陕西省宝鸡市2020届高三数学（理）高考模拟检测（三）试题（Word版含答案）

绝密★考试结束前 2020 年宝鸡市高考模拟检测(三) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考 题两部分,选考题为二选一,考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试 卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题 卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的。 1.设集合 集合 则 2.设复数 z 满足|z-5i|=2,则 的最大值为 A.81 B.49 C.9 D.7 3.命题“偶函数的图像关于 y 轴对称”的否定是 A.所有偶函数的图像都不关于 y 轴对称 姓名 准考证号 {0,2,4}A = 2{ | 1},B x N log x= ∈  A B = { } { } { } { }. 2,4 . 0,1,4 . 1,2,4 . 0,1,2,4A B C D z z⋅B.不是偶函数的图像都关于 y 轴对称 C.存在一个偶函数的图像不关于 y 轴对称 D.存在一个偶函数的图像关于 y 轴对称 4.已知等腰 Rt△ABC 的斜边 AB 长为 2,点 M 满 则 A.2 B. C. D.0 5.将正奇数排成一个三角形阵,按照如图排列的规律,则第 15 行第 3 个数为 A.213 B.215 C.217 D.219 6.若 对应数据如茎叶图所示:现将这五个数据依次输入程序框进行计算,则 输出的 S 值及其统计意义分别是 即 5 个数据的方差为 2 B. S = 2 ,即 5 个数据的标准差为 2 即 5 个数据的方差为 2 D. S = 1 0 ,即 5 个数据的标准差为 4 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 且 则 △ABC 的面积 S= AM AC AB= +   MB MC⋅ =  2 2− ){ 1,2, 43, ,5ix i = . 2,A S = . 10,C S = ( )2 cos 3 2 ,cosb C a c B= − 2, 6a c= =A. 8.如图在四棱锥 中,PD⊥平面 ABCD,E 为线段 CD 上的一点,则“AE⊥BD”是“AE⊥ 平面 PBD”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数 在区间 上的大致图像为 10.已知 F1，F2 是双曲线 的左、右焦点,P 是双曲线右支上任意一 点,M 是线段 PF1 的中点,点 N 在圆 则△PF1N 的形状 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 2 7 .3 3B . 5 .2 5C D P ABCD— ( ) 2 1 1sinf x x x x π= + − [ ]2 ,2π π− ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > ( )2 2 2 , 0 ,x y a ON OMλ λ+ = = > ( ) 0f x > P 1 2 2PF PF a− = M 1PF 1 1 1 2 MF PM PF= = O 1 2F F 2 1 2MO PF= 1 2 1 1 1 1 2 2PF PF a MF OM a MF OM a⇒− = − = ⇒ = + N 2 2 2x y a+ = ( 0)ON OMλ λ= ( )min( ) 1 1g x g= = − (1) 1 0g = − < (1) 0h = 1x = ( ) ( )g x h x 0a ≤ ( ) 0f x′ > 0 1x< < ( ) 0f x′ < 1x > ( )f x ( )0,1 (1, )+∞ 0a > ( ) 0f x′ = 1 1x = 2 1 2x a =i）当 时， ，所以 在 上单调递增；………３分 ii）当 时，令 ，得 或 ；令 ，得 ， 所以 在 和 单调递增，在 单调递减；………………４分 iii）当 时，令 ，得 或 ；令 ，得 ， 所以 在 和 单调递增，在 单调递减；………………５分 综上：①当 时， 在 上单调递增；在 单调递减； ②i）当 时， 在 上单调递增； ii）当 时， 在 和 单调递增，在 单调递减； iii）当 时， 在 和 单调递增，在 单调递减；６分 （Ⅱ）当 时， 在 与 单调递增，在 单调递减， 所以 在 与 单调递增，在 单调递减，……………７分 因为 ，所以是函数 的一个零点，且 ，…………９分 当 时，取 且 ， 则 ， 1 2a = 2( 1)( ) 0xf x x −= ≥′ ( )f x (0, )+∞ 1 2a > ( ) 0f x′ > 10 2x a < < 1x > ( ) 0f x′ < 1 12 xa < < ( )f x 10, 2a      (1, )+∞ 1 ,12a      10 2a< < ( ) 0f x′ > 0 1x< < 1 2x a > ( ) 0f x′ < 11 2x a < < ( )f x ( )0,1 1 ,2a  +∞   11, 2a      0a ≤ ( )f x ( )0,1 (1, )+∞ 1 2a = ( )f x (0, )+∞ 1 2a > ( )f x 10, 2a      (1, )+∞ 1 ,12a      10 2a< < ( )f x ( )0,1 1 ,2a  +∞   11, 2a      1 2a > ( )f x 10, 2a      (1, )+∞ 1 ,12a      ( )g x 10, 2a      (1, )+∞ 1 ,12a      (1) 0g = ( )g x 1 02g a   >   10, 2x a  ∈   1 00 ax e− −< < 0 1 2x a < 2 0 0(2 1) 1ax a x a− + + + 2 0 0 02 1 1ax x ax a a= − − + + < + ( )0 1 1 0g x a a< − − + + =所以 ，所以 在 恰有一个零点，……………11 分 所以 在区间 有两个零点， ……………12 分 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一 题计分.作答时请先涂题号. 22．（选修4-4：坐标系与参数方程） 【解析】 （Ⅰ）设点Ｑ，Ｐ的极坐标分别为 ， ， 则 且 ， ……………2 分 所以 所以点Ｑ轨迹的极坐标方程为 …………4 分 故点Ｑ轨迹的直角坐标方程为 ………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线 的直角坐标方程为 ， 将直线参数方程代入曲线 的方程得 ， 即 ， ………………8 分 由题意不妨设方程两根为 ， 所以 即 ，所以 ， 又 与 在一三象限同号，二四象限异号， ( )0 1 02g g xa  ⋅