安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三数学（理）一模试卷（Word版附答案）

安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三一模考试数学（理）试卷 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目的要求的。 1．已知集合A＝｛x｜1≤x≤4｝，B＝｛x｜ ｝，则A∩B＝  A、｛x｜2≤x≤4｝B、｛x｜2＜x≤4｝C、｛x｜1≤x≤2｝D、｛x｜1≤x＜2｝ 2．下列各式的运算结果虚部为1的是  A、     B、    C、  D、2＋ 3．若实数x，y满足 则 的最大值是  A、9   B、12   C.3    D、6 4．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国 到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是 ①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 ②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 02 x x ≥− ( 1)i i − 2 1 i+ 2(1 )i i+ − 2i 2y x−  A、①②③  B、②③  C、①②  D、③ 5．已知函数 是定义在R上的偶函数，且在［0，＋∞）上单调递减，f(2)＝0，则不等 式 的解集为  A、（ ，4） B、（2，2） C、（ ，＋∞） D、（4，＋∞） 6．已知函数 的图象与直线y=a(0 > : 1 0( 0)l x ty t− + = > 2 4y x= 3 3 na 2 2n bS a+ = *n N∈ na 18.(本小题12分) 在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝ AB （1）证明：BC⊥PA （2）若PA＝PC＝AC，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值. 19.（本小题12分） 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零 件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 经计算，样本零件直径的平均值 65，标准差 2.2，以频率值作为概率的估计值. （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为x，并根 据以下不等式进行评判（P表示相应时间的概率）： .评判规则为： 若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其 中一个， 则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备M的性能等级. （2）将直径小于 或直径大于 的零件认为是次品 ①从设备M的生产流水线上任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E(Y)； ②从样本中任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E(Z). 20．(本小题12分) 已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1，0)，以坐标原点O为圆心，椭圆短半 轴长为半径的圆与直线 的相切. （1）求椭圆C的方程； （2）经过点F的直线l1，l2分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l1⊥l2，探究：是 1 2 6 0x y− + = 否存在常数 ，使 恒成立. 21．(本小题12分) 已知函数 （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若f(x)存在两个极值点 的最大值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： 为参数，已知直 线 ，直线 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立 极坐标系. （1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程； （2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点， 求△AOB的面积. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数 （1）当a＝－2时，求不等式 的解集； （2）若 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。 题号| 1 「2 | 3 4 5 6 L 8 9 10 11 12 答案| D | C | E A A D A A B C B C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13’ x-ey = 0 ； 14.^ = ±2>/2x ； 15.— ； 16.x-+ 1 = 0 . 4 三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17〜21 题为必考题，每 个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（本小题 12 分） 解：(1)当 n = 1 肘，S] + 2 = 2°],解得 ................................ 1 分 当心 2 时，&+i+2 = 2%i 所以 + 2 -（瓦 + 2）= 2%] - 2%，即 ％】=2% ...........................................................3 分 又因为&]=2 所以％正 0 所以鱼 =2, ......... ........................................... ... ..................................................................4 分 an 所以数列匠｝是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 所以％ =2” ⑵由⑴可得如="的-T（2J1）."T 甲％T 2019 Bn] 1 2019 因为 Tn > ----,即 1 ------: --->------- 2020 2 伸-1 2020 因为 n w N*, 所以^>10.........................................................................................................11 分 所以刀的最小值为 10............................................ ................... ... .............. ... ......................12 分 所以 >2021 ...................................................................................................................... 10 分 18.(本小题 12 分) 解：(1)证明：不妨设 AB^2a,则 AC = CD = DA = a 7t 由山 CD 是等边三角形得，ZACD = 一 3 n -AB//DC :. ZCAB = ~ ............................. .... ......................1 分 ................................... 1 3 由余弦定理得， BC2=AC2+AB2 一 2 厲 C•施・cos 生二 3 疽.… ............2 分 3 即 BC = ga,所以 BC2+AC2^AB\ 所以 ZL4CB = 90°,即 BCLAC 3 分 又平面 PACL 平面 ABCD! 平面 PAC n 平面 ABCD = AC ， 3Cu 平面 ABCD :.BC1 平面 PAC.. ..........................................................................4 分 -PA a 平面以 C — :.BC1PA.............................. ... .......................... .... ......... ...... ..... ....5 分 （2）解：设 AC=2,取中点 o,连接 PO,则 ponc,poK ,「平面乃匸丄平面 ABCD /. PO 丄平面 Z5CD.....................................................................6 分 .................................................................... 以 C 为原点建系如图，C(0,0,0), 邓⑪,尸(1,0,心)，4(2,0,0), Q(l,-V§,0) 灰=(i,o,顼)，53=(1,75,0), 不=(iq 右)，瓦二(0,2 右,0)....................................................8 分 ................................................................................ 设平面 PAD 的法向量为％ = 3 疗,2）, -PA- jiY -AD = x + \/3y = 0 得蒿=（0,-1,1） ................... 设平面 F8C 的法向量为房=（工况 z）, n> - CP = x-\- = 0 一 r- 1 _ 厂 得仇=（占,0, -1） «2' CB = 2\3y = 0 n, -n7 2 V5 cos =^r― = —=—— 匡|.|切 V5-2 5 19.(本小题 12 分) 解：(1)因为样本零件直径的平均值// = 65,标准差 cr = 2.2 由样本估计总体，以频率值作为概率的估计值，得 .......................................................1 分 则〈 所以平面 与平面 FBC 所成的锐二面角的余弦值为 ......................... -12 分 9 分 ....... on P(//-cr 0 ,对称轴为工=一 5 ①当一*0, 即时, 在(0,4-CO)上,f(x) > 0,是增函数; 即。 1) 因为 ”(/) 二 5 + ^7 — = ~^~2 ?_ N 0 ‘ 所以方 0）在（l,+oo）上为增函数 由|^-x2| = x2 光 2 Z 顷石）-/（电|財⑷二啓-方 O 所以/（吒）—fg ）1 的最大值为--In 4 ............................. ... ............................................12 分 8 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 记分。 22J 选修 4-4：坐标系与参数方程］（10 分） 消参得(X-3)2 + /=9,故曲线 C 的普通方程为 j+尸—6* = 0 .......................................... ... .1 分 由/?2=尤 2 + 少 2, x = pcos。，y = psmd , 得 ................. ...2 分 7T 勿 4，&的极坐标方程为小 6 = _3 理,z2：。=；3 涵 .........................................................5 分 10 分 解得 1