福建省漳州市2020届高三数学（理）第二次高考适应性测试（Word版附答案）

漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试 理科数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 5 页 150 分，请考生把答案填写 在答题纸上。 第 I 卷(选择题：60 分) 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数 z＝ ，则 在复平面上对应的点为 A.(0，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，0) 2.已知集合 ，则 A 等于 A.(－∞， )∪( ，＋∞) B.(－∞， ]∪[ ，＋∞) C.( ， ) D.[ ， ] 3.下图是某地区从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图。 若该地区从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列 {an}，{an}的前 n 项和为 Sn，则下列说法中正确的是 A.数列{an}是递增数列 B.数列{Sn}是递增数列 C.数列{an}的最大项是 a11 D.数列{Sn}的最大项是 S11 4.中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率 π 的近似值 的方法。古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图 1)做统计，现将其抽象成如图 2 所 1 i z 1 2 | log (1 2 ) 1A x x  = − >    R 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2示的图形，其中圆的半径为 2cm，正方形的边长为 1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取 自阴影部分的概率是 p，则圆周率 π 的近似值为 A. B. C. D. 5.已知点(1，2)在双曲线 的渐近线上，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6.在△ABC 中，AB＝2，∠ABC＝30°，AD 是 BC 边上的高，则 等于 A.0 B. C.2 D.1 7.已知函数 ，则下列说法错误的是 A.g(x)的定义域是 R B.g(x)是偶函数 C.g(x)在(0，＋∞)单调递减 D.g(x)的最小值为 1 8.已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，A＝60°，b＝3c，角 A 的平分线交 BC 于点 D，且 BD＝ ，则 cos∠ADB 的值为 A. B. C. D.± 9.若正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面边长为 2，外接球的表面积为 40π，四边形 ABCD 和 BCC1B1 的外接圆的圆心分别为 M，N，则直线 MN 与 CD1 所成的角的余弦值是 A. B. C. D. 10.已知函数 f(x)＝－x3＋x2＋ln|x|－a 有三个零点，则实数 a 的取值范围是 A.a0 D.a>1 11.如图，已知△ABC 的三个顶点均在抛物线 x2＝4y 上，AB 经过抛物线的焦点 F，点 D 为 AC 中点。若点 D 的纵坐标等于线段 AC 的长度减去 1，则当∠AFC 最大时，线段 AB 的长度为 ( ) 1 4 1 p− 1 1 p− 1 1 4p− 4 1 p− 2 2 2 2 1x y a b − = 3 2 5 5 2 6 2 AD AC⋅  1 2 ( 1) 1( ) 1 x x ex xg ex + − += + 7 21 7 − 21 7 2 7 7 21 7 7 9 − 1 3 − 1 3 7 9A.12 B.14 C.10 D.16 12.已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0， ])的图象经过点(0， )，若关于 x 的方程 f(x)＝ －1 在[ ，π]上恰有一个实数解，则 ω 的取值范围是 A.[ ， ) B.[ ，8] C.[ ，20] D.[ ，20] 第 II 卷(非选择题：90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若 sinα＝ ，则 cos2α＝ 。 14.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且 a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数 m＝ 。 15.定义在 R 上的函数 f(x)为奇函数，f(1)＝1，又 g(x)＝f(x＋2)也是奇函数，则 f(2020)＝ 。 16.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 4，点 P 是 AA1 的中点，点 M 在侧面 AA1B1B 内， 若 D1M⊥CP，则△BCM 面积的最小值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，an>0，2Sn＝an2＋an，n∈N*。 (1)求 an； (2)若 bn＝ ，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn。 18.(12 分) 在如图所示的六面体中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 ABEF 是梯形，AF//BE， 平面 ABCD⊥平面 ABEF，BE＝2AF＝2，EF＝ 。 2 π 1 2 6 π 4 3 10 3 4 3 10 3 4 3 1 2 1 nS 3 (1)在图中作出平面 ABCD 与平面 DEF 的交线，并写出作图步骤，但不要求证明； (2)求证：AC//平面 DEF； (3)求平面 ABEF 与平面 ECD 所成锐二面角的余弦值。 19.(12 分) 眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调 节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改 善学生视力的效果，在应届高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进行视力检查， 并得到如图的频率分布直方图。 (1)若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以上的人数； (2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学 生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.005 的前提下 认为视力与眼保健操有关系? (3)在(2)中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 8 人，进一步调查他们 良好的护眼习惯，在这 8 人中任取 2 人，记坚持做眼保健操的学生人数为 X，求 X 的分布列 和数学期望。 附： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + +20.(12 分) 已知椭圆与双曲线 有相同的焦点坐标，且点( ， )在椭圆上。 (1)求椭圆的标准方程； (2)设 A、B 分别是椭圆的左、右顶点，动点 M 满足 MB⊥AB，垂足为 B，连接 AM 交椭圆于 点 P(异于 A)，则是否存在定点 T，使得以线段 MP 为直径的圆恒过直线 BP 与 MT 的交点 Q， 若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝lnx＋(a－ )x2－2ax，a∈R。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 x1，x2，使得 f(x1)＋f(x2)＝－3，证明： x1＋x2>2。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个 题目计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 已知曲线 C 的参数方程为 (α 为参数)，P 是曲线 C 上的点且对应的参数为 β，00，b>0，a2＋4b2＝ ＋3。 (1)求证：ab≤1； (2)若 b>a，求证： 。 2 2 12 x y− = 3 1 2 1 2 2cos sin x y α α =  = 2 π 1 ab 3 3 1 1 1 13( )a b a b − ≥ −