福建省福州市八县（市）一中2019-2020高一数学下学期适应性试题（Word版附答案）

2019-2020 学年第二学期福州市八县（市、区）适应性考试 高中 一 年 数学 科 完卷时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.其中，1-10 为单选题， 11、12 为多选题，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有错选的得 0 分） 1、在△ABC 中,已知 ，则△ABC 为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 2、以下结论，正确的是（ ） A. B． C. D. 的最小值是 3、已知 0 a c+ 2 3 4a c< + ≤ 2n≥ 2 1 2 ,3 n n n aS S − ++ = 2 1 1 2 ,3 n n n aS S + + ++ = ( ) ( )2 2 1 1 1 1 1 1+ ( )= +3 3n n n n n n n na a a a a a a a+ + + += − ⋅ − { }na 1 3n na a+ − = 2n≥ c a a E D B C A当 时，由①知 ，即 ， 解得 或 （舍）， 所以 ，即数列 为等差数列，且首项 ， 所以数列 的通项公式为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 （注：不验证 扣 1 分） （2）②由①知， ，所以 ， 由题意可得 对一切 恒成立，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 记 ，则 ， ， 所以 ， ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 当 时， ，当 时， ，且 ， ， ， 所以当 时， 取得最大值 ， 所以实数 的取值范围为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 2n = 2 2 1 2 1 2 3 aa a a ++ + = 2 2 23 10 0a a− − = 2 5a = 2 2a = − 2 1 3a a− = { }na 1 3a = { }na 3 1na n= − 2 1 3a a− = 3 1na n= − 2(3 1 2) 3 2 2n n n n nS − + += = 2 1 2 3 2 2 n n n S n nλ + + +=≥ *n∈N 2 2 3 2n n n nc + += 2 1 1 3( 1) ( 1) 2n n n nc − + − + −= 2n≥ 2 1 2 3 11 4 2n n n n nc c − + − + −− = 2n≥ 4n > 1n nc c −< 4n = 4 13 16c = 3 15 16c = 2 7 8c = 1 1 2c = 3n = 2 2 3 2n n n nc + += 15 16 λ 15[ , )16 +∞