辽宁省辽南协作校2020届高三数学（理）下学期第二次模拟试题（Word版附答案）

2019—2020 学年度下学期高三第二次模拟考试试试题 数学（理科） 时间：120 分钟 试卷满分：150 分 本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第 1 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知 ， ，则 A B=（ ） A． B．R C． D． 2．已知复数 ．则 =（ ） A． B．1 C．0 D．2 3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因 用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A．100，40 B．100，20 C．200，40 D．200，20 4 设 是直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 5．已知 a>b ．则条件“c≤0”是条件“ ”的（ ）条件． { }0)1( >−= xxxA { }1=+ bab y a x 3 1 2 1 2 2 4 1 xxxfxfx ln1)(2)(2 +=+′ eef 1)( = eef =)1( )(xf )(xf )(xf )32(log4)( −+= xxf a ( )g x xα= α = { }na a b 2a = 1b = m 2 2m a m b⋅ = ⋅ =    m = 5 2三、解答题 17．（本题满分 12 分） 已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c，且 ． （1）求角 A 的值． （2）若△ABC 面积为 ，且 b+c=7（b＞c），求 a 及 sin B 的值． 18．（本题满分 12 分） 数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习 惯，进而指导人们接下来的行动． 某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近 期 5 场比赛的传球成功次数，如下表： 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 甲 28 33 36 38 45 乙 39 31 43 39 33 （1） 根据这两名球员近期 5 场比赛的传球成功次数，完成下面茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）； cos cos 12 B C A + + = 3 3分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图； （2）求出甲、乙两名球员近期 5 场比赛的传球成功次数的平均值和方差； （3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多 场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力．你认为主教练应选哪位球员?并说明理由。 19．（本题满分 12 分） 已知矩形 ABCD，AB=2BC，E 为 DC 中点，将△BCD 治 BD 折起，连结 AC 、AE、 BE． （1）当 AE⊥BC 时，求证： AD⊥AC； （2）当 时，求二面角 C—BD—A 的余弦值． 20．（本题满分 12 分） 1 2AE BE⋅ = − 已知函数 ． （1）若 a=3 ．证明函数 有且仅有两个零点： （2）若函数 存在两个零点 ，证明： ． 21．（本题满分 12 分） 已知点 M 是抛物线 C： 的准线与 x 轴的交点，点 P 是抛物线 C1 上的动点，点 A、B 在 y 轴上，△APB 的内切圆为圆 C2： ， C2 为圆心，且 ，其中 O 为坐标原 点． （1）求抛物线 C1 的标准方程； （2）求△APB 面积的最小值． axexf x −−= ln)( )(xf )(xf 21 xx， aeee xxxx 222121 −++> )0(22 >= ppxy 1)1( 22 =+− yx OMMC 32 =请考生在 22—23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写（涂）清题号。 22．（本题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为 （t 为参数），圆 C 的参数方程为 （ 为参数） （1）求 和 C 的普通方程； （2）将 向左平移 m（m>0）个单位后，得到直线 ，若圆 C 上只有一个点到 的距离为 1，求 m 的值． l    −= += 13 4 2 ty atx    +−= += θ θ sin2 cos1 2ay ax θ l l l′ l′23．（本题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 设函数 ． （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）