理科2010-2018高考数学真题分类训练专题九解析几何第二十五讲直线与圆

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆 2019 年 1.（2019 北京理 3）已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），则点（1，0） 到直线 l 的距离是 （A） （B） （C） （D） 2.（2019 江苏 10）在平面直角坐标系 中，P 是曲线 上的一个动点， 则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是 . 3（2019 江苏 18）如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l，湖 上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）．规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、 QA．规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径．已知点 A、 B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单位： 百米）． （1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长； （2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离． 4．（2019 浙江 12）已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆 相切于点 ，则 =_____， =______. 2010-2018 年 x = 1+ 3t y = 2 + 4t    1 5 2 5 4 5 6 5 xOy 4 ( 0)y x xx = + > C (0, )m r 2 3 0x y− + = C ( 2, 1)A − − m r 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅲ)直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是 A． B． C． D． 2．(2018 天津)已知圆 的圆心为 C，直线 ( 为参数)与该圆 相交于 A，B 两点，则 的面积为 ． 3．(2018 北京)在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离， 当 ， 变化时， 的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2017 新课标Ⅲ）已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， ， 且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为 A． B． C． D． 5．（2017 新课标Ⅲ）在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若 ，则 的最大值为 A．3 B． C． D．2 6．（2015 山东）一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切， 则反射光线所在直线的斜率为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 2 0x y+ + = x y A B P 2 2( 2) 2x y− + = ABP∆ [2,6] [4,8] [ 2,3 2] [2 2,3 2] 2 2 2 0x y x+ − = 21 ,2 23 2  = − +  = − x t y t t ABC△ d (cos ,sin )P θ θ 2 0x my− − = θ m d C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1A 2A 1 2A A 2 0bx ay ab− + = C 6 3 3 3 2 3 1 3 ABCD 1AB = 2AD = P C BD AP AB ADλ µ= +   λ µ+ 2 2 5 ( 2, 3)− − y 2 2( 3) ( 2) 1x y+ + − = 5 3 − 3 5 − 3 2 − 2 3 − 5 4 − 4 5 − 4 3 − 3 4 − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 7．（2015 广东）平行于直线 且与圆 相切的直线的方程是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．（2015 新课标 2）过三点 ， ， 的圆交于 轴于 、 两点，则 = A．2 B．8 C．4 D．10 9．（2015 重庆）已知直线 l： 是圆 ： 的对 称轴，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 ＝ A．2 B． C．6 D． 10 ．（ 2014 新 课 标 2 ） 设 点 ， 若 在 圆 上 存 在 点 N ， 使 得 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 11．（2014 福建）已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是 A． B． C． D． 12．（2014 北京）已知圆 和两点 ， ， 若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 13．（2014 湖南）若圆 与圆 外切，则 A． B． C． D． 2 1 0x y+ + = 2 2 5x y+ = 2 5 0x y+ + = 2 5 0x y+ − = 2 5 0x y+ + = 2 5 0x y+ − = 2 5 0x y− + = 2 5 0x y− − = 2 5 0x y− + = 2 5 0x y− − = (1,3)A (4,2)B (1, 7)C − y M N MN 6 6 1 0( )x ay a R+ − = ∈ C 2 2 4 2 1 0x y x y+ − − + = ( 4, )A a− C B AB 4 2 2 10 0( ,1)M x 2 2: =1O x y+ °45OMN∠ = 0x [ ]1,1− 1 1 2 2  −  ， 2, 2 −  2 2 2 2  −    ， l ( )22 3 4x y+ − = 1 0x y+ + = l 2 0x y+ − = 2 0x y− + = 3 0x y+ − = 3 0x y− + = ( ) ( )2 2: 3 4 1C x y− + − = ( ),0A m− ( ) ( ),0 0B m m > C P 90APB∠ =  m 7 6 5 4 2 2 1 : 1C x y+ = 2 2 2 : 6 8 0C x y x y m+ − − + = m = 21 19 9 11− 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 14．（2014 安徽）过点 P 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的 取值范围是 A． B． C． D． 15．（2014 浙江）已知圆 截直线 所得弦的长度为 4，则 实数 的值是 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 16．（2014 四川）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 17．（2014 江西）在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径 的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为 A． B． C． D． 18．（2013 山东）过点(3，1)作圆 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为 A． B． C． D． 19．（2013 重庆）已知圆 ，圆 ， 分别是圆 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． 20．（2013 安徽）直线 被圆 截得的弦长为 A．1 B．2 C．4 D． 21．（2013 新课标 2）已知点 ； ； ，直线 将△ 分割为面积相等的两部分，则 的取值范围是 ( )2 21 1x y− + = 2 3 0x y+ − = 2 3 0x y− − = 4 3 0x y− − = 4 3 0x y+ − = ( ) ( )2 2 1 : 2 3 1C x y− + − = ( ) ( )2 2 2 : 3 4 9C x y− + − = ,M N 1 2,C C P x PM PN+ 5 2 4− 17 1− 6 2 2− 17 2 5 5 0x y+ − + = 2 2 2 4 0x y x y+ − − = 4 6 ( )1,0A − ( )1,0B ( )0,1C y ax b= + ( 0)a > ABC b ）（ 1,3 −− l 122 =+ yx l ]60 π，（ ]30 π，（ ]60[ π， ]30[ π， 2 2 2 2 0x y x y a+ + − + = 2 0x y+ + = a m R∈ A 0x my+ = B 3 0mx y m− − + = ( , )P x y | | | |PA PB+ [ 5,2 5] [ 10,2 5] [ 10,4 5] [2 5,4 5] ,A B x y AB C 2 4 0x y+ − = C 4 5 π 3 4 π (6 2 5)π− 5 4 π 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 22．（2013 陕西）已知点 在圆 外, 则直线 与圆 O 的位置关 系是 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 23．（2013 天津）已知过点 P(2，2) 的直线与圆 相切， 且与直线 垂直， 则 A． B．1 C．2 D． 24．（2013 广东）垂直于直线 且与圆 相切于第一象限的直线方程是 A． B． C． D． 25．（2013 新课标 2）设抛物线 的焦点为 ，直线 过 且与 交于 ， 两 点．若 ，则 的方程为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 26．（2012 浙江）设 ，则“ ”是“直线 ： 与直线 ： 平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 27．（2012 天津）设 ， ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围是 A． B． C．     D． (0,1) 2 11 ,2 2  −    2 11 ,2 3  −   1 1,3 2     2 2 1:O x y+ = 2 2 5( 1)x y+ =− 1 0ax y− + = a = 1 2 − 1 2 1y x= + 2 2 1x y+ = 2 0x y+ − = 1 0x y+ + = 1 0x y+ − = 2 0x y+ + = 2: 4C y x= F l F C A B | | 3| |AF BF= l 1y x= − 3 ( 1)3y x= − 3 ( 1)3y x= − − 3( 1)y x= − 3( 1)y x= − − 2 ( 1)2y x= − 2 ( 1)2y x= − − ( , )M a b 1ax by+ = 1y x= − + a R∈ 1a = 1l 2 1 0ax y+ − = 2l ( 1) 4 0x a y+ + + = m n R∈ ( 1) +( 1) 2=0m x n y+ + − 2 2( 1) +(y 1) =1x − − +m n [1 3,1+ 3]− ( ,1 3] [1+ 3,+ )− ∞ − ∞ [2 2 2,2+2 2]− ( ,2 2 2] [2+2 2,+ )− ∞ − ∞ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 28．（2012 湖北）过点 的直线，将圆形区域 分为两部分，使得 这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A． B． C． D． 29．（2012 天津）在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于 两点，则弦 的长等于 A． B． C． D． 30．（2011 北京）已知点 A(0,2)，B(2,0)．若点 C 在函数 y = x 的图像上，则使得 ΔABC 的面 积为 2 的点 C 的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 31．（2011 江西）若曲线 ： 与曲线 ： 有四个不同 的交点，则实数 m 的取值范围是 A．( ， ) B．( ，0) (0， ) C．[ ， ] D．( ， ) ( ，+ ) 32．（2010 福建）以抛物线 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A． B． C． D． 33．（2010 广东）若圆心在 轴上、半径为 的圆 位于 轴左侧，且与直线 相切，则圆 的方程是 A． B． C． D． 二、填空题 34．(2018 江苏)在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点， ，以 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若 ，则点 A 的横坐 标为 ． xOy 3 4 5 0x y+ − = 2 2 4x y+ = ,A B AB 3 3 2 3 3 1 (1,1)P { }2 2( , ) | 4x y x y+  2 0x y+ − = 1 0y − = 0x y− = 3 4 0x y+ − = 1C 2 2 2 0x y x+ − = 2C ( ) 0y y mx m− − = 3 3 − 3 3 3 3 −  3 3 3 3 − 3 3 −∞ 3 3 −  3 3 ∞ 2 4y x= 2 2+ +2 =0x y x 2 2+ + =0x y x 2 2+y =0x x− 2 2+ 2 =0x y x− x 5 O y 2 0x y+ = O 2 2( 5) 5x y− + = 2 2( 5) 5x y+ + = 2 2( 5) 5x y− + = 2 2( 5) 5x y+ + = xOy : 2l y x= (5,0)B AB 0AB CD⋅ =  天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 35 ．（2017 江 苏） 在平 面直 角坐 标系 中， ， ， 点 在 圆 ： 上，若 ，则点 的横坐标的取值范围是 ． 36．（2015 湖北）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点 （B 在 A 的上方），且 ． （Ⅰ）圆 的标准方程为 ； （Ⅱ）过点 任作一条直线与圆 相交于 两点，下列三个结论： ① ； ② ； ③ ． 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号） 37．（2014 江苏）在平面直角坐标系 中，直线 被圆 截得的弦长为 ． 38．（2014 重庆）已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且 为等边三角形，则实数 _________． 39．（2014 湖北）直线 ： 和 ： 将单位圆 分成长度相等 的四段弧，则 ________． 40．（2014 山东）圆心在直线 上的圆 与 轴的正半轴相切，圆 截 轴所得弦 的长为 ，则圆 的标准方程为   ． 41．（2014 陕西）若圆 的半径为 1，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的标准 方程为____． 42．（2014 重庆）已知直线 与圆心为 的圆 相交于 xOy 032 =−+ yx 4)1()2( 22 =++− yx 02 =−+ yax C ( ) ( ) 41 22 =−+− ayx BA， ABC∆ =a xOy ( 12,0)A − (0,6)B P O 2 2 50x y+ = 20PA PB⋅  ≤ P C x (1, 0)T y ,A B 2AB = C A 2 2: 1O x y+ = ,M N NA MA NB MB = 2NB MA NA MB − = 2 2NB MA NA MB + = 1l y x a= + 2l y x b= + 2 2: 1C x y+ = 2 2a b+ = 2 0x y− = C y C x 2 3 C C )0,1( xy = C 0=+− ayx C 044222 =−−++ yxyx 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 两点，且 ，则实数 的值为_________． 43．（2014 湖北）已知圆 和点 ，若定点 和常数 满足： 对圆 上任意一点 ，都有 ，则 （Ⅰ） ； （Ⅱ） . 44．（2013 浙江）直线 被圆 所截得的弦长等于__________. 45．（2013 湖北）已知圆 ： ，直线 ： ( )．设圆 上 到直线 的距离等于 1 的点的个数为 ，则 . 46．（2012 北京）直线 被圆 截得的弦长为 . 47．（2011 浙江）若直线 与直线 互相垂直，则实数 =__． 48．(2011 辽宁)已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为__． 49．(2010 新课标)圆心在原点上与直线 相切的圆的方程为 ． 50．(2010 新课标)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 相切于点 ，则圆 C 的方程 为 ． 三、解答题 51．(2016 年全国 I)设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重 合， 交圆 于 ， 两点，过 作 的平行线交 于点 . （I）证明 为定值，并写出点 的轨迹方程； （II）设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 ， 两点，过 且与 垂直的直线 与圆 交于 ， 两点，求四边形 面积的取值范围． 52．(2014 江苏)如图，为了保护河上古桥 ，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保 护区．规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆．且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m． 经测量，点 A 位 于 点 O 正 北 方 向 60m 处 ， 点 C 位 于 点 O 正 东 方 向 170m 处 (OC 为 河 岸 ) ， ． （I）求新桥 BC 的长； ( 2, 0)A − M b = λ = O 2 2 5x y+ = l cos sin 1x yθ θ+ = π0 2 θ< < O l k k = OA 3 4tan =∠BCO BA， BCAC ⊥ a 2 2: 1O x y+ = ( , 0)B b ( 2)b ≠ − λ O | | | |MB MAλ= 2 3y x= + 2 2 6 8 0x y x y+ − − = y x= 2 2( 2) 4x y+ − = 2 5 0x y− + = 2 6 0x my+ − = m 2 0x y+ − = 0x y− = (2,1)B 2 2 2 15 0x y x+ + − = A l (1,0)B x l A C D B AC AD E EA EB+ E E 1C l 1C M N B l A P Q MPNQ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （II）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？ 53．（2013 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 .设圆 的半径为 1，圆心在 上. （I）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，求切线的方程； （II）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围． 54．(2013 新课标 2)在平面直角坐标系 中，已知圆 在 轴上截得线段长为 ，在 轴上截得线段长为 ． （I）求圆心 的轨迹方程； （II）若 点到直线 的距离为 ，求圆 的方程． 55．（2011 新课标）在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上． （I）求圆 C 的方程； （II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 的值． 56．（2010 北京）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ， xOy ( )0 3A , 2 4l y x= −： l y x l O A C 1y x= − A C C M 2MA MO= C a xOy P x 2 2 y 2 3 P P y x= 2 2 P C xoy 2 6 1y x x= − + 0x y a− + = ,OA OB⊥ a ( 2,0)− ( 2,0) 6 3 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 直线 椭圆 C 交与不同的两点 ， ，以线段 为直径作圆 ,圆心为 ． （I）求椭圆 C 的方程； （II）若圆 与 轴相切，求圆心 的坐标； （Ⅲ）设 是圆 上的动点，当 变化时，求 的最大值． y t= M N MN P P P x P ( , )Q x y P t y