by− ≤ ( ){ }, | 1 1x y x y≤ ≤且 ( ),P a b 2z ax by= − 2 2ax by− ≤ ( ){ }, | 1 1x y x y≤ ≤且 2z ax by= − max 2z = ( ){ }, | 1 1x y x y≤ ≤且 2 0ax by z− − = (1,1) (1, 1)− ( 1,1)− ( 1, 1)− − 2 2 2 2{ 2 2 2 2 a b a b a b a b − ≤ + ≤ − − ≤ − + ≤ ( , )P a b MNTS 12 4 1 42S = × × × =8.抛物线 y2＝8x 的焦点为 F,设 A,B 是抛物线上的两个动点, , 则 ∠AFB 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设|AF|＝m,|BF|＝n,再利用基本不等式求解 的取值范围,再利用余弦定理求解即可. 【详解】设|AF|＝m,|BF|＝n, ∵ , ∴ ,∴ , 在△AFB 中,由余弦定理得 ∴∠AFB 的最大值为 . 故选：D 【点睛】本题主要考查了抛物线的焦半径运用,同时也考查了解三角形与基本不等式的混合运 用,属于中等题型. 9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为( ) 2 3 3AF BF AB+ = 3 π 3 4 π 5 6 π 2 3 π mn 2 3 3AF BF AB+ = 2 3 23 AB mn≥ 21 3mn AB≤ 2 22 2 2( ) 2cos 2 2 m n AB m n mn ABAFB mn mn + − + − −∠ = = 21 2 2 13 2 2 2 AB mn mn mn mn mn − −= ≥ = − 2 3 πA. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥 ： 其中，四边形 为边长为 1 的正方形， 面 ，且 ， . ∴ ， ， ∴ ， , ∴ ∴最长棱为 故选 A. 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间 关系，遵循“长对正，高平齐， 宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是 几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直 观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；②观察正 视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整. 10.已知函数 ，若 在 上有且仅有三个零点， 则 ( ) A B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 ∵函数 ， 的 6 5 P ABCD− ABCD PE ⊥ ABCD 1AE = 1PE = 2 2 2AP AE PE= + = 2BE AB AE= + = 2 2 2DE AD AE= + = 2 2 5CE BE BC= + = 2 2 5PB BE PE= + = 2 2 3PD PE DE= + = 2 2 6PC CE PE= + = PC ( ) ( )πsin 06f x xω ω = − >   ( ) π0 2f f  = −    π0, 2      ω = 2 3 14 3 26 3 ( ) ( )sin 06f x x πω ω = − >   ( )0 2f f π = −   ∴ ∴ 或 ∴ 或 ∵函数 在 上有且仅有三个零点 ∴ ∴ ∴ ∴ 或 故选 C. 11.三棱锥 中， 底面 为正三角形，若 ，则三棱锥 与三棱锥 的公共部分构成的几 何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据题意画出如图所示的几何体： ∴三棱锥 与三棱锥 的公共部分构成的几何体为三棱锥 ∵ 为正三角形， ∴ ∵ 底面 ， ， 1sin( ) sin( )6 2 6 2 π π πω− = − − = − 22 6 6k π π πω π− = + 52 ,2 6 6k k Z π π πω π− = + ∈ 24 3kω = + 4 2,k kω = + ∈Z ( )f x 0, 2 π     ( , )6 6 2 6x π π ωπ πω − ∈ − − 2 32 6 ωπ ππ π< − ≤ 13 19 3 3 ω< ≤ 14 3 ω = 6ω = D ABC− CD ⊥ ,ABC ABC∆ / / , 2AE CD AB CD AE= = = D ABC− E ABC− 3 9 3 3 1 3 3 D ABC− E ABC− F ABC− ABC 2AB = 1 32 2 32 2ABCS∆ = × × × = CD ⊥ ABC / /AE CD 2CD AE= =∴四边形 为矩形，则 为 与 的中点 ∴三棱锥 的高为 ∴三棱锥 的体积为 故选 B. 12.已知定义在 上的函数 满足 ，设 ，若 的最大值和最小值分别为 和 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 ∵ ， ∴ ∴函数 关于点 对称 ∵ 的最大值和最小值分别为 和 ∴ 故选 B. 二、填空题 13.若双曲线 的离心率为 2，则 ___________． 【答案】 【解析】 ∵双曲线 的离心率为 2 ∴ ∴ AEDC F EC AD F ABC− 1 12 CD = F ABC− 1 33 13 3V = × × = R ( )f x ( ) ( ) 24 2f x f x x+ − = + ( ) ( ) 22g x f x x= − ( )g x M m M m+ = ( ) ( ) 24 2f x f x x+ − = + ( ) ( ) 22g x f x x= − 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 4 2 4 2g x g x f x x f x x x x+ − = − + − − = + − = ( )g x (0,1) ( )g x M m 1 2 2M m+ = × = ( )2 2 2: 1 0yC x bb − = > b = 3 ( )2 2 2: 1 0yC x bb − = > 2 1 21 c b a = + = 3b =故答案为 . 14.函数 在点 处的切线方程是__________． 【答案】 【解析】 分析：求出函数 的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的 方程. 详解： 的导数为 ， 在点（0,1）处的切线斜率为 ， 即有在点（0,1）处的切线方程为 . 故答案为 . 点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是 导数的重要应用之一，曲线 在点 的导数 就是曲线在该点的切线的斜率，我 们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关 键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线 方程. 15.如图，正方形 ABCD 中，M，N 分别是 BC，CD 的中点，若 ，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】 设 ， ，求得 ，利用平面向量基本定理， 3 sin xy x e= + (0,1) 2 1 0x y− + = sin xy x e= + sin xy x e= + ' cos xy x e= + 0cos0 2k e= + = 2 1 0x y− + = 2 1 0x y− + = ( )y f x= 0x 0'( )f x AC AM BNλ µ= +   λ µ+ = 8 5 AB a=  AD b=  1 1( ) ( )2 2AC a b a b a bλ µ= + + − + = +     建立方程，求出 ，即可得出结论. 【详解】设 ， ，则 ， . 由于 ， 可得 ，且 ， 解得 ， ，所以 . 故答案为： . 【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查学生分析解决问题 的能力，属于中档题， 16.已知数列 满足 ， 为数列 的前 项和，则 的值为__________． 【答案】2016 【解析】 【详解】∵数列 满足 ∴ ，且 ，则 ∴ ∵ ∴ 故答案为： . 三、解答题 17. 的内角为 的对边分别为 ，已知 ． （1）求角 ； （2）若 ，当 的面积最大值． 【答案】（1） ；（2） . ,λ µ AB a=  AD b=  1 2BN a b= − +  1 2AM a b= +  AC AM BNλ µ= + =   1 1( ) ( )2 2a b a b a bλ µ+ + − + = +     1 12 λ µ− = 1 12 λ µ+ = 6 5 λ = 2 5 µ = 8 5 λ µ+ = 8 5 { }na ( )* 1 1 1 2, 2 , 2018, 2017n n na a a n N n a a+ −= − ∈ ≥ = = nS { }na n 100S { }na ( )* 1 1 1 2, 2 , 2018, 2017n n na a a n N n a a+ −= − ∈ ≥ = = 3 2 1 1a a a= − = − 2 1 1 1n n n n n n na a a a a a a+ + − −= − = − − = − 3n na a+ = − 1 2 3 4 5 6 2018 2017 1 2018 2017 1 0a a a a a a+ + + + + = + − − − + = 100 6 16 4= × + 100 4 1 2 3 4 2018 2017 1 2018 2016S S a a a a= = + + + = + − − = 2016 ABC∆ , ,A B C , ,a b c cos sin sin cos a b c C B B C = + B 2b = ABC∆ 4B π= 2 1 2 +【解析】 【详解】试题分析：（1）利用正弦定理得： ，进而 ，即 可求出角 ；（2）由 ，利用余弦定理建立等式关系，结合不等式的性质求解 的最 大值，可得 面积的最大值． 试题解析：（1）利用正弦定理得： ， . 又∵ ∴ （2）由余弦定理得： ∴ ，当且仅当 时取等号 ∴ ∴ ∴ ． 18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至 少投入一元钱．现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 售出水量 （单位：箱） 7 6 6 5 6 收入 （单位：元） 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前 20 名， 获一等奖学金 500 元；综合考核 21-50 名，获二等奖学金 300 元；综合考核 50 名以后的不获 得奖学金． （1）若 与 成线性相关，则某天售出 9 箱水时，预计收入为多少元？ （2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得 奖学金之和不超过 1000 元的概率． sin cos sin cos sin cos A C C C B C += tan 1B = B 2b = ac ABC∆ sin cos sin cos sin cos A C C C B C += sin cos sin sin sin cos cos sinB C B C B C B B+ = + sinB 0≠ tan 1, 4B B π= = 2 2 2 2 2 2 2cos 2 2 2 a c b a cB ac ac + − + −= = = 2 2 2 2 2 2a c ac ac+ − = ≥ − a c= 2 2ac ≤ + 1 1 2 2 1sin (2 2)2 2 2 2ABCS ac B∆ += ≤ × + × = max 2 1 2S += x y x y附：回归方程 ，其中 ． 【答案】（1）206；（2） . 【解析】 试题分析：（1）由题意可求得 ， ，从而求得 ， ，即可求出线性回归方程，将 代入求出即可；（2）设事件 ：甲获一等奖；事件 ：甲获二等奖；事件 ：乙获一等奖， 事件 ：乙获二等奖，事件 ：丙获一等奖；事件 ：丙获二等奖，利用列举法能求出三 人获得奖学金之和不超过 1000 元的概率． 试题解析：（1）由题意可得 ， . ∴ ∴当 时， ，即某天售出 9 箱水的预计收益是 206 元 （2）设事件 ：甲获一等奖；事件 ：甲获二等奖；事件 ：乙获一等奖，事件 ：乙获 二等奖，事件 ：丙获一等奖；事件 ：丙获二等奖，则总事件有： ，8 种情况．甲、乙、丙三人奖金不超过 1000 的事件有 1 种情况，则求三人获得 奖学金之和不超过 1000 元的概率 ． 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关 系；②计算 的值；③计算回归系数 ；④写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总 体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. ˆˆ ˆy bx a= + ( )( ) ( ) 1 2 1 ˆˆ, n i i i n i i x x y y b a y bx x x = = − − = = − − ∑ ∑ 1 8P = x y ˆa ˆb 9x = 1A 2A 1B 2B 1C 2C 7 6 6 5 6 165 142 148 125 1506, 1465 5x y + + + + + + + += = = = ( )( ) ( ) 1 2 1 19 0 0 21 0 20, 146 20 6 261 0 0 1 0 ˆ ˆˆ n i ii n ii x x y y b a y bx x x = = − − + + + += = = − = − × =+ + + +− ∑ ∑ ˆ ˆ20 26y x= + 9x = 20 9ˆ 26 206y = × + = 1A 2A 1B 2B 1C 2C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C ( )2 2 2, ,A B C 1 8P = 2 1 1 , , , n n i i i i i x y x x y = = ∑ ∑ ˆˆ,a b ˆˆ ˆy bx a= + ( ),x y19.如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， ，点 在线段 上，且 ， 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求三棱锥 体积. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）由已知可得 为等边三角形，从而有 ， ，即可证明 结论； （2）由（1）可得 平面 ， ，由平面 平面 ， 可得 平面 ，从而有 ，求出 即可. 【详解】（1）∵ ， 为 的中点，∴ ， 又∵底面 是菱形， ，∴ 为等边三角形， ∴ ，又∵ ，∴ 平面 ， （2）∵ ，∴ ， 又∵平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，∴ ， ∴ ， ∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，又 ， ∴ . 的 P ABCD− ABCD 60BAD∠ =  2PA PD AD= = = M PC 2PM MC= N AD AD ⊥ PNB PAD ⊥ ABCD P NBM- 2 3 ,ABD PAD△ △ PN AD^ BN AD⊥ BC ⊥ PNB 2 3P NBM M PNB C PNBV V V− − −= = PAD ⊥ ABCD PN ^ ABCD PN NB^ PNBS△ PA PD= N AD PN AD^ ABCD 60BAD∠ =  ABD△ BN AD⊥ PN BN NÇ = AD ⊥ PNB 2PA PD AD= = = 3PN NB= = PAD ⊥ ABCD PAD  ABCD AD= PN AD^ PN∴ ⊥ ABCD PN NB^ 1 33 32 2PNBS△ = ´ ´ = AD ⊥ PNB AD BC∥ BC ⊥ PNB 2PM MC= 2 2 1 3 223 3 3 2 3P NBM M PNB C PNBV V V− − −= = = × × × =【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面垂直、求椎体的体积，注意空间垂 直关系的相互转化，考查逻辑推理能力，属于中档题. 20.已知椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ，点 在 椭圆 上． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与椭圆 交于 两点，直线 分别与 轴交于点 ， 在 轴上，是否存在点 ，使得无论非零实数 怎样变化，总有 为直角？若存在，求 出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ；（2）存在点 ，使得无论非零实数 怎么变化，总有 为 直角，点 坐标为 或 . 【解析】 试题分析：（1）依题意， ，结合点 在椭圆 上及 ，即可求得椭 圆 的方程；（2）设 ，则 ，联立直线与椭圆的方程，求得 ， ，根据 得 所在直线方程，即可分别得到 与 的坐标，结合 为直角，列出等式，即可求解. 试题解析：（1）依题意， . ∵点 在 上， ∴ ， 又∵ ∴ ， ∴椭圆方程为 （2）假设存在这样的点 ，设 ，则 ，联立 ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > A ( )2 2,0F ( )2, 2B − C C ( )0y kx k= ≠ C ,E F ,AE AF y ,M N x P k MPN∠ P 2 2 18 4 x y+ = P k MPN∠ P ( )2,0 ( )2,0− 2c = ( )2, 2B − C 2 2 2a b c= + C ( ) ( )0 1 1,0 , ,P x E x y ( )1 1,F x y− − 1x 1y ( )2 2,0A − E M N MPN∠ 2c = ( )2, 2B − C 2 2 4 2 1a b + = 2 2 2a b c= + 2 28, 4a b= = 2 2 18 4 x y+ = P ( ) ( )0 1 1,0 , ,P x E x y ( )1 1,F x y− −，解得 ， ∵ ∴ 所在直线方程为 ， ∴ ， 同理可得 ， ， . ∴ 或 ∴存在点 ，使得无论非零实数 怎么变化，总有 为直角，点 坐标为 或 ． 点睛： （1）存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．解题时可先假设 满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方 程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲 线或参数)不存在； （2）由于解析几何问题的解答中一般要涉及到大量的计算，因此在解题时要注意运算的合理 性和正确性． 21.已知函数 ． （1）求函数 的极值； （2）若对任意给定的 ，方程 在 上总有两个不相等的实数根， 求实数 的取值范围． 【 答 案 】（1 ） 时 ， 无 极 值 ； ， ； （ 2 ） ( )2 22 2 1 2 · 8 0 18 4 y kx k xx y = ⇒ + − = + = 1 12 2 2 2 2 2, 1 2 1 2 kx y k k = = + + ( )2 2,0A − AE ( ) 2 · 2 2 1 1 2 ky x k = + + + 2 2 20, 1 1 2 kM k     + +  2 2 20, 1 1 2 kN k     − +  0 02 2 2 2 2 2, , , 1 1 2 1 1 2 k kPM x PN x k k    = − = −      + + − +      2 0· 0 4 0PM PN x= ⇒ − =  0 2x = 0 2x = − P k MPN∠ P ( )2,0 ( )2,0− ( ) ( ) ( )2ln 2 , 2x xf x x ax a x g x e = − + − = − ( )f x ( ]0 0,x e∈ ( ) ( )0f x g x= ( ]0,e a 0a ≤ ( )f x 0a > 1 1 1ln 1f a a a   = + −  极大. 【解析】 【详解】试题分析：（1）对函数 求导，对 进行分类讨论，结合单调性即可得函数 的极值；（2）对函数 求导，得 的单调性，从而得 的值域，根据方程 在 上总有两个不相等的实数根，只需满足 ，即可求得 实数 的取值范围． 试题解析：（1）函数 的定义域为 ， ①当 时， 在 单调递增， 无极值； ②当 时，令 ，解得 ， 故 在 递增， 递减， ，无极小值 综上所述： 时， 无极值； ， ．无极小值 （2） ，令 单增； 递减． 时， ． 2 3 2e a ee e + ≤ ( )0, ∞+ ( )f x 0a > ( ) 0f x′ > 10 x a < < ( )f x 10, a      1 ,a  +∞   1 1 1ln 1f a a a   = + −  极大 0a ≤ ( )f x 0a > 1 1 1ln 1f a a a   = + −  极大 ( ) ( ) 12,x x x xg x g xe e ′ −= − = ( ) ( ) ( )0, ,1 ,g x x g x> ∈ −∞′ ( ) ( ) ( ),1 0,x g x g x′∈ −∞ −   1 1ln 1a a e − + < ( ) 1 1lnh a a a e = − + ( )h a ( ) 1h e = 1 1ln 1a a e − + < ( )0,a e∈ 2 3 2e a ee e + ≤ 0， 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2， 由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即 t1＝2t2 或 t1＝－2t2， 当 t1＝2t2 时， 解得 a＝ ； 当 t1＝－2t2 时， 解得 a＝ ， 综上， 或 ． 【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程 t 的 几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 23.已知函数 f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|. (1)当 m＝－1 时，求不等式 f(x)≤2 的解集； (2)若 f(x)≤|2x＋1|的解集包含 ，求 m 的取值范围. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】 【分析】 （1）零点分段法分类讨论解绝对值不等式即可. 2 1 2 x a t y t  = + = + 2 2 21 2 x a t y t  = +  = + 21 22 t t− 2 1( 2) 4 (1 4a) 02 − − × × − > 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2(1 4 ) t t t t t t a =  + =  ⋅ = − 1 36 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2(1 4 ) t t t t t t a = −  + =  ⋅ = − 9 4 1 36 9 4 3 ,24      30 4x x  ≤ ≤    11,04  −  （2）由题意可知 f(x)≤|2x＋1|在 上恒成立，可去掉绝对值|x＋m|≤2，解绝对值不等式， 结合不等式的解集即可求解. 【详解】(1)当 m＝－1 时，f(x)＝|x－1|＋|2x－1|， 当 x≥1 时，f(x)＝3x－2≤2，所以 1≤x≤ ； 当