河南省六市2020届高三数学（理）第二次模拟调研试题（Word版附答案）

★2020 年 5 月 28 日 2020 年河南省六市高三第二次联合调研检测 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟．其中第 I1 卷 22 题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回. 注意事项: 1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀． 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．设全集 U=R，集合 ，则 = A．（ ，4] B．[ ，4） C．（ ，4） D．[ ，4] 2．复数 z1 在复平面内对应的点为（2，3）． （i 为虚数单位），则复数 的虚部为 A． B． C． D． 3．在△ABC 中 ，若点 D 满足 ，则 = A． B． C． D． 4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的 两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化， 阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、 九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取 一数，则其差的绝对值为 1 的概率为 A． B． C． D． { }0)1)(4( ≥+−= xxxA ACU 1− 1− 1− 1− iz +−= 22 2 1 z z 5 8 5 8− i5 8 i5 8− bACcAB == ， DCBD 2 1= AD cb 3 2 3 1 + cb 3 1 3 2 + cb 3 1 3 4 − cb 2 1 2 1 + 5 1 25 7 25 8 25 95．鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，下图 1 是经典的六 柱鲁班锁及六个构件的图片，下图 2 是其中一个构件的三视图（图中单位 mm），则此构件的体积为 A．34000 mm3 B．33000 mm3 C．32000 mm3 D．30000 mm3 6．已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 取得最大值时 n= A．14 B．15 C．16 D．17 7．设 ，则 A． B． C． A． 8．已知 ，O 是坐标原点，P（x,y）的坐标满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 9．已知抛物线 C： 的焦点为 F，过 F 且倾斜角为 60°的直线为 ， ，若抛物线 C 上存在一点 N，使 M，N 关于直线 对称，则 P= A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知函数 ，将此函数图像分别作以下变换，那么变换后的图像可以与原图像重合的 变换方式有 ①绕着 x 轴上一点旋转 180°； ②以 x 轴为轴，作轴对称； ③沿 x 轴正方向平移； ④以 x 轴的某一条垂线为轴，作轴对称； A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 11．已知函数 ，关于 x 的方程 有三个不等实根，则实数 m 的取值范围是 A． B． C． D． 12．右图是棱长为 2 的正方体 木块的直观图，其中 P， Q，F 分别是 D1C1，BC，AB 的中点，平面 过点 D 且平行于平面 PQF，则 该木块在平面 内的正投影面积是 A． B． C． D． { }na nS 756 4958 =−−=− SSaa ， nS 3 1 2.1 4 )27 8(29log −− === cba ，， cba >> cab >> bca >> bac >> )4,4(−A    ≥+− ≥ ≤− 032 0 02 yx y yx APOPz ⋅= 5 53 85 53 − 3− 5 31− )0(22 >= ppxy l )0,3(−M l x xxf sin21 sin2)( += xe xxf =)( mxfxf =− )( 1)( ),1( +∞− ee ),1( +∞− ee )1,( ee −−∞ )1,( ee −−∞ 1111 DCBAABCD − α α 34 33 32 3第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．在△AOB 中， ， 满足 ，则△AOB 的面积 ． 14．在 的展开式中，各项系数的和为 512，则 项的系数是 ．（用数字作答） 15．已知 F1，F2 是双曲线 的左、右焦点，点 P 为 上异于顶点的点，直线 l 分别与以 PF1， PF2 为直径的圆相切于 A，B 两点，若向量 ， 的夹角为 ，则 = ． 16．已知数列 的前 n 项和为 ， ， ，数列 的前 n 项和为 ， 若使得 恰好为数列 中的某个奇数项，则数列 的通项公式 = ，所有正整数 m 组成的集合为 ．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，若△ABC 同时满足以下四个条件中的三个：① ② ③ ④ （Ⅰ）条件①②能否同时满足，请说明理由； （Ⅱ）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应△ABC 的面积． 18．（本小题满分 12 分） 如图在四棱锥 P—ABCD 中，平面 PAB⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是等 腰梯形，∠BAD=60°，AD∥BC，AD=4BC=4，PA= PB= ． （Ⅰ）证明：PC⊥CD （Ⅱ）求平面 PCD 与平面 PAB 夹角（锐角）的余弦值． OA a=  OB b=  2a b a b a⋅ = − = =     2 1( 1)( )nx x x + + 2x 2 2 : 125 9 x yΓ − = Γ AB 1 2F F θ cosθ { }nb nT 2 2n nb T= + 4 n n na b −=   ( ) ( ) n n 为奇数 为偶数 { }na nS 2 2 1 m m S S − { }na { }nb nb 2 6 3 3( ) b a a c c a b − += + cos 2 cos C c b A a a + = 6a = 2 2b = 2 619．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： （a＞b＞0）的右焦点为 F（1，0），点 P，M，N 为椭圆 C 上的点，直线 MN 过坐标原点，直线 PM，PN 的斜率分别为 ， ，且 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）若 PF∥MN 且直线 PF 与椭圆的另一个交点为 Q，问 是否为常数？若是，求出该常数；若 不是，请说明理由． 20．（本小题满分 12 分） 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众 脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农 民收入、实现 2020 年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了 2019 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布 直方图： （Ⅰ）根据频率分布直方图，估计 50 位 农民的平均年收入 （单位：千 元）；（同一组数据用该组数据区 间的中点值表示）； （Ⅱ）由频率分布直方图，可以认为该贫 困地区农民年收入 X 服从正态分 布 N（ ， ），其中 近似为年 平均收入 ， 近似为样本方差 ，经计算得 =6.92，利用该正 态分布，求： ①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有 占总农民人数的 84.14%的农民的年收入高 于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？ ②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了 1000 位农民．若每位农 民的年收入互相独立，问：这 1000 位农民中的年收入不少于 12.14 千元的人数最有可能是多少？ 附参考数据： ，若随机变量 X 服从正态分布 ，则 ， ， . 2 2 2 2 1x y a b + = 1k 2k 1 2 1 2k k⋅ = − 2MN PQ x µ 2σ µ x 2σ 2s 2s 63.292.6 ≈ )( 2σµ，N 6827.0)( =+