聊城市 2020 年普通高中学业水平等级考试模拟卷物理试题
（一）
一、单项选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 在光电效应实验中，对于同一种金属而言，相同颜色入射光的强度越大，飞出的光电子的
最大初动能就越大
B. 结合能越大的原子核越稳定
C. 一个氢原子从 的能级向低能级跃迁时，最多可以辐射 6 种不同频率的光
D. 衰变成 要经过 6 次 衰变和 8 次 衰变
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据光电效应方程 可知对于同一种金属而言，相同颜色的入射光频
率相同，所以飞出的光电子的最大初动能相同，A 错误；
B．比结合能越大的原子核越稳定，B 错误；
C．一个氢原子从 的能级向低能级跃迁时，最多可以辐射 种不同频率的光，C
错误；
D．每经过一次 α 衰变，质量数减少 4，电荷数减少 2，每经过一次 β 衰变，电荷数增加 1，
所以 衰变成 需要经过 次 α 衰变和 次 β 衰变，D
正确。
故选 D。
2.真空中，两个相距 L 的固定点电荷 P、Q 所带的电荷量的绝对值分别为 和 ，在它们共
同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线
上标出了 M、N 两点，其中过 N 点的切线与 P、Q 连线平行，且 ，则（ ）
A. P 带负电，Q 带正电
4n =
238
92 U 206
82 Pb β α
0 kmh W Eν = +
4n = (4 1) 3− =
238
92 U 206
82 Pb 238 206 84
− = 82 (92 8 2) 61
− − × =
PQ QQ
NPQ NQP∠ > ∠B. 点电荷 P、Q 所带电荷量的关系为
C. 在 M 点由静止释放一带正电的检验电荷，该电荷仅在电场力的作用下有可能沿电场线运动
到 N 点
D. 带负电的检验电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据电场线的指向可知 带正电， 带负电，A 错误；
B．根据电场线可知 点场强水平向右，根据场强的叠加法则可知在 点场强关系为
根据 可知
B 正确；
C．在 M 点由静止释放一带正电的检验电荷，假设该电荷能够沿电场线做曲线运动，电场力
的方向时刻为电场线的切线方向，不能够提供曲线运动的向心力，因此不能沿电场线运动，C
错误；
D．沿电场线方向电势降低，所以
检验电荷带负电，根据 可知
D 错误。
故选 B
3.如图所示，固定在地面上圆盘的上表面粗糙水平，一小物块从圆盘边缘上的 P 点，以大小相
同的初速度在圆盘上沿与直径 成不同角 开始滑动，小物块运动到圆盘另一边缘时的速度
大小为 v，则 图像应为图中的（ ）
。
P QQ Q<
P Q
N N
PN QNE E<
2
QE k r
=
P QQ Q<
M
ϕ ϕΝ>
pE qϕ=
p pME E Ν<
PQ θ
2v θ−A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】物块从 点出发，到达边缘处，做匀减速直线运动，逆过程为匀加速直线运动，满
足
变形得
结合余弦函数在 0 到 的图像可知，ABD 错误，C 正确。
故选 C。
4.下列说法正确的是（ ）
A. 同种元素的固体，可能由于原子（或分子）的排列方式不同而成为不同的晶体
B. 悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显
C. 系统不可能从单一热源吸热全部用于做功
D. 布料做成的雨伞，纤维间虽然有缝隙，但是不漏雨，原因是雨水和布料浸润
【答案】A
【解析】
【详解】A．同种元素的固体，可能由于原子（或分子）的排列方式不同而成为不同的晶体，
如石墨和金刚石，A 正确；
B．悬浮微粒越小，液体分子对微粒撞击造成的不平衡性越大，布朗运动越明显，B 错误；
P
2 2
0 2 2 2 cosv v ax a R θ− = = ⋅
2 2
04 cosv aR vθ= − +
90°C．在引起外界变化 情况下，系统可以从单一热源吸热全部用于做功，C 错误；
D．布料（与雨水不浸润）做成的雨伞，纤维间虽然有缝隙，但是不漏雨，原因是液体的表面
张力使得雨滴表面收缩，不易穿过雨伞的缝隙，D 错误。
故选 A
5.如图所示，理想变压器原线圈连接灯 C 后与 的交流电源相连，副线圈并联两个灯泡 A
和 B，灯泡 A、C 的额定功率皆为 ，正常发光时电阻皆为 ，已知三灯泡均正常发光，
流过原线圈的电流为 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. 原、副线圈匝数比为 2：1 B. 原、副线圈匝数比为 4：1
C. 流过灯泡 B 的电流为 D. 正常发光时 B 灯电阻为
【答案】C
【解析】
【详解】AB．根据 可知 A、C 灯泡正常发光时 电压
根据理想变压器的电压规律可知
AB 错误；
C．根据理想变压器电流的规律 可知副线圈电流
流过 A 灯电流为 ，所以流过 B 灯电流为 ，C 正确；
D．根据欧姆定律 可知正常发光时 B 灯电阻
的
。
的
120V
30W 30Ω
1.0A
2A 30Ω
2UP R
=
0 30 30V 30VU = × =
01
2 0
120 30 3
30 1
U Un
n U
− −= = =
1 2
2 1
I n
I n
=
1
2 1
2
3 1A 3AnI In
= = × =
1A 2A
UI R
=D 错误。
故选 C。
6.如图所示， 、 、 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，
a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。每根杆上都套着一个完全相同的小滑环（图中未画出），
三个滑环分别从 a、b、c 点无初速释放，下列关于它们下滑到 d 过程的说法中正确的是（ ）
A. 沿 细杆下滑的滑环用时最长 B. 重力对各环的冲量中 a 的最小
C. 弹力对各环的冲量中 c 的最大 D. 合力对各环的冲量大小相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．物体从同一竖直圆上各点沿不同的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相
等，如图
即等时圆模型，小球下滑过程均满足
解得
根据等时圆模型可知三个滑环下滑的时间均相等，A 错误；
B．三个滑环重力相等，根据冲量 可知重力对各环的冲量大小相等，B 错误；
C．假设光滑细杆与 的夹角为 ，受力分析可知滑环所受弹力为
30V 15Ω2AR = =
ad bd cd
cd
212 cos cos2R g tθ θ= ⋅
2 Rt g
=
I Ft=
ad θ杆与 的夹角最大，所以弹力最大，根据冲量的定义可知弹力对各环的冲量中 c 的最大，
C 正确；
D．根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的变化量，根据机械能守恒定律
解得
可知从 滑到底端的滑环速度最大，合外力的冲量最大，D 错误。
故选 C。
7.如图所示，两根轻绳一端系于结点 O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的 A、B 两点，
O 为圆心，O 点下面悬挂一物体 M，绳 水平，拉力大小为 ，绳 与绳 成
，拉力大小为 。将两绳同时缓慢顺时针转过 60°，并保持两绳之间的夹角 始终
不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 逐渐增大 B. 先增大后减小 C. 先增大后减小 D. 先减小
后增大
【答案】A
【解析】
【详解】对结点 受力分析，并合成三角形如图
sinN mg θ=
cd ad
21
2mgh mv=
2v gh=
a
OA 1F OB OA
120α = 2F α
1F 1F 2F 2F
O根据图示可知顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）过程中， 一直增大， 一直减小，
A 正确，BCD 错误。
故选 A。
8.下列说法中不正确的是（ ）
A. 电子表的液晶显示用到了偏振光
B. 光纤利用的是光的全反射
C. 红光由空气进入水中，波长变短，颜色不变
D. 分别用蓝光和黄光在同一装置上做双缝干涉实验，用黄光时得到的条纹间距更窄
【答案】D
【解析】
【详解】A．电子表的液晶显示用到了偏振光，A 正确；
B．光纤利用的是光的全反射，B 正确；
C．红光由空气进入水中，频率不变，所以颜色不变，根据
可知折射率 变大，波长变短，C 正确；
D．分别用蓝光和黄光在同一装置上做双缝干涉实验，因为 ，根据干涉条纹宽度公式
可知用黄光时得到的条纹间距更宽，D 错误。
本题选择不正确选项，故选 D。
二、多项选择题
9.如图所示，沿 x 轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为
，则下列说法正确的是（ ）
A. 从图示时刻开始，质点 b 比质点 a 晚回到平衡位置
B. 从图示时刻开始，经 时间 处质点通过的路程为
C. 若该波波源从 处沿 x 轴正方向运动，则在 处接收到的波的频率将小于
1F 2F
cv fn
λ= =
n
λ λ
0.4m
2kgm =
0.3mR =
2kgm =
55NF = 210m / sg =
20J
4m / s
3sin 4OPB∠ =
6J【答案】BC
【解析】
【详解】A．把小球 B 从地面拉到 点，绳子缩短了
则
A 错误；
B．把小球 B 从地面拉到 点，B 球速度水平向右，在沿绳方向速度为 0，所以 A 球此时速度
为 0，根据动能定理
解得
B 正确；
C．小球 B 被拉到与小球 A 速度大小相等时，B 球速度沿绳方向，如图
可知
C 正确；
D．把小球 B 从地面拉到 点，小球机械能的增加量即为绳子拉力对小球 B 做的功，所以小
球 B 机械能增加了 ，D 错误。
故选 BC。
11.据报道，已经发射成功的“嫦娥四号”月球探测器将在月球背面实现软着陆，并展开探测工
作，它将通过早先发射的“鹊桥”中继卫星与地球实现信号传输及控制．在地月连线上存在一点
“拉格朗日 L2”，“鹊桥”在随月球绕地球同步公转的同时，沿“Halo 轨道”（与地月连线垂直）
C
0.5m (0.4 0.3)m 0.4mx = − − =
55 0.4J 22JW Fx= = × =
C
21
2Fx mgR mv− =
2( ) 2 (22 2 10 0.3)m/s 4m/s2
Fx mgRv m
− × − × ×= = =
0.3 3sin 0.4 4
OBOPB OP
∠ = = =
C
22J绕 L2 转动，如图所示．已知卫星位于“拉格朗日 L2”点时，在地月引力共同作用下具有跟月球
绕地球公转相同的周期．根据图中有关数据结合有关物理知识，可估算出
A. 鹊桥质量
B. 月球质量
C. 地球质量
D. 鹊桥绕 L2 运转的速度
【答案】BCD
【解析】
【分析】
地球对卫星的引力和月球对卫星的引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，列式可看出不
能求解卫星的质量；根据地月数据可求解地球的质量，从而求解月球的质量；根据线速度公
式和已知量可求解卫星的线速度.
【详解】已知“鹊桥”卫星位于“拉格朗日 L2”点时，在地月引力共同作用下具有跟月球绕地球公
转相同的周期，则对“鹊桥”卫星： （式中 α 为
卫星和地球连线与 x 轴的夹角；β 为卫星和月球连线与 x 轴的夹角；）两边消掉 m 卫 ，则不
能求解鹊桥质量，选项 A 错误；根据 可求解地球的质量；在根据
可求解月球的质量，选项 BC 正确；根据
，可求解鹊桥绕 L2 运转的速度 ，选项 D 正确；故选 BCD.
12.如图所示，宽为 L 的水平光滑金属轨道上放置一根质量为 m 的导体棒 ，轨道左端通过
2
2
4cos cosM mM mG G m rr r T
πα β+ =卫月卫地
卫
月卫地卫
2
2
4M mG m rr T
π=月地
月 地月
地月
2
2
4cos cosM mM mG G m rr r T
πα β+ =卫月卫地
卫
月卫地卫
2
2 Hlo
L
rv T卫绕
π=
MN一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为 R 的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平
面向里，磁感应强度大小为 B，电容器的电容为 C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关
拨向“1”，导体棒 在水平向右的恒力F 作用下由静止开始运动，经时间 后，将开关 S
拨向“2”，再经时间t，导体棒 恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是（ ）
A. 开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动
B. 开关拨向“2”时，金属棒可能先做加速度逐渐减小的减速运动
C. 开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为
D. 时刻电容器所带的电荷量为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．开关拨向“1”时，经过 ，电容器充电
流过电路的电流
对导体棒应用牛顿第二定律
代入电流
根据加速度的定义式 得
加速度为定值，所以导体棒做匀加速直线运动，A 错误；
B．开关拨向“2”时，某时刻导体棒受到的安培力表达式为
MN 0t
MN
2 2
FR
B L
0t 0
3 2
CBLFt
m CB L+
t∆
Q C E CBL v∆ = ⋅∆ = ⋅∆
0
QI t
∆= ∆
0 0F BI L ma− =
0
CBL vF B L mat
⋅∆− =∆
∆= ∆
va t
0 2 2
Fa m CB L
= +根据楞次定律可知安培力阻碍导体棒的运动，方向水平向左，若安培力大于 ，则导体棒做
减速运动，根据牛顿第二定律
导体棒速度减小，加速度减小，所以导体棒可能做加速度减小的减速运动，B 正确；
C．开关拨向“2”后，导体棒速度稳定，导体棒受力平衡，则
解得
C 正确；
D．导体棒做匀加速直线运动，经过 时间，导体棒产生的电动势
此时电容器的带电量
D 错误。
故选 BC。
三、非选择题
13.如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为
了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置：
(1)请把下面的实验步骤补写完整：
①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不动；
2 2
A
BLv B L vF BIL B LR R
= = =
F
AF F ma− =
2 2
1B L vF R
=
1 2 2
FRv B L
=
0t
0
0 0 0 2 2
BLFtE BL a t m CB L
= ⋅ = +
0
0 2 2
CBLFtQ CE m CB L
= = +②把一张画有等间距同心圆的厚纸，紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结
点 O 处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做为的是方便作出力的图示。你认为本
实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答______（选填“有”或“没有”，不必说明理由）；
③记录三段绳子悬挂的钩码个数以及三段绳子的方向；
④根据记录的数据，作出三段绳子上的拉力 、 、 的图示；
⑤以表示 、 的线段为邻边，画出平行四边形，如果平行四边形的对角线所表示的力与
近似______，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四形定则。
(2)在图中 A、B、C 三段绳子上分别悬挂了 4、5、6 个钩码而静止不动，图中 、 两段
绳子与竖直方向的夹角分别为 、 ，如果本实验是成功的，那么 应接近于______。
【答案】 (1). 没有 (2). 等大反向 (3). 1.25
【解析】
【详解】(1)②[1]每个钩码的重量相同，可以通过钩码的个数表示力的大小，没有必要测量钩
码所受的重力大小。
⑤[2] 、 、 三力平衡，通过平行四边形可以做出 和 的合力，若近似与 等大反
向，即可在实验误差允许的范围内验证了力的平行四形定则。
(2)[3]根据平衡条件可知在水平方向
则
14.某同学想把满偏电流为 的电流表 改装成为双量程电压表，并用改装的电表去测
量某电源的电动势和内阻：
(1)图甲是测量 内阻的实验原理图，其中 量程小于 ，先闭合开关 ，将 拨向接点
a，调节变阻器 直至 满偏。
(2)保持 滑片位置不动，将 拨向接点 b，调节 ，直至 满偏，此时电阻箱旋钮位置如
图乙所示，记录数据，断开 。
AF BF CF
AF BF CF
OA OB
α β sin
sin
α
β
AF BF CF AF BF CF
sin sinA BF Fα β=
sin 5 1.25sin 4
B
A
F
F
α
β = = =
1.0mA 1A
1A 2A 1A 1S 2S
2R 2A
2R 2S 1R 2A
1S(3)现用电流表 改装成 0~1.5V 和 0~3.0V 的双量程电压表，电路如图丙所示；则 ______
。
(4)用改装后的电压表的 0~ 挡接在待测电源（内阻较大）两端时，电压表的示数为
；换用 0~ 挡测量，示数为 ；则电源的电动势 E 为______V，内阻 r 为
______ 。
(5)将上述电源与两个完全相同的元件 X 连接成电路图丁，X 元件的伏安特性曲线如图戊；则
通过 X 元件的工作电流为______ 。
【答案】 (1). 1490 (2). 1.5 (3). 750 (4). 0.80（0.75~0.85 都算正确）
【解析】
【详解】(3)[1]根据(1)和(2)的步骤描述，保持滑动变阻器不变，两次均使 满偏，所以 的
阻值与变阻箱 的阻值相等，即
根据串联分压的规律
解得
1A AR =
Ω
1.5V
1.00V 3.0V 1.20V
Ω
mA
2A 1A
1R
A1 1 10.0ΩR R= =
3
A
A
1.5V 1 10 A 10Ω
1.5V 10Ω
R
R
−− × × = +(4)[2][3]电压表示数为 时， 示数为 ，当电压表示数为 时，
示数为 ，则根据闭合电路欧姆定律 可知
解得
，
(5)[4]根据电路可知两元件串联，所以流过 X 元件的电流相同，将闭合电路欧姆定律写作
整理得
结合数据在戊图中做出对应的 图线
图中交点即为通过 X 的电流，即 。
15.太阳能汽车是一种环保型的“绿色汽车”，人们正致力研究着。有一辆玩具汽车靠太阳能电
池供电，该电池的太阳能集光板面积为 ，太阳能电池电动势为 ，内阻为 。现
使玩具汽车在水平路面上匀速行驶，其太阳能集光板正对太阳，测得电流强度为 。已知电
动机的直流电阻为 ，太阳光垂直照射到地面上单位面积的辐射功率为 。
(1)求玩具汽车匀速行驶时，太阳能集光板把太阳能转化为电能的效率；
A 1490ΩR =
1V 1A 1 21mA mA1.5 3
× = 1.2V 1A
1.2 21mA mA3 5
× = E U Ir= +
321V 10 mA3E r−= + × ⋅
321.2V 10 mA5E r−= + × ⋅
1.5VE = 750Ωr =
2E U Ir= +
2 2
r EU I= − ⋅ +
I U−
0.80mA
2600cm 30V 3Ω
2A
2Ω 3 21.6 10 W / m×(2)这辆玩具汽车的总重为 ，在水平路面上行驶的阻力是车重的 0.2 倍，这辆玩具车在水
平路面上的最大速度是多大？
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【详解】(1)玩具汽车匀速行驶时太阳能电池的总功率
太阳能集光板的接收功率
太阳能集光板把太阳能转化为电能的效率为
(2)最大速度时玩具汽车匀速行驶
电动机的输出功率为
解得
16.如图为新冠肺炎期间消毒用的喷雾器结构示意图，喷雾器的容积为 ，打气筒的容积为
。某次使用时，装入了 药液，然后关闭所有阀门及加水口，并通过打气筒打气使
筒内上方气体压强达到 时，停止打气并打开喷雾阀门开始喷雾，当气体压强降为
时，喷雾器不能正常喷雾。要使喷雾器能再次喷雾，需要用打气筒向里打气，提高桶内的压
强。外界大气压为 ，不考虑桶内药液产生的压强，整个过程可视为等温变化。
(1)喷雾器从开始喷雾，到不能正常喷雾，桶内剩余药液有多少？
(2)要把桶内剩余药液全部喷完，需用打气筒至少再打多少次气？
80N
62 5%. 2.5m / s
1 30 2W 60WP EI= = × =
4 3
2 600 10 1.6 10 W 96WP −= × × × =
1
2
100 =62.5P
P
η = × % %
0.2f F G= =
( )2P EI I r R Fv= − + =出
2.5m / sv =
10L
3250cm 8L
3atm 1.2atm
1atm【答案】(1) ；(2)
【解析】
【详解】(1)对喷雾器内的气体初态
，
到不能正常喷雾时
根据玻意尔定律
喷雾器内剩余药液 体积
(2)对喷雾器内的气体和待打入的气体有
其中 ，解得
需用打气筒至少再打 24 次气。
17.娱乐场有一种刺激的娱乐活动，装置的简化模型如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆
质量为 的平板车 C，其右端固定一弹性缓冲装置，平板车上表面 Q 点到小车左端
粗糙，Q 点到小车右端光滑，且粗糙段长为 。小车的左端紧靠着一个固定在竖直平面
半径为 的四分之一光滑圆弧形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平。现
有质量为 的物体 B 放于小车左端，A 物体（活动者与滑车）从四分之一圆形轨道
顶端 P 点由静止滑下，A 的总质量 。A 滑行到车上立即和物体 B 结合在一起（结
的
5L 24
1 3atm=p 1 2L=V
2 1.2atmp =
1 1 2 2pV p V=
3 2 10L 5L 5LV V V = −− ==
2 2 0 4 2p V p V p V+ =
4 0V nV=
3
0 250cmV =
24n =
150kgM =
2mL =
5mr =
1 50kgm =
2 50kgm =合时间极短），沿平板车向右滑动，一段时间后与平板车达到相对静止，此时他们距 Q 点距离
。已知 A 和 B 与小车之间的动摩擦因数相同，重力加速度为 ，A、B 均
可视为质点。求：
(1)活动者滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；
(2)物体 B 与小车之间的动摩擦因数。
【答案】(1) ，方向竖直向下；(2)0.75 或者 0.25
【解析】
【详解】(1)A 在圆弧轨道上滑到最低点，设速度为 ，由动能定理
设此时 A 受到的支持力为
解得
由牛顿第三定律得 A 对轨道的压力大小为 ，方向竖直向下。
(2)设 A、B 在一起速度为 ，A、B、C 三者共同运动的速度为 ，取 为系统，选取水平
向右为正，根据动量守恒定律
取 为系统，动量守恒
AB 在 C 上滑动的过程中，设摩擦生热量为 Q，由能量守恒得
解得
1md = 210m / sg =
1500N
1v
2
2 2 1
1
2m gr m v=
NF
2
1
N 2 2
vF m g m r
− =
N 1500NF =
1500N
2v 3v AB
( )2 1 1 2 2m v m m v= +
ABC
( )2 1 1 2 3m v m m M v= + +
( ) ( )2 2
1 2 2 1 2 3
1 1
2 2Q m m v m m M v= + − + +①当 没有滑进光滑段，相对小车的路程为 ，由功能关系得
解得
②当 滑进光滑段又反弹回到粗糙段，相对小车的路程为 ，由功能关系得
解得
即粗糙段的动摩擦因数有两种情况，0.75 或者 0.25。
18.如图所示，坐标系 x 轴水平，y 轴竖直。在第二象限内有半径 的圆，与 y 轴相切
于点 Q 点（0， ），圆内有匀强磁场，方向垂直于 平面向外。在 处有
一个比荷为 的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率
，粒子在 Q 点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁
场方向垂直于 平面向外，磁感应强度 。粒子经该磁场偏转后，在 x 轴 M 点
（6cm，0）沿 y 轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿 x 轴负方向的匀强电场。有一个
足够长挡板和 y 轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平
分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：
(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度 B 的大小；
(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；
(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。
750JQ =
AB 1 1ms =
( )1 1 2 1Q m m gsµ= +
1 0.75µ =
AB 2 3ms =
( )2 1 2 2Q m m gsµ= +
2 0.25µ =
5cmR =
5 3cm xOy 10cmx = −
81.0 10 C / kg= ×q
m
6
0 4.0 10 m / sv = ×
xOy 0 2TB =【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
【详解】(1)作 垂直于 ，如图
有几何关系知
所以
设磁感应强度为 ，由牛顿第二定律得
解得
4 3 T15
( ) 24 2 1 cm− 10cm
1 1O P PO
1
5 3tan 35
OQOO Q R
∠ = = =
1tan 60 r
R
=
B
2
0
0
1
vqv B m r
=
4 3 T15B =(2)粒子在第一象限内转过 圆周，设半径为 ，由牛顿第二定律得
解得
图中的矩形面积即为最小磁场面积
(3)在水平方向上，粒子首先向左运动 撞到挡板，设加速度为 ，第一次撞击挡板的
水平速度
第 1 次反弹的水平速度
第 1 次往返的水平路程
第 2 次反弹的水平速度
第 2 次往返的水平路程
第 n 次反弹的水平速度
第 n 次往返的水平路程
总路程
1
4 2r
2
0
0 0
2
vqv B m r
=
2 2cmr =
( ) 2
min 2 2 2
22 4 2 1 cm2S r r r
= − = −
0 6cms = a
2
02v as=
1 2
vv =
2
1
1 02
12 22 2
vs sa
= × = ×
1
2 2
vv =
2
2
2 04
12 22 2
vs sa
= × = ×
1
2
n
n
vv −=
2
02
12 22 2
n
n n
vs sa
= × = ×（ ）
代入数据得
上述方程括号中含有等比数列，其中首项 ，公比为 ，当 ，利用等比数列求和
公式
得
0 1 2 3 ns s s s s s= + + + +⋅⋅⋅+ n → ∞
2 3
1 1 1 16cm 12cm 4 4 4 4ns = + × + + +⋅⋅⋅+
1
1
4a = 1
4
n → ∞
1
11 ( )1 1 14
11 4 31 4
n
n
n
qS a q
−−= ⋅ = × =− −
10cms =
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