江西省麻山中学2020届高三高考数学仿真模拟冲刺卷（三）（Word版附答案）

2020 届高考数学仿真模拟冲刺卷(三) 注意事项： 1.本卷仿真文科数学，题序与高考题目序号保持一致，考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。 2.请将答案填写在答题卷上。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝Error!，B＝{x|2x0，b>0)的左、右两支分别交于M，N 两点，且 MF1，NF2 都垂直于 x 轴(其中 F1，F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点)，则该双曲线的 离心率为(　　) A. 3 B. 5 C. 5－1 D. 5＋1 2 6．已知 a＝log3 7 2 ，b＝(1 4 ) ，c＝log 1 5 ，则 a，b，c 的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 7．运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为－21，则判断框中可以填(　　) A．a0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|＝5，若以 MF 为直径的圆过点 (0,2)，则 C 的焦点到准线的距离为(　　) A．4 或 8 B．2 或 4 C．2 或 8 D．4 或 16 12．设函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x)，对任意的 x∈R，有 f(－x)－f(x)＝0，且 x∈[0，＋∞)时， f′(x)>2x.若 f(a－2)－f(a)≥4－4a，则实数 a 的取值范围为(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．平面向量 a 与 b 的夹角为 60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于________． 14．已知直线 l：kx－y－k＋2＝0 与圆 C：x2＋y2－2y－7＝0 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值 为________． 15．已知实数 x，y 满足Error!则 z＝(1 4 )x(1 2 )y 的最小值为________． 16．已知函数 y＝f(x)(x∈R)，对函数 y＝g(x)(x∈I)，定义 g(x)关于 f(x)的“对称函数”为 y＝h(x)(x∈ I)，y＝h(x)满足：对任意 x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x)) 对称．若 h(x)＝－asin x 是 g(x)关于 f(x)＝cos(x＋π 4)cos (x－π 4)的“对称函数”，且 g(x)在(π 6 ，π 2)上是减函数，则实数 a 的取值范围 是________． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考 生根据要求作答． (一)必考题：共 60 分． 17．(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn＝3an－1 2 .(1)求 an； (2)若 bn＝(n－1)an，且数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn. 18．(12 分)已知某保险公司的某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为 续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表： 上年度出险次数 0 1 2 3 ≥4 保费/元 0.9a a 1.5a 2.5a 4a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表： 出险次数 0 1 2 3 ≥4 频数 140 40 12 6 2 该保险公司这种保险的赔付规定如下表： 出险序次 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次及以上 赔付金额/元 2.5a 1.5a a 0.5a 0 将所抽样本的频率视为概率． (1)求本年度一续保人保费的平均值的估计值； (2)求本年度一续保人所获赔付金额的平均值的估计值； (3)据统计今年有 100 万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于 900 万元，求 a 的最 小值(纯收益＝总入保额－总赔付额)． 19．(12 分)如图，△PAD 是边长为 3 的等边三角形，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD⊥平面 ABCD.点 E，F 分别为棱 CD，PD 上的点，且PF FD ＝CE ED ＝1 2 ，G 为棱 AB 上一点，且AG GB ＝λ.(1)当 λ＝1 2 时，求证：PG∥平面 AEF； (2)已知三棱锥 A－EFG 的体积为 3，求 λ 的值． 20．(12 分)已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是 F1，F2，A，B 分别是其左、右顶 点，点 P 是椭圆 C 上任一点，且△PF1F2 的周长为 6，若△PF1F2 面积的最大值为 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若过点 F2 且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 M，N 两个不同的点，证明：直线 AM 与 BN 的交 点在一条定直线上． 21．(12 分)已知函数 f(x)＝x2－8x＋aln x(a∈R)． (1)当 x＝1 时，f(x)取得极值，求 a 的值，并判断 x＝1 是极大值点还是极小值点； (2)当函数 f(x)有两个极值点 x1，x2(x1t(4＋3x1－x21)成立，求 t 的取值 范围． (二)选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多 做，则按所做的第一题计分． 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 已知曲线 C1：x2＋(y－3)2＝9，A 是曲线 C1 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 A 绕点 O 逆时针旋转 90°得到点 B，设点 B 的轨迹为曲线 C2. (1)求曲线 C1，C2 的极坐标方程；(2)射线 θ＝5π 6 (ρ>0)与曲线 C1，C2 分别交于 P，Q 两点，定点 M(－4,0)，求△MPQ 的面积． 23．[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|3x－2a|＋|2x－2|(a∈R)． (1)当 a＝1 2 时，解不等式 f(x)>6； (2)若对任意 x∈R，不等式 f(x)＋3x>4＋|2x－2|都成立，求 a 的取值范围．仿真模拟冲刺卷(四) 1．答案：B 解析：解法一　因为1－i 1＋i ＋3i＝(1－i)2 2 ＋3i＝2i，故选 B. 解法二　1－i 1＋i ＋3i＝1－i＋3i－3 1＋i ＝－2(1－i)2 2 ＝2i，故选 B. 2．答案：B 解析：由 log2(x－1)7.2， 不符合题意．(8 分) ②若恰有一个满分，为使方差最小，则其他分值需集中分布于平均数 90的附近，且保证平均值为 90，则有 10 个得分为 89，其余 4 个得分为 90， 此时方差取得最小值．(10 分) s 2min＝ 1 15 [(100－90)2＋4×(90－90)2＋10×(89－90)2]＝22 3 >7.2，与题意方 差为 7.2 不符． 综上，这些同学中没有得满分的同学． (也可以从一个满分讨论入手，推导一个不符合题意，两个更不符合题 意)(12 分) 21．解析：(1)因为 f(x)＝ x 1＋x －aln(1＋x)(x>－1)， 所以 f′(x)＝ 1 (x＋1)2 － a x＋1 ＝－ax－a＋1 (x＋1)2 ，(1 分) 当 a≤0 时，f′(x)>0，所以函数 f(x)的单调递增区间为(－1，＋∞)．(2 分) 当 a>0 时，由Error!得－10 时，函数 f(x)的单调递增区间是(－1，－1＋1 a)；单调递减区间是 (－1＋1 a ，＋∞).(5 分) (2)若 a