山东省青岛巿2020届高三物理一模试题（Word版附解析）

青岛市 2020 年高三统一质量检测物理试题 一、单项选择题 1.常言道，万物生长靠太阳，追根溯源，地球上消耗的能量绝大部分是来自太阳内部持续不断 地发生核反应释放出的核能。在太阳内部发生的典型核反应方程是 4 → +2X，这个核 反应释放出的能量为△E，光在真空中的传播速度为 c，下列说法正确的是（　　） A. 该核反应属于裂变反应 B. 方程中的 X 为电子（ ） C. 该核反应前后质量数守恒，因而反应前后总质量保持不变 D. 该核反应过程产生的质量亏损为△m= 【答案】D 【解析】 【详解】A．该核反应属于聚变反应，选项 A 错误； B．根据质量数和电荷数守恒可知，方程中的 X 为正电子（ ），选项 B 错误； C．该核反应前后质量数守恒，但是由于反应放出能量，则反应前后有质量亏损，选项 C 错误； D．根据 可知，该核反应过程产生的质量亏损为△m= ，选项 D 正确； 故选 D。 2.如图，在研究功与内能改变的关系时，将一小块易燃物放在厚玻璃筒底部，用力向下压活塞， 可以将易燃物点燃。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A. 筒内气体，在被压缩的同时从外界迅速吸收热量，导致气体温度升高 B. 只要最终筒内气体压强足够大，筒内易燃物就会被点燃 C. 若实验中易燃物被点燃，是活塞与筒壁间摩擦生热导致的 D. 该实验成功的关键是向下压活塞的力要大，速度要快 【答案】D 【解析】 1 1H 4 2 He 0 1e− 2 E c △ 0 1e 2E mc∆ = ∆ 2 E c △【详解】A．筒内气体在被压缩时外界对气体做功，导致气体温度升高，由于是迅速被压缩， 从外界吸收热量很少，选项 A 错误； B．易燃物能否被点燃与筒内气体的压强大小无关，选项 B 错误； C．压缩气体时，活塞与筒壁间摩擦生热很少，不至于把易燃物点燃，选项 C 错误； D．该实验成功的关键是向下压活塞的力要大，速度要快，即使气体快速被压缩，与外界绝热， 才能使气体内能迅速增大，温度升高，选项 D 正确。 故选 D。 3.在某种介质中，一列沿 x 轴传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形图如图（a）所示，此时质点 A 在波峰位置，质点 D 刚要开始振动，质点 C 的振动图像如图（b）所示；t=0 时刻在 D 点有一 台机械波信号接收器（图中未画出），正以 2m/s 的速度沿 x 轴正向匀速运动。下列说法正确的 是（　　） A. 质点 D 的起振方向沿 y 轴负方向 B. t=0.05s 时质点 B 回到平衡位置 C. 信号接收器接收到该机械波的频率小于 2.5Hz D. 若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生改变 【答案】C 【解析】 【详解】A．因 t=0 时刻质点 C 从平衡位置向下振动，可知波沿 x 轴正向传播，则质点 D 的起 振方向沿 y 轴正方向，选项 A 错误； B．波速为 当质点 B 回到平衡位置时，波向右至少传播 1.5m，则所需时间为 选项 B 错误； C．机械波的频率为 2.5Hz，接收器远离波源运动，根据多普勒效应可知，信号接收器接收到 该机械波的频率小于 2.5Hz，选项 C 正确； 4 m/s=10m/s0.4v T λ= = 1.5 0.15s10t = =D．机械波的传播速度只与介质有关，则若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中 的传播速度不变，选项 D 错误。 故选 C。 4.2018 年 12 月 8 日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将嫦娥四号发射；2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆。如图，嫦娥四号在 绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上 P 点时的速度为 v0，经过短暂“太空刹 车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为 m，在近月轨道上运 行周期为 T，引力常量为 G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是（　　） A. 嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等 B. 月球的平均密度 ρ= C. 嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为 D. “太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为 【答案】B 【解析】 【详解】A．嫦娥四号在椭圆轨道上 P 点时要刹车，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运 行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项 A 错误； B．由于 解得 选项 B 正确； C．嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为 2 3 GT π 2 4 mR T π 2 2 2 0 2 1 2 2 m Rmv T π− 2 2 2( )MmG m RR T π= 3 = 4 3 M R ρ π 2 3= GT πρ选项 C 错误； D．根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为 选项 D 错误。 故选 B。 5.某实验小组要测量金属铝的逸出功，经讨论设计出如图所示实验装置，实验方法是：把铝板 平放在桌面上，刻度尺紧挨着铝板垂直桌面放置，灵敏度足够高的荧光板与铝板平行，并使 整个装置处于垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场中；让波长为 λ 的单色光持续照射 铝板表面，将荧光板向下移动，发现荧光板与铝板距离为 d 时，荧光板上刚好出现辉光。已 知普朗克常量为 h，光在真空中传播速度为 c，电子电量为 e，质量为 m。下列说法正确的是 （　　） A. 金属铝的逸出功为 B. 从铝板逸出的光电子最大初动能为 C. 将荧光板继续向下移动，移动过程中荧光板上的辉光强度可能保持不变 D. 将荧光板继续向下移动到某一位置，并增大入射光波长，板上的辉光强度一定增强 【答案】A 【解析】 【详解】AB．从铝板中逸出的光电子具有最大初动能的电子在磁场中做圆周运动的直径为 d， 则由 2 2 2 2(2 4)m Mg m mRG m RR T T π π= == 2 2 2 2 2 2 2 0 0 02 1 1 1 2 1 2 1( )2 2 2 2 2 R m RW mv mv m mv mvT T π π= − = − = − 2 2 2 8 hc e d B mλ − 2 2 2 2 e d B m解得最大初动能 金属铝的逸出功为 选项 A 正确，B 错误； C．将荧光板继续向下移动，则达到荧光板的光电子会增加，则移动过程中荧光板上的辉光强 度要增加，选项 C 错误； D．增大入射光波长，则光电子最大初动能减小，则光子在磁场中运动的最大半径减小，则达 到板上的电子数减小，则板上的辉光强度不一定增强，选项 D 错误。 故选 A。 6.如图，直线 AB 为某电场的一条电场线，a、b、c 是电场线上等间距的三个点。一个带电粒 子仅在电场力作用下沿电场线由 a 点运动到 c 点的过程中，粒子动能增加，且 a、b 段动能增 量大于 b、c 段动能增量， a、b、c 三点的电势分别为 φa、φb、φc，场强大小分别为 Ea、Eb、 Ec， 粒子在 a、b、c 三点的电势能分别为 Epa、Epb、Epc。下列说法正确的是（　　） A. 电场方向由 A 指向 B B. φa φb φc C. Epa Epb Epc D. Ea Eb Ec 【答案】C 【解析】 【详解】AB. 粒子的电性不确定，则不能确定电场的方向，也不能判断各点的电势关系，选项 AB 错误； CD．粒子在电场中只受电场力作用，则动能增加量等于电势能减小量；由 a 点运动到 c 点的 过程中，粒子动能增加，则电势能减小，则 Epa Epb Epc；因 a、b 段动能增量大于 b、c 段动 能增量，可知 ab 段的电势差大于 bc 段的电势差，根据 U=Ed 可知，ab 段的电场线比 bc 段的 密集，但是不能比较三点场强大小关系，选项 C 正确，D 错误。 2 2 m m vev B m d = 2 2 2 21 2 8km m e d BE mv m = = 2 2 2 21 2 8m hc e d BW h mv m ν λ= − = − > > > > > > > >故选 C。 7.如图，一小孩在河水清澈的河面上以 1m/s 的速度游泳，t = 0 时刻他看到自己正下方的河底 有一小石块，t = 3s 时他恰好看不到小石块了，河水的折射率 n = ，下列说法正确的是（ ） A. 3s 后，小孩会再次看到河底的石块 B. 前 3s 内，小孩看到的石块越来越明亮 C. 这条河的深度为 m D. t=0 时小孩看到的石块深度为 m 【答案】C 【解析】 【详解】A．t = 3s 时他恰好看不到小石块了，说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全 反射，则 3s 后的位置从小石块射到水面的光仍发生全反射，则小孩仍不会看到河底的石块， 选项 A 错误； B．前 3s 内，从小石子上射向水面的光折射光线逐渐减弱，反射光逐渐增强，可知小孩看到 的石块越来越暗，选项 B 错误； C．由于 则 可知水深 选项 C 正确； D．t=0 时小孩看到的石块深度为 4 3 7 4 7 3 1 3sin 4C n = = 3tan37 7 = 3= m= 7m3tan 7 vth C =选项 D 错误。 故选 C。 8.如图，容量足够大 圆筒竖直放置，水面高度为 h，在圆筒侧壁开一个小孔 P，筒内的水从 小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为 x，小孔 P 到水面的距离为 y。短 时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为 g，不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的 是（　　） A. 水从小孔 P 射出的速度大小为 B. y 越小，则 x 越大 C. x 与小孔的位置无关 D. 当 y = ，时，x 最大，最大值为 h 【答案】D 【解析】 【详解】A．取水面上质量为 m 的水滴，从小孔喷出时由机械能守恒定律可知 解得 选项 A 错误； BCD．水从小孔 P 射出时做平抛运动，则 x=vt h-y= gt2 解得 的 ' 3 7 m4 hh n = = gy 2 h 21 2mgy mv= 2v gy= 1 2 2( ) =2 ( )g h yx v y h y −= −可知 x 与小孔的位置有关，由数学知识可知，当 y=h-y，即 y= h 时 x 最大，最大值为 h，并 不是 y 越小 x 越大，选项 D 正确，BC 错误。 故选 D。 二、多项选择题 9.如图，理想变压器的 a、b 两端接在 U=220V 交流电源上，定值电阻 R0 = 40Ω，R 为光敏电阻， 其阻值 R 随光照强度 E 变化的公式为 R= Ω，光照强度 E 的单位为勒克斯（lx）。开始时理 想电流表 A2 的示数为 0.2A，增大光照强度 E，发现理想电流表 A1 的示数增大了 0.2A，电流 表 A2 的示数增大了 0.8A，下列说法正确的是（ ） A. 变压器原副线圈匝数比 B. 理想电压表 V2、V3 示数都减小 C. 光照强度的增加量约为 7.5lx D. 在增大光照强度过程中，变压器的输入功率逐渐减小 【答案】AC 【解析】 【详解】A．设开始时变压器初级电流为 I1，则 解得 选项 A 正确； B．因变压器初级电压不变，则由于匝数比一定，可知次级电压 V2 不变；因次级电流变大， 则 R0 上电压变大，则 V3 的示数减小，选项 B 错误； C．变压器次级电压为 的 1 2 120 E 1 2 4 1 n n = 1 2 2 2 1 1 0.8 0.2 n I I n I I = = =  1 2 4 1 n n = 2 1 1 55V4U U= =开始时光敏电阻 后来光敏电阻 由 可得 选项 C 正确； D．在增大光照强度过程中，变压器次级电阻减小，则次级消耗功率变大，则变压器的输入功 率逐渐变大，选项 D 错误。 故选 AC。 10.如图，条形磁铁在固定的水平闭合导体圆环正上方，从离地面高 h 处由静止开始下落，下 落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过，最后落在水平地面上。条形磁铁 A、B 两端 经过线圈平面时的速度分别为 v1、v2，线圈中的感应电流分别为 I1、I2，电流的瞬时功率分别 为 P1、P2.不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　） A. 从上往下看，I2 的方向为顺时针 B. I1：I2=v1：v2 C. P1：P2=v1：v2 D. 磁铁落地时的速率为 【答案】AB 【解析】 【详解】A．条形磁铁 B 端经过线圈平面时，穿过线圈的磁通量向下减小，根据楞次定律可知， 从上往下看，I2 的方向为顺时针，选项 A 正确； 2 1 0 2 55 40 2350.2 UR RI = − = − = Ω 2 2 0' 2 55 40 151 UR RI = − = − = Ω 120E R = 2 1 120 120 120 120 l715 23 x.55E R R ∆ = − = − ≈ 2ghBC．条形磁铁 AB 端经过线圈平面时磁感应强度相同，根据 E=BLv 以及 可知 I1：I2=v1：v2 根据 P=I2R 可知电流的瞬时功率之比为 选项 B 正确，C 错误； D．若磁铁自由下落，则落地的速度为 ；而由于磁铁下落过程中有电能产生，机械能减 小，则磁铁落地时的速率小于 ，选项 D 错误。 故选 AB。 11.如图（a），质量 M = 4kg、倾角为 θ 的斜面体置于粗糙水平面上，质量 m = 1kg 的小物块置 于斜面顶端， 物块与斜面间的动摩擦因数 μ = tanθ。t=0 时刻对物块施加一平行于斜面向下的 推力 F，推力 F 的大小随时间 t 变化的图像如图（b）所示，t=2s 时物块到达斜面底端。斜面 体始终保持静止，重力加速度 g = 10ms2，在物块沿斜面下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物块到达斜面底端时的动能为 32 J B. 斜面的长度为 8 m C. 斜面体对水平面的压力大小始终为 50 N D. 水平面对斜面体的摩擦力水平向右且逐渐增大 【答案】AC 【解析】 【详解】A．物块与斜面间 动摩擦因数 μ = tanθ 可知 则物体所受的合力为 F，由 F-t 图像以及动量定理可知 可得 的 EI R = 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2P P I I v v= =： ： ： 2gh 2gh sin cosmg mgθ µ θ= 1 2 8 8N s2Ft = × × = ⋅ Ft = mvv=8m/s 则动能 选项 A 正确； B．若物块匀加速下滑，则斜面的长度为 而物块做加速度增大的加速运动，则物块的位移大于 8m，即斜面长度小于 8m，选项 B 错误； CD．滑块对斜面体有沿斜面向下的摩擦力，大小为 垂直斜面的压力大小为 两个力的合力竖直向下，大小为 mg ，则斜面体对水平面的 压力大小始终为 Mg+mg=50 N，斜面体在水平方向受力为零，则受摩擦力为零，选项 C 正确， D 错误； 故选 AC。 12.如图，内壁光滑圆筒竖直固定在地面上，筒内有质量分别为 3m、m 的刚性小球 a、b，两球 直径略小于圆筒内径，销子离地面的高度为 h。拔掉销子，两球自由下落。若 a 球与地面间及 a、b 两球之间均为弹性碰撞，碰撞时间极短，下列说法正确的是（ ） A. 两球下落过程中，b 对 a 有竖直向下的压力 B. a 与 b 碰后，a 的速度为 0 C. 落地弹起后，a 能上升的最大高度为 h D. 落地弹起后，b 能上升的最大高度为 4h 【答案】BD 【解析】 【详解】A．两球下落过程中，两球都处于完全失重状态，则 b 对 a 没有压力，选项 A 错误； BCD．设两球落地时速度均为 2 21 1 1 8 J=32J2 2kE mv= = × × 8m2 vl t= = cos sinf mg mgµ θ θ= = cosmg θ 2v gh=方向竖直向下，则 a 与地面相碰后反弹，速度变为竖直向上的 v，则 ab 碰撞时，设向上为正 方向，由动量守恒 由能量关系 解得 则落地弹起后，a 能上升的最大高度为零，b 能上升的最大高度为 选项 C 错误，BD 正确。 故选 BD。 三、非选择题 13.某实验小组在用双缝干涉测光的波长的实验中，将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座 上，如图甲所示。双缝间距 d = 0.20mm，测得屏与双缝间的距离 L = 500mm。然后，接通电源 使光源正常工作： (1)某同学在测量时，转动手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准亮条纹 A 的中心， 如图乙所示，则游标卡尺的读数为_________cm；然后他继续转动手轮，使分划板中心刻线对 准亮条纹 B 的中心，若游标卡尺的读数为 1.67cm，此时主尺上的________cm 刻度与游标尺上 某条刻度线对齐；入射光的波长 λ=_________m； (2)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有_________________（至少写一条）。 【答案】 (1). 1.11 (2). 2.3 (3). (4). 减小双缝间距 d 或者增大双缝到 干涉屏的距离 L 【解析】 3 3 a bmv mv mv mv− = + 2 2 2 21 1 1 13 32 2 2 2a bmv mv mv mv+ ⋅ = ⋅ + 0av = 2bv v= 2 42 bvH hg = = 73.2 10−×【详解】(1)[1][2]．游标卡尺的读数为 1.1cm+0.1mm×1=1.11cm；若游标卡尺的读数为 1.67cm， 此时主尺上的 2.3cm 刻度与游标尺上某条刻度线对齐； [3]．条纹间距 则根据 可得 (2)[4]．若实验中发现条纹太密，即条纹间距太小，根据 可采取的改善办法有：减小 双缝间距 d 或者增大双缝到干涉屏的距离 L。 14.某同学用如图甲所示的电路测量一段总阻值约为 10Ω 的均匀电阻丝的电阻率 ρ。在刻度尺 两端的接线柱 a 和 b 之间接入该电阻丝，金属夹 P 夹在电阻丝上，沿电阻丝移动金属夹，从 而可改变接入电路的电阻丝长度。实验提供的器材有： 电池组 E（电动势为 3.0V，内阻约 1Ω）； 电流表 A1（量程 0~0.6A）； 电流表 A2（量程 0~100mA）； 电阻箱 R（0~99.99Ω）； 开关、导线若干。 实验操作步骤如下： ①用螺旋测微器测出电阻丝的直径 D； ②根据所提供的实验器材，设计如图甲所示的实验电路； ③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值最大，将金属夹夹在电阻丝某位置上； ④闭合开关，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值 R 和接 入电路的电阻丝长度 L； ⑤改变 P 的位置，调整________，使电流表再次满偏； ⑥重复多次，记录每一次的 R 和 L 数据； 1.67 1.11cm=0.08cm7x −∆ = Lx d λ∆ = 2 3 70.08 10 0.2 10= m 3.2 10 m0.5 x d L λ − − −∆ ⋅ × × ×= = × Lx d λ∆ =(1)电流表应选择________（选填“A1”或“A2”）； (2)步骤⑤中应完善的内容是_______； (3)用记录的多组 R 和 L 的数据，绘出了如图乙所示图线，截距分别为 r 和 l，则电阻丝的电阻 率表达式 ρ=_____（用给定的字母表示）； (4)电流表的内阻对本实验结果__________（填“有”或“无”）影响。 【答案】 (1). A2 (2). 电阻箱 R 的阻值 (3). (4). 无 【解析】 【详解】(1)[1]．当电流表 A1 接入电路，电流表满偏时电路中的总电阻为 ； 而当电流表 A2 接入电路，电流表满偏时电路中的总电阻为 ，可知电流表 应选择 A2； (2)[2]．步骤⑤中应完善的内容是：改变 P 的位置，调整电阻箱 R 的阻值，使电流表再次满偏； (3)[3]．当每次都是电流表满偏时，外电路的总电阻是恒定值，设为 R0，则 即 由图像可知 即 (4)[4]．若考虑电流表的内阻，则表达式变为 因 R-L 斜率不变，则测量值不变，即电流表的内阻对实验结果无影响。 15.在防控新冠肺炎疫情期间，青岛市教育局积极落实教育部“停课不停学”的有关通知要求， 号召全市中小学校注重生命教育，鼓励学生锻炼身体。我市某同学在某次短跑训练中，由静 的 2 = 4 rD l πρ 1 3 50.6g E I = Ω = Ω 2 3 300.1g E I = Ω = Ω 0 LR RS ρ+ = 0 -R R LS ρ= r S l ρ = 2 = 4 r rDSl l πρ = 0 - A LR R RS ρ+ =止开始运动的位移一时间图像如图所示，已知 0~t0 是抛物线的一部分，t0~5s 是直线，两部分 平滑相连，求： (1)t0 的数值； (2)该同学在 0~t0 时间内的加速度大小。 【答案】(1) 2s (2) 4m/s2 【解析】 【详解】(1)(2)0~t0 时间内做匀加速运动，则由 可得 t0~5s 做匀速运动 解得 t0=2s a=4m/s2 16.我国是世界上开发利用地下水资源最早的国家之一，浙江余姚河姆渡古文化遗址水井，其 年代距今约 5700 年。压水井可以将地下水引到地面上，如图所示，活塞和阀门都只能单向打 开，提压把手可使活塞上下移动，使得空气只能往上走而不往下走。活塞往上移动时，阀门 开启，可将直管中的空气抽到阀门上面；活塞向下移动时，阀门关闭，空气从活塞处溢出， 如此循环，地下水就在大气压的作用下通过直管被抽上来了。阀门下方的直管末端在地下水 位线之下，地下水位线距离阀门的高度 h = 8m，直管截面积 S = 0.002m2，现通过提压把手， 使直管中水位缓慢上升 4m。已知水的密度 ρ=1.0×103kg/m3，外界大气压强 p0 = 1.0×105Pa， 重力加速度 g = 10m/s²，直管中的气体可视为理想气体： (1)若该装置的机械效率 η = 0.4，求人对把手做的功； (2)求直管中剩余空气质量△m 与直管中原空气质量 m0 之比。 21 2s at= 2 0 18 2 at= 0 0 32 8 5at v t −= = −【答案】(1)400J；(2) 【解析】 【详解】(1)直管中水位缓慢上升 h1=4m，则重心上升 2m，则对水做功 带入数据可得 W 有=160J 则人对把手做的功 (2)直管中有气体 h2=4m，气体的压强为 设这些气体在压强为 p0 时的长度为 L，则由玻意耳定律可得 解得 L=2.4m 则直管中剩余空气质量△m 与直管中原空气质量 m0 之比 17.游乐场投掷游戏的简化装置如图所示，质量为 2kg 的球 a 放在高度 h=1.8m 的平台上，长木 板 c 放在水平地面上，带凹槽的容器 b 放在 c 的最左端。a、b 可视为质点，b、c 质量均为 1kg，b、c 间的动摩擦因数 μ1=0.4，c 与地面间的动摩擦因数 μ2=0.6.在某次投掷中，球 a 以 v0=6m/s 的速度水平抛出，同时给木板 c 施加一水平向左、大小为 24N 的恒力，使球 a 恰好落 3 10 21 1 1 1 1= 2 2 2 h hW mg h S g gShρ ρ= ⋅ =有用 160= J=400J0.4 WW η= 有用 5 3 5 1 0 1 10 10 10 4 0.6 10 Pap p ghρ= − = − × × = × 0 1 2p LS p h S= 0 2.4 3 8 10 m L m h ∆ = = =入 b 的凹槽内并瞬间与 b 合为一体。取 g=10m/s2，求： (1)球 a 抛出时，凹槽 b 与球 a 之间的水平距离 x0； (2)a、b 合为一体时的速度大小； (3)要使 ab 不脱离木板 c，木板长度 L 的最小值。 【答案】(1)4.32m ；(2)3.2m/s；(3)2.96m. 【解析】 【详解】(1)a 球从抛出到落到 b 槽内的时间 此过程中 a 球的水平位移 设 a、b、c 的质量分别为 2m、m、m；假设 bc 之间无相对滑动一起向左加速运动，则加速度 则 bc 之间要产生相对滑动，其中 b 的加速度为 在时间 t 内槽 b 的位移为 球 a 抛出时，凹槽 b 与球 a 之间的水平距离 ； (2)a 落在槽 b 中时，槽 b 的速度 方向向左，设向右为正方向，则对 ab 系统由动量守恒定律： 2 0.6sht g = = 0 3.6max v t= = ' 2 2 22 1 2 24 0.6 20 m/s =6m/s 4m/s2 2 F mga a gm µ µ− ⋅ − ×= = > = = 2 1 4m/sba gµ= = 2 b 1 0.72m2bx a t= = 0 = 4.32ma bxx x+ = 1 2.4m/sbv a t= = 0 1 22 (2 )mv mv m m v− = +解得 v2=3.2m/s (3)当 a 做平抛运动的时间内，木板 c 的加速度 当球 a 落到槽 b 中时木板 c 的速度 此时槽 b 相对木板 c 向右滑动的距离为 当球 a 落到槽 b 中后板 c 的加速度 而 ab 的共同加速度仍为 因 ab 一起向右减速，而 c 向左减速，则当三个物体都停止运动时相对运动的位移 则木板长度 L 的最小值 18.如图甲，足够大平行板 MN、PQ 水平放置，MN 板上方空间存在叠加 匀强磁场和匀强电 场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B0，电场方向与水平成 30°角斜向左上方（图 中未画出），电场强度大小 E0 = 。有一质量为 m、电量为 q 的带正电小球，在该电磁场中 沿直线运动，并能通过 MN 板上的小孔进入平行板间。小球通过小孔时记为 t=0 时刻，给两板 间加上如图乙所示的电场 E 和磁场 B，电场强度大小为 E0，方向竖直向上；磁感应强度大小 为 B0，方向垂直纸面向外，重力加速度为 g。（坐标系中 t1 = 、t2= + 、t3= + t4= + 、t5= + ……） (1)求小球刚进入平行板时的速度 v0； 的 21 2 2 8m/sc F mg mga m µ µ− − ⋅= = 1 4.8m/sc cv a t= = 2 1 1 ( ) 0.72m2 c bx a a t∆ = − = ' 21 23 4 12m/sc F mg mga m µ µ− ⋅ − ⋅= = − 2 1 4m/saba gµ= = 2 2 2 2 1 2 2 ' 4.8 3.2 2.24m2 2 2 12 2 4 c c ab v vx a a ∆ = + = + =× × 1 2 2.96mL x x= ∆ + ∆ = mg q 1 12 1 12 1 2π 13 12 1 2π 、 13 12 1 2π 25 12 1 2π(2)求 t2 时刻小球的速度 v1 的大小； (3)若小球经历加速后，运动轨迹能与 PQ 板相切，试分析平行板间距离 d 满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) (n=1、2、3……) 【解析】 【详解】(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知一定是匀速直线运动，受力平衡， 因电场力 F 电=qE0=mg，方向沿左上方与水平成 30°角，重力 mg 竖直向下,可知电场力与重力 夹角为 120°，其合力大小为 mg，则满足 qv0B0=mg 解得 0 0 mgv qB = 1 0 2mgv qB = 2 2 2 0 2( 1) m gd n q B = + 0 0 mgv qB =(2)由几何关系可知，小球进入两板之间时速度方向与 MN 成 60°角斜向下，由于在 0-t1 时间内 受向上的电场力，大小为 mg，以及向下的重力 mg，可知电场力和重力平衡，小球只在洛伦兹 力作用下做匀速圆周运动，因为 ，可知粒子在 0-t1 时间内转过的角度为 30°，即 此时小球的速度方向变为竖直向下，在 t1-t2 时间内小球只受重力作用向下做加速度为 g 的加速 运动，则经过 速度为 (3)在 t2~t3 时间内小球仍匀速做圆周运动，因为 t2~t3 时间为一个周期，可知小球在 t3 时刻再次 运动到原来的位置，然后在 t3~t4 时间内继续向下做匀加速直线运动……如此重复，但是每次 做圆周运动的半径逐渐增加，当圆周与 PQ 相切时满足： (n=1、2、3……) 其中 解得 (n=1、2、3……) 1 0 1 2 12 mt qB π= ⋅ 0 0 1 2 2 m mt qB qB π π∆ = × = 1 0 0 2mgv v g t qB = + ∆ = 2 0 0 1sin30 ( )2d R v n t g t R= + ⋅ ∆ + ∆ + 2 0 0 2 2 0 0 mv m gR qB q B = = 0 0 0 ( )m v g n tmvR qB qB + ⋅ ∆= = 2 2 2 0 2( 1) m gd n q B = +