高三考试数学试卷(理科)
考生注意：
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第 I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.若集合 M＝{x|x4}，则 M∩N＝
A.(－2，3) B.(－∞，－2) C.(2，3) D.(－∞，－2)∪(2，3)
2.设 z＝i＋(2－i)2，则 ＝
A.3＋3i B.3－3i C.5＋3i D.5－3i
3.已知抛物线 C：x2＝2py(p>0)的准线 l 平分圆 M：(x＋2)2＋(y＋3)2＝4 的周长，则 p＝
A.2 B.3 C.4 D.6
4.设等比数列{an}的前 n 项和是 Sn，a2＝－2，a5＝－16，则 S6＝
A.－63 B.63 C.－31 D.31
5.已知向量 a＝(3，1)，b＝(m，m＋2)，c＝(m，3)，若 a//b，则 b·c＝
A.－12 B.－6 C.6 D.3
6.已知动点 P(x，y)在由直线 l1：2x－y＋1＝0，l2：2x＋y＋5＝0 和 x－y＋1＝0 围成的封闭区
域(含边界)内，则 的取值范围为
A.(－∞，－1]∪[3，＋∞) B.(－∞，1]∪[7，＋∞)
C.(－∞，－ ]∪[3，＋∞) D.(－∞，－ ]∪[－1，＋∞)
7.已知直线 a//平面 α，则“平面 α⊥平面 β”是“直线 a 上平面 β”的
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、成、亥叫做“十二地支”地
支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”
以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相
z
2
1
y
x
−
+
8
5
8
5配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸
巳；……，共得到 60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2020 年是“干支纪年法”
中的庚子年，那么 2086 年出生的孩子属相为
A.猴 B.马 C.羊 D.鸡
9.已知等差数列{an}的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4 成等比数列。令 bn＝ ，
则数列{bn}的前 50 项和 T50＝
A. B. C. D.
10.已知函数 f(x)＝ ，且 f(5a－2)>－f(a－2)，则 a 的取值范围是
A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(－∞， ) D.( ，＋∞)
11.已知点 A1，A2 分别为双曲线 C： 的左、右顶点，直线 y＝kx 交双
曲线于 M，N 两点，若 ，则双曲线 C 的离心率为
A. B.2 C. D.
12.已知函数 f(x)＝ 则函数 g(x)＝2[f(x)]2－mf(x)－2 的零点个数为
A.3 B.1 或 3 C.3 或 4 或 5 D.1 或 3 或 5
第 II 卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x>0 时，f(x)＝ ，则 f(f(－9))
＝ 。
14.已知(x－2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则 。
15.已知函数 f(x)＝|sinx|－cosx，给出以下四个命题：
1
1
n na a +
50
51
49
50
100
101
50
101
3 3
3 3
x x
x x
−
−
−
+
2
3
2
3
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > >
1 2 1 2
4MA MA NA NAk k k k⋅ ⋅ ⋅ =
6
2 3 1 2+
2
ln 1,
1,
x xx e
e x x e
≥
−
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