山西省太原市2020届高三数学（文）模拟试题（二）试题（Word版含答案）

太原市 2020 年高三年级模拟试题（二） 数学试卷（文科） （考试时间：下午 3：00——5：00） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 4 页，第Ⅱ卷 5 至 8 页。 2．回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合 ， ，则 = A． B． C． D． 2．设复数 z 满足(1－i)·z=i，则 = A． B． C． 2 D． 3．等比数列 的前 n 项和为 ，若 =2， =－6，则 = A．－22 B．－14 C．10 D．18 { }0)1)(2( b>c，a，b，c ），选手最后得分为各场得分之和，决 赛结果是甲最后得分为 26 分，乙和丙最后得分都为 11 分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，现有下列 说法： ①每场比赛第一名得分 a=4 分； ))(222( Zkkkx ∈+∈ πππ， 3 6− 2 1 3 1 nmexf x +=)( ))1(,1( f exy = nm + )00(12 2 2 2 >>=− bab y a x ， 21 FF、 21FPF∆ 12021 =∠ FPF A A B B cos3 sin cos1 sin −=+ *N∈②甲可能有一场比赛获得第二名； ③乙有四场比赛获得第三名； ④丙可能有一场比赛获得第一名. 则以上说法中正确的序号是 . 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和为 Sn，且满足 （Ⅰ）求证：数列 是等比数列； （Ⅱ）若 .求数列 的前 n 项和 Tn． 18．（本小题满分 12 分） 按照水果市场的需要等因素，水果种植户把这种成熟后的水果按其直径 d 的大小分为了不同的等级．某 商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售，为了了解这种水果的质量等级情况，随机抽取了 100 个 这种水果，统计得到如下直径分布表：（单位：mm） 用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品中共抽取 6 个，其中一级品 2 个. （Ⅰ）估计这批水果中特级品的比例； （Ⅱ）已知样本中这种水果不按等级混装的话 20 个约 1 斤，该种植户有 20000 斤这种水果代售，商家提出 两种收购方案； 方案 A：以 6.5 元/斤收购； { }na 32 3 −+= naS nn { }1−na n nnn bcaaab 1).1(log)1(log)1(log 32313 =−++−+−=  { }nc方案 B：以级别分装收购，每袋 20 个，特级品 8 元/袋，一级品 5 元/袋，二级品 4 元/袋，三级品 3 元/ 袋. 用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由. 19．（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PCD⊥底面 ABCD，PD=DC=2，∠PDC=120 °，E 是 PC 的中点，点 F 在 AB 上，且 AB=4AF. （Ⅰ）求证：EF⊥CD； （Ⅱ）求点 F 到平面 ADE 的距离. 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率为 ，一个顶点为 ，直线 交椭圆于 A，B 两点， 且 MA⊥MB. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）证明：直线 过定点. 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a xC： 2 3 )1,0(M l l 1ln2)( ++= x axxf（Ⅰ）若函数 有两个零点，求 的取值范围； （Ⅱ）证明：当 时，对任意满足 的正实数 ，都有 . （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作 答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）[选修 4—4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点．x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的极坐标方程； （Ⅱ）射线 与曲线 C2 交于 O，P 两点，射线 与曲线 C1 交于点 Q，若△OPQ 的面积为 1，求|OP|的值． 23．（本小题满分 10 分）[选修 4—5：不等式选讲] 已知 a，b，c 为正实数． )(xf a 1=a 12)()( 21 +== mxfxf )( 2121 xxxx + xx      + += += 1 12 ,1 t ty t tx    = += α α sin2 cos22 y x α )20(1 πββθ