安徽省蚌埠市2020届高三数学（理）下学期第三次质量检测试题（Word版附答案）

蚌埠市 2020 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学(理工类) 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|x2－5x＜－4}，集合 B＝{x|x≤0}，则 A∩( B)＝ A.(－1，0) B.(－1，4) C.(1，4) D.(0，4) 2.已知 i 为虚数单位，则复数(2－i)2 的共轭复数为 A.5－4i B.5＋4i C.3－4i D.3＋4i 3.已知等差数列{an}中，前 n 项和 Sn 满足 S10－S3＝42，则 a7 的值是 A.3 B.6 C.7 D.9 4.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一 时期相比较的增长率.2020 年 2 月 29 日人民网发布了我国 2019 年国民经济和社会发展统计 公报图表，根据 2019 年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是 A.2019 年我国居民每月消费价格与 2018 年同期相比有涨有跌 B.2019 年我国居民每月消费价格中 2 月消费价格最高 RC.2019 年我国居民每月消费价格逐月递增 D.2019 年我国居民每月消费价格 3 月份较 2 月份有所下降 5.已知双曲线 C： 离心率为 3，则双曲线 C 的渐近线方程为 A.y＝± x B.y＝± x C.y＝±2 x D.y＝± x 6.已知向量 a，b 的夹角为 ，a＝(1，2)，a·(a＋2b)＝0，则|b|等于 A. B.2 C. D. 7.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某高中计划组织学生参与各项职业体验， 让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务 他人、服务社会的情怀。学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”，聘请“织补匠人”李阿姨 给同学们传授织补技艺。高一年级有 6 个班，李阿姨每周一到周五只有下午第 2 节课的时间 可以给同学们上课，所以必须安排有两个班合班上课，高一年级 6 个班“缝纫体验课”的不同上 课顺序有 A.600 种 B.3600 种 C.1200 种 D.1800 种 8.函数 f(x)＝sin2x 的图象是由函数 g(x)＝cos(2x－φ)(0≤φ≤π)的图象向右平移 个单 位长度后得到，则下列是函数 y＝g(x)的图象的对称轴方程的为 A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝0 9.已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 F1，F2，过左焦点 F1 作 直线与椭圆在第一象限交点为 P，若△PF1F2 为等腰三角形，则直线 PF1 的斜率为 A. B. C. D. 10.已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的解析式可能是 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 2 2 2 4 2 3 π 5 5 15 3 2 15 3 6 π 12 π 6 π 3 π 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 5 4 2 7 7 2 8 4 5 8 2 7A.y＝x(1－|x|) B.y＝ cos( x) C.y＝ sin(πx) D.y＝|x|(1－x)(x＋1) 11.开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐 两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐 的价格是每份 15 元，面食套餐的价格是每份 10 元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二 天会有 80％的可能性换另一种类型的套餐，假如第 1 天小明选择了米饭套餐，第 n 天选择米 饭套餐的概率 pn，给出以下论述： ①小明同学第二天一定选择面食套餐； ②p3＝0.68； ③pn＝0.2pn－1＋0.8(1－pn－1)(n≥2，n∈N)； ④前 n 天小明同学午餐花费的总费用数学期望为 。 其中正确的是： A.②④ B.①②③ C.③④ D.②③④ 12.已知函数 f(x)＝ ＋x－ln(ax)－2(a＞0)，若函数 f(x)在区间(0，＋∞)内存在零点，则实数 a 的取值范围是 A.(0，1] B.[1，＋∞) C.(0，e] D.[e，＋∞) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知命题 p： x∈R，使得 cos2x＋sinx＋1＞m，若命题 p 是假命题，则实数 m 的取值范围 是 。 14.已知函数 f(x)＝ ，若 f(a)＝2，则 a＝ 。 15.已知 的展开式中各项系数和为 2，则其展开式中常数项是 。 16.如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演 化而成。设其中的第一个直角△OA1A2 是等腰三角形，且 A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1，则 OA2 ＝ ，OA3＝ ，…OAn＝ ，现将△OA1A2 沿 OA2 翻折成△OPA2，则当四面体 OPA2A3 体积最大时，它的侧面有 个直角三角形；当 PA3＝1 时，四面体 OPA2A3 外接球的体 积为 。 4 x 2 π 4 x 25 25 25 3( )2 16 16 5 nn + − − 1x ax e − ∃ 2 12 12 1log 12 x x x x  −  + ≥    ， ＜ ， 51( )(2 )ax xx x + + 2 3 n三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，它的外接圆半径为 ，且 csinA＝4sinB － acosC。 (1)求角 A 的大小； (2)求△ABC 周长的最大值。 18.(12 分) 随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动 支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一。随着人们消费观念的进步， 许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世－－蚂蚁花呗。这是 一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体 在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求。为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的 关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取 100 人， 得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如下图所示。 (1)由大数据可知，在 18 到 44 岁之间各年龄段使用花呗“赊购”的人数百分比 y 与年龄 x 成线 2 3 3 3性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调 查群体各年龄段“赊购”人数百分比 y 与年龄 x 的线性回归方程(回归直线方程的斜率和截距保 留两位有效数字)； (2)该网站年龄为 20 岁的注册用户共有 2000 人，试估算该网站 20 岁的注册用户中使用花呗“赊 购”的人数； (3)已知该网站中年龄段在 18－26 岁和 27－35 岁的注册用户人数相同.现从 18 到 35 岁之间使 用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取 8 人，再从这 8 人中简单随机抽取 2 人调查 他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在 18 到 26 岁之间的概率。 参考公式： 。 19.(12 分) 如图四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，AD//BC，AB⊥AD，AD＝AB＝2BC，M 为 A1D 的中点。 (1)证明：CM//平面 AA1B1B； (2)若四边形 A1ABB1 是菱形，且面 A1ABB1⊥面 ABCD，∠B1BA＝ ，求二面角 A1－CM－A 的余弦值。 20.(12 分) 已知抛物线 C：x2＝2py(p＞0)的焦点为 F，直线 y＝kx＋2 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 k＝ 1，则||BF|－|AF||＝4 。 (1)求抛物线 C 的方程； (2)分别过点 A，B 作抛物线 C 的切线 l1，l2，若 l1，l2 分别交 x 轴于点 M，N，求四边形 ABNM 面积的最小值。 21.(12 分) 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx = = − = = − − ∑ ∑ 3 π 3已知函数 f(x)＝ 。 (1)分析函数 f(x)的单调性； (2)证明： 。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ，(其中 t 为参数， ≤α＜π)。 在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ρcos2θ＝2cosθ－2ρsin2θ。设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点。 (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； (2)已知点 P(0，1)，求 的最大值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|x－m|＋|x|，x∈R。 (1)若不等式 f(x)≥m2 对 x∈R 恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)若(1)中实数 m 的最大值为 t，且 a＋b＋c＝t(a，b，c 均为正实数)。 证明： ≥9。 ( )ln 1 x x x+ 21 1(1 )ln3 ln( ), 22 1 2 n n nn ++ +⋅⋅⋅+ ≤ ≥− cos 1 sin x t y t α α =  = + 3 4 π 1 1 PA PB + ∀ 1 1 1 a b c + +