辽南协作 2019—2020 学年度下学期高三第二次模拟考试试试题
数学（文科）
时间：120 分钟 试卷满分：150 分
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第 1 卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知 ， ，则 A B=（ ）
A． B．R C． D．
2．已知 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，复平面上的点 到原点的距离都相等，若复数 所对应的点为 ，则复数 （
为虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）
A． B． C． D．
4．某校高三（1）班共有 48 人，学号依次为 1，2，3，……，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 6
的样本.已知学号为 3，11，19，35，43 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
5．已知 a>b ．则条件“c≤0”是条件“ ”的（ ）条件．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4 设 是直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
7．某个家庭有三个孩子，，则该家庭至少有两个孩子是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
{ }0)1( >−= xxxA { }1+= AxAxf
)cos()( ϕω += xAxg
2=x 8=x 6−=x 2−=x
xxf x
x
cos12
12)( −
+=
{ }na Nnnaa nn ∈=−+ ,21 ∑
= −
n
i i aa2 1
1
nn
1
1
1 −− n
n 1−
n2
1
)0(12
2
2
2
>>=+ bab
y
a
x
3
1
2
1
2
2
4
1
2)( axexf x −= ]2,1[ )2,1(21 ∈∀ xx， 21 xx ≠
21
21
21 )()( xxxx
xfxf +>=− bab
y
a
xC： 522 =+ yx
5
2
cos cos 12
B C A
+ + =
3 3甲 28 33 36 38 45
乙 39 31 43 39 33
（1） 根据这两名球员近期 5 场比赛的传球成功次数，完成下面茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；
分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
（2）求出甲、乙两名球员近期 5 场比赛的传球成功次数的平均值和方差；
（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多
场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力．你认为主教练应选哪位球员?并说明理由。
19．（本题满分 12 分）
已知矩形 ABCD，AB=2BC=2，E、F 分别为 DC、AB 中点，点 M、N 分别为 DB 的三等分点，将△BCD
治 BD 折起，连结 AC、AE、AM、ME、CF、CN、FN．
（1）求证：平面 AEM∥平面 CNF；
（2）当 AE⊥BC 时，求三棱锥 C—ABD 的体积．
20．（本题满分 12 分）已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程：
（2）若 ，证明函数 有且仅有两个零点．
21．（本题满分 12 分）
已知点 M 是抛物线 C： 的准线与 x 轴的交点，点 P 是抛物线 C1 上的动点，点 A、B
在 y 轴上，△APB 的内切圆为圆 C2： ， C2 为圆心，且 ，其中 O 为坐标原
点．
（1）求抛物线 C1 的标准方程；
（2）求△APB 面积的最小值．
请考生在 22—23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写（涂）清题号。
axexf x −−= ln)(
)(xfy = ))1(,1( f
3=a )(xf
)0(22 >= ppxy
1)1( 22 =+− yx OMMC 32 =22．（本题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为 （t 为参数），圆 C 的参数方程为
（ 为参数）
（1）求 和 C 的普通方程；
（2）将 向左平移 m（m>0）个单位后，得到直线 ，若圆 C 上只有一个点到 的距离为 1，求 m 的值．
23．（本题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
设函数 ．
（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）
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