湖南省怀化市溆浦县江维中学2020届高三数学（文）下学期第一次模拟试卷（Word版附答案）

湖南省怀化市溆浦县江维中学 2020 届高三第一次模拟考试数学(文)试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分. 时量：120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. 若 ， ，则 A． B． C． D． 2．设 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 若 ， ，则 等于 A.   B. C.   D. 4. 执行下面的程序框图，如果输入的 [－1,3]，则输出的 属于 A. [－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－3,3] 5. 若 为数列 的前 n 项和，且 ，则 等于 A．5 6 B．6 5 C． 1 30 D．30 6. 已知向量 ，则 等于 A． B． C．5 D．25 7. 已知△ 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 若 , , 则角 的 值为 A. B. C. D. 8.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日， 在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式 来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 50 元， 则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有 3 名顾客都可领取其中一件礼 品，则他们有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是 A． B． C． D． 9. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标 伸长为原来的 2 倍，得到函数 的图象，则下列说法正确的是 A．函数 的最小正周期为 B．当 时，函数 为奇函数 { }3210 ，，，=A { }AxxyyB ∈== ，2| A B = { }20， { }3210 ，，， { }6420 ，，， { }643210 ，，，，， Rx∈ 1>x 12 >x 3 1cos =α )02( ，πα −∈ αtan 4 2− 4 2 22− 22 ∈t s nS { }na 1+= n nSn 5 1 a 1 2 5 | | 2 5a a b a b= ⋅ = − =    （，）, ， | |b 5 52 ABC 2a b c+ = 3 5c b= A 6 π 3 π 3 2π 6 5π 4 1 8 3 8 5 4 3 1)4(cos2)( 2 −+= π xxg 4 π )(xf )(xf π Rx∈ )(xf 开始 输入t s=4t-t2s=3t 输出s 结束 是 否 tt C P 0=⋅ BPAP t )3,1( )4,2( ]3,1[ ]4,2[ )(xf R xxf cos)( x 2)( ix + i x yx,    ≥ ≥+− ≤−− ， ， ， 0 012 01 x yx yx yxz +−= 2 12 2 2 2 =+ b y a x )0( >> ba 1F P O 1OPF 1111 DCBAABCD − 1AA DA1 BA1 BC1 DC1 E F G H EFGH (Ⅰ)求该地中小学生的平均近视率（保留两位有效数字）； (Ⅱ)为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定 5 人进行问卷调查，再从这 5 人中随机选取 2 人继续访谈，则此 2 人全部来自高中年级的概率 是多少？ 18．（本题满分 12 分） 在等比数列 中， ， ． (Ⅰ)求数列 前 8 项的和； (Ⅱ)若等差数列 满足 ，求数列 的通项公 式． 19．（本题满分 12 分） 已知四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ，点 ， 分别为 和 的中点． (Ⅰ)求证：直线 ∥平面 ； (Ⅱ)求证：平面 ⊥平面 ． 20．（本题满分 12 分） 若抛物线 ： 的焦点为 ， 是坐标原点， 为抛物线上的一点，向 量 与 轴正方向的夹角为 ，且△ 的面积为 ． (Ⅰ)求抛物线 的方程； (Ⅱ)若抛物线 的准线与 轴交于点 ，点 在抛物线 上，求当 取得最大值时， 直线 的方程． 21．（本题满分 12 分） 已知函数 ，其中常数 ． (Ⅰ)当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； (Ⅱ)若 ，且 时，求证： ． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分． 22.（本题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程为： （ 为参数）， 的参数方程为： F 60 { }na 24 =a 55 =a { }nalg { }nb 84422 =+=⋅ baba { }nb ABCDP − ⊥PA ABCD ABCD 120=∠BAD E F BC PA BF PED BCF PAE C )0(22 >= ppxy O M FM x OFM 3 C C x A N C NF NA AN 2)( axexf x −= Ra∈ ),0( +∞∈x 0)( >xf a 1=a ),0[ +∞∈x 144)( 2 −+> xxxf 1C    += +−= α α sin3 ,cos4 y x α 2C 图 1 图 2 （ 为参数）． (Ⅰ)化 、 的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (Ⅱ)若直线 的极坐标方程为： ，曲线 上的点 对应的参数 ， 曲线 上的点 对应的参数 ，求 的中点 到直线 的距离． 23. (本题满分 10 分)选修 4—5：不等式选讲 已知函数 ． (Ⅰ)若 ，且不等式 的解集为 ，求 的值； (Ⅱ)如果对任意 ， ，求 的取值范围． （文科数学）答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A D C C D C B D B    = = β β sin3 ,cos8 y x β 1C 2C l 7cossin2 =− θρθρ 1C P 2 πα = 2C Q 0=β PQ M l 3)( −+−= xaxxf 3− xxxex 01442 2 >+−− xxex 1442)( 2 +−−= xxexg x ),0[ +∞∈x 44)( −−=′ xexg x 44)( −−= xexh x 4)( −=′ xexh 0)( >′ xh 2ln2>x 0)(