山东省泰安市2020届高三数学一轮检测（一模）试题（Word版附答案）

试卷类型：A 高三一轮检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U＝R，集合 M＝{x|－3 > 1 2 2 1 1 4 a a B − = 1 2 3na n nb b + + 2 B C+ 3在四边形 ABCP 中，AB＝BC＝ ，∠P＝ ，PA＝PC＝2；如图，将△PAC 沿 AC 边 折起，连结 PB，使 PB＝PA，求证： (1)平面 ABC⊥平面 PAC； (2)若 F 为棱 AB 上一点，且 AP 与平面 PCF 所成角的正弦值为 ，求二面角 F－PC－A 的 大小。 20.(12 分) 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同， 现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽 取 10 天的数据，整理如下： 甲公司员工 A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350 乙公司员工 B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件 0.65 元，乙公司规定每天 350 件以内(含 350 件)的部分每件 0.6 元，超出 350 件的部分每件 0.9 元。 (1)根据题中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快件个数的平均数和众数； (2)为了解乙公司员工 B 每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费 记为 ξ(单位：元)，求 ξ 的分布列和数学期望； (3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费。 21.(12 分) 已知椭圆 C： 的左，右焦点分别为 F1，F2，直线 l：y＝kx＋m 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点；当直线 l 经过椭圆 C 的下顶点 A 和右焦点 F2 时，△F1PQ 的周长为 4 ， 且 l 与椭圆 C 的另一个交点的横坐标为 。 (1)求椭圆 C 的方程； 2 3 π 3 4 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 4 3(2)点 M 为△POQ 内一点，O 为坐标原点，满足 ，若点 M 恰好在圆 O： x2＋y2＝ ，求实数 m 的取值范围。 22.(12 分) 已知函数 f(x)＝ ，a∈R。 (1)若函数 y＝f(x)在 x＝x0(ln2