河南省郑州市2020届高三高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷 word版含答案详解及评分参考

2020 年高中毕业年级第三次质量预测 理科数学试题卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答 题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 集合 则 2.已知复数 z 满足 则其共轭复数 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 的图象大致为 4.两个非零向量 a,b 满足 ,则向量 b 与 a-b 夹角为 A.5 6π B. π 6 C. 2π 3 D. π 3 5.执行如图所示的程序框图,输入 那么输出的 p 值为 R,U = 2{ | 2 0}, { | 2}A x x B x log x= − ≤ = < A B = .{ | 2} .{ | 1} .{ | 0 1} .{ | 0 2}A x x B x x C x x D x x≤ < < < < ≤ (1 3 ) 1i z i+ = + z ( ) 2sin sin | | | sin |f x x x x π π= + + 在[ - 2 , 2 ] | |2+ = − =a b a b a | 5, 3,n m= =A.360 B.60 C.36 D.12 6 已知 则 a,b,c 的大小关系是 7.某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为 10 元,被随机 分配为 2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元,共 5 份,供甲、乙等 5 人抢, 每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 A.2 5 B.1 2 C.3 4 D.5 6 8.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、 未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列 起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二 年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开 始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知 1949 年 为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立 70 年时为 A.丙酉年 B.戊申年 C.己申年 D.己亥年 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱 锥的外接球的体积为 A. B. 1 1 2 3 1 2 1 1 1, , log ,2 3 3a b c   = = =       . . . .A a b c B a c b C b a c D c a b< < < < < < < < 6π 8 6ππ ; 10.若将函数 的图象向右平移π 6 个单位长度,得到函数 的图 象,且 的图象关于原点对称,则|φ|的最小值为 A. π 6 B.π 3 C.2π 3 D.5π 6 11.已知双曲线 的右焦点为 F,过 F 作直线 的垂线, 垂足为 M,且交双曲线的左支于 N 点,若 则该双曲线的离心率为 12.已知函数 上可导且 其导函数 , 对于函数 ,下列结论错误的是 A.函数 上为单调递增函数 B.x=1 是函数 的极小值点 C.函数 至多有两个零点 时,不等式 恒成立 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某车间将 10 名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工 人加工的合格零件数如茎叶图所示, 已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为 20,则 m+n=▲ 14.已知 x,y 满足约束条件 则 的最大值为▲ 15.已知点 是圆 内一点,则过点 A 的最短弦长为▲ .32 3C .64 6D π ( ) ( )cos 2f x x ϕ= + ( )g x ( )g x 2 2 2 2 )1( 0, 0x y a ba b − = > > by xa = − 2FN FM=  . 3 .2 . 5 . 7A B C D ( ) Ry f x= 在 ( )0 1,f = ( ) ( )' '( ) 01 f x f xf x x −= >− ( ) ( ) x f xg x e = ( ) 1,g x +∞在（ ） ( )g x ( )g x . 0D x ≤ ( ) xf x e≤ 4 0, 2 0 1 x y x y x    − + ≥ + ≥  ≤ ， ， 3z x y= + ( )3,2A ( ) ( )2 22 1 9x y− + − =16.已知等比数列{an}的首项为3 2,公比为 前 n 项和为 Sn,且对任意的 n∈N*,都 有 恒成立,则 的最小值为▲ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 题为 必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分) 的内角 A,B,C 的对边分别为 (Ⅰ)求 A (Ⅱ)求b＋c a 的取值范围 18.(本小题满 12 分) 依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自 2018 年 10 月 1 日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表，2018 年 12 月 22 日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称 《办法》),自 2019 年 1 月 1 日起施行,该《办法》指出,个人所得税专项附加扣 除,是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或 者住房租金、赡养老人等 6 项专项附加扣除。简单来说，2018 年 10 月 1 日之 前,“应纳税所得额”=“税前收入”—“险金”—“基本减除费用(统一为 3500 元)”— “依法扣除的其他扣除费用”;自 2019 年 1 月 1 日起,“应纳税所得额”=“税前收人” —“险金”—“基本减除费用(统一为 5000 元)” —“专项附加扣除费用” —“依法扣 除的其他扣除费用。 调整前后个人所得税税率表如下: 1 ,2 − 3 1 n n BA S S − ≤ B A− 17 21− ABC∆ ( )2 2, , 2 sin sin ) cos 2sin cosa b c B C B C A A− + − = −设（个 某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的 税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表: (Ⅰ)估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少? (Ⅱ)若小李在该月扣除险金后的收入为 10000 元，假设小李除住房租金一项专 项扣除费用 1500 元外,无其他依法扣除费用,则 2019 年 1 月 1 日起小李的个人所 得税,比 2018 年 10 月 1 日之前少交多少? (Ⅲ)先从收入在[9000,11000)及[11000,13000)的人群中按分层抽样抽取 7 人,再从 中选 2 人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,ABCD 为矩形,点 A、E、B、F 共面, 和 均为等腰直角三角形, 且 若平面 ⊥平面 (Ⅰ)证明:平面 平面 ADF (Ⅱ)问在线段 EC 上是否存在一点 G,使得 BG∥平面 若存在,求出此时三棱 锥 G 一 ABE 与三棱锥 的体积之比,若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分 12 分) ABE∆ ADF∆ 90 ,BAE AFB °= ∠ =∠ ABCD .AEBF BCF ⊥ ?CDF —G ADF已知抛物线 的焦点为 F,直线 l 直线 l 与 E 的交点为 A,B.同时 直线 m∥l.直线 m 与 E 的交点为 C、D,与 y 轴交于点 P. (I)求抛物线 E 的方程 (Ⅱ)若 求|CD|的长 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)讨论 f(x)的单调性 (Ⅱ)存在正实数 k 使得函数 有三个零点,求实数 a 的取值范围. (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做 的第一题记分 22.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 C1: ,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 P 的极坐标为(1,0),曲线 (Ⅰ)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)若曲线 C1 与曲线 C2:交于 A,B 两点求|PA|+|PB|的取值范围 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)当 m=3 时,求不等式 的解集: 且对任意 x∈R, 恒成立,求 m 的最小值 ( )2 0: 2E y px p= > 2 2,y x= − | | | | 8,AF BF+ = 4 ,CP DP=  ( ) ln xf x x a= = ( ) 1 ( )g x kx f x= − + 1 cos , s )(in x t ty t θ θ   = +  = 为参数 2 2 :C ρ = 2 2 12 .3cos 4sinθ θ+ ( ) | 1| | 2 1|, R.f mx mx x= + ∈+ − ( ) 4f x > ( 0 2,m< 0 푡 < 1，…………………………6 分 设퐶(푥3,푦3)，퐷(푥4,푦4)， ∵ 퐶푃 = 4퐷푃可知푥3 = 4푥4，푥3 푥4 = 4，푥3 + 푥4 = 2 - 푡， 푥3푥4 = 푡2 4， 푥3 푥4 + 푥4 푥3 = 푥3 2 + 푥4 2 푥3푥4 = (푥3 + 푥4)2 푥3푥4 - 2 = (2 - 푡)2 푡2 4 - 2 = 4(2 - 푡)2 푡2 - 2 = 4 + 1 4. 解之得：푡 = 8 9或-8.…………………………8 分 |퐶퐷| = 22 + 1 (푥3 + 푥4)2 ― 4푥3푥4 = 2 5 × 1 ― 푡，…………………………10 分 当푡 = 8 9时，|퐶퐷| = 2 3 5；当푡 = - 8时，|퐶퐷| = 6 5.…………………………12 分 21.⑴푓′(푥) = 1 푥 ― 푎 2 푥 = 2 ― 푎 푥 2푥 (푥 > 0)，…………………………1 分 / / / / ⊂ 2 2 2AB AF BH= = 2 3 EC 2ABE ABFS S∆ ∆= 2 4 4 4 4 3 3 3 3 3G ABE C ABE C ABF D ABF B ADF G ADFV V V V V V− − − − − −= = = = =①当푎 ≤ 0时，푓′(푥) > 0恒成立，则푓(푥)在(0, + ∞)上单调递增；…………………………2 分 ②当푎 > 0时，푓′(푥) = 0得：푥 = 4 푎2. 当푥 ∈ (0, 4 푎2)时，푓′(푥) > 0，푓(푥)单调递增， 当푥 ∈ ( 4 푎2, + ∞)时，푓′(푥) < 0，푓(푥)单调递减，…………………………3 分 综上，푎 ≤ 0时，푓(푥)的增区间为(0, + ∞). 푎 > 0时，푓(푥)的增区间为(0, 4 푎2)，减区间为( 4 푎2, + ∞).…………………………4 分 ⑵由题易知푔(푥) = 푘푥 +푙푛푥 ― 푎 푥 ―1， 即푘푥 +푙푛푥 ― 푎 푥 ―1 = 0有三个解，푎 = 푘 푥 + 푙푛푥 푥 ― 1 푥，即푎 = 푘 푥 + 2푙푛 푥 푥 ― 1 푥 仅有三解， 设ℎ(푥) = 푘푥 + 2푙푛푥 푥 ― 1 푥，h (x) = 푘푥2 ― 2푙푛푥 + 3 푥2 , h (x) = 0可得푘푥2 ―2푙푛푥 + 3 = 0，即푘 = 푙푛푥2 ― 3 푥2 .…………………………6 分 设푀(푡) = 푙푛푡 ― 3 푡 ,则M (푡) = 4 ― 푙푛 푡 푡2 ，M (푡) = 0得푡 = 푒4. 푡 ∈ (0,푒4)时, M (푡) > 0，M(푡)单调递增，…………………………5 分 푡 ∈ (푒4, +∞) 时, M (t) < 0，푀(푡)单调递减（同时注意푥→ + ∞时，푀(푡) > 0） 푀(푡) ≤ 푀(푒4) = 1 푒4 ， 当푘 ≥ 1 푒4时，ℎ (푥) ≥ 0恒成立，此时푎 ∈ 푅均符合条件; 当0 < k < 1 푒4时，푘 = 푙푛푡 ― 3 푡 由两个根不妨设为푡1,푡2且0 < 푡1 < 푒4 < 푡2.…………………………7 分 푘 = 2푙푛푥 ― 3 푥2 有两根，不妨设为푥1,푥2则푥1 = 푡1，푥2 = 푡2，则0 < 푥1 < 푒2 < 푥2; 容易分析出h(푥)在(0,푥1),(푥2, + ∞)单调递增，(푥1,푥2)单调递减， 则当0 < k < 1 푒4时푎 ∈ (ℎ(푥2)푚푖푛,ℎ(푥1)푚푎푥).…………………………8 分 这里需要求ℎ(푥1)和ℎ(푥2)的取值范围.由上面分析可得푘푥1 2 ―2푙푛푥1 +3 = 0，则푘푥1 = 2푙푛푥1 푥1 ― 3 푥1 . ℎ(푥1) = 푘푥1 + 2푙푛푥1 푥1 ― 1 푥1 = 2푙푛푥1 푥1 ― 3 푥1 + 2푙푛푥1 푥1 ― 1 푥1 = 4푙푛푥1 ― 4 푥1 ，0 < 푥1 < 푒2. 设푁(푥) = 4푙푛푥 ― 4 푥 ，0 < 푥 < 푒2，푁 (푥) = 4(2 ― 푙푛푥) 푥2 ；易知푁(푥)在0 < 푥 < 푒2上单调递 增， 푁(푥) < 푁(푒2) = 4 푒2,则ℎ(푥1) < 4 푒2. ∴푎 ≥ 4 푒2.…………………………10 分 同理ℎ(푥2) = 4푙푛푥2 ― 4 푥2 ，푥2 > 푒2.…………………………11 分 由上面分析푁(푥) = 4푙푛푥 ― 4 푥 在(푒2, + ∞)单调递减，且푥→ + ∞时，푁(푥)→0， ∴ℎ(푥2) > 0. ∴푎 > 0. 综上：푎 ∈ (0, 4 푒2).…………………………12 分 22.（Ⅰ）曲线 的普通方程为： , 曲线 的普通方程为： ;………………………………………………5 分 （Ⅱ）将 （푡为参数） 代入 ： 化简整理得：(sin2휃 + 3)푡2 +6푡cos휃 ― 9 = 0, 设퐴、퐵两点对应的参数分别为푡1、푡2，则훥 = 36cos2휃 + 36(sin2휃 + 3) = 144 > 0恒成立， 푡1 + 푡2 = ―6cos휃 sin2휃 + 3,푡1푡2 = ―9 sin2휃 + 3， ∴ |푃퐴| + |푃퐵| = |푡1| + |푡2| = |푡1 ― 푡2| = (푡1 + 푡2)2 ― 4푡1푡2 = 12 sin2휃 + 3 , ∵ sin2휃 ∈ [0,1] ∴ |푃퐴| + |푃퐵| ∈ [3,4].……………………………………………10 分 23.（1）当 时， ， 原不等式 等价于 或 或 ， 解得： 或无解或 ， 1C 0sincossin =−− θθθ yx 2C 134 22 =+ yx    = += θ θ sin cos1:1 ty txC 2C 134 22 =+ yx 3=m 1213)( −++= xxxf 4)( >xf    >− −< 45 3 1 x x    >+ ≤≤− 42 2 1 3 1 x x    > > 45 2 1 x x 5 4−x所以， 的解集为 ．……………………………………………5 分 （2） ． 则 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递减，在 上单调递 增． 所以当푥 = 1 2时，푓(푥)取得最小值， ． 因为对任意 恒成立， 所以 . 又因为 ，所以 ， 解得 （ 不合题意）． 所以 的最小值为 1．……………………………………………10 分 4)( >xf ),5 4()5 4,( +∞−−∞  02,02,2 11,20 +