理科2010-2018高考数学真题分类训练专题九解析几何第二十七讲双曲线答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题九 解析几何 第二十七讲 双曲线 答案部分 2019 年 1. 解析 双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为： ，不妨 设点 在第一象限，可得 ， ，所以 的面积为： ．故选 A． 2. 解析 因为双曲线 经过点 ， 所以 ，解得 ，即 ． 又 ，所以该双曲线的渐近线方程是 ． 3. 解析 如图所示，因为 , 所以 A 为 的 中点. 又 O 为 的中点，所以 ， . 因为 ，所以 ， 且 O 为 的中点，所以 . 由 得 ，所以 ， 因此 为等边三角形， ，即渐近线的斜率为 ，也即 ， 所以 . 4．A 解析：解法一：由题意，把 代入 ，得 ， 2 2 : 14 2 x yC − = ( 6,0)F 2 2y x= ± P 2tan 2POF∠ = 6 3( , )2 2P PFO△ 1 3 3 262 2 4 × × = 2 2 2 1( 0)yx bb − = > (3,4) 2 2 163 1b − = 2 2b = 2b = 1a = 2y x= ± 1F A AB=  1F B 1 2F F 2 1 2AO BF 2 1 2AO BF= 1 2 0F B F B⋅ =  1 2 90F BF∠ = ° 1 2F F 1 2 2 1 2OB F F OF c= = = 2 1 2AO BF 2 1 2 1BOF AOF BF F∠ = ∠ = ∠ 2OB BF= 2OPF△ 2 60BOF∠ = ° 3 3b a = 2 21 2be a = + = 2 cx = 2 2 2x y a+ = 2 22 4 cPQ a= − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 再由 ，得 ，即 ， 所以 ，解得 .故选 A． 解法二：如图所示，由 可知 为以 为直径圆的另一条直径， 所以 ，代入 得 ， 所以 ，解得 .故选 A． 解 法 三 ： 由 可 知 为 以 为 直 径 圆 的 另 一 条 直 径 ， 则 ， .故选 A． 5．解析 根据渐进线方程为 的双曲线，可得 ，所以 ，则该双曲线 的离心率为 ，故选 C． 6.解析 因为抛物线 的焦点为 ，准线为 ，所以 ，准线 的方程为 . 因为 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 和点 ，且 （ 为原点），所以 ， ，所以 ，即 ， 所以 ，所以双曲线的离心率为 ． 故选 D． 2010-2018 年 PQ OF= 2 22 4 ca c− = 2 22a c= 2 2 2c a = 2ce a = = PQ OF= PQ OF ,2 2 c cP ±   2 2 2x y a+ = 2 22a c= 2 2 2c a = 2ce a = = PQ OF= PQ OF 1 22 2 2OP a OF c= = ⋅ = 2ce a = = 0x y± = a b= 2c a= 2ce a = = 2 4y x= F l ( )1,0F l 1x = − l ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > A B 4AB OF= O 2bAB a = 1OF = 2 4b a = 2b a= 2 2 5c a b a= + = 5ce a = = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 1．B【解析】由题可知双曲线的焦点在 轴上，因为 ， 所以 ，故焦点坐标为 ， ．故选 B． 2．B【解析】因为双曲线 的渐近线方程为 ，所以 ．不 妨设过点 的直线与直线 交于点 ，由 为直角三角形，不妨设 ，则 ，又直线 过点 ，所以直线 的方程为 ， 由 ，得 ，所以 ， 所以 ， 所以 ．故选 B． 3 ． A 【 解 析 】 解 法 一 由 题 意 知 ， ， 所 以 ， 所 以 ，所以 ，所以该双曲线的渐近线方程为 ， 故选 A ． 解法二 由 ，得 ，所以该双曲线的渐近线方程为 ．故选 A． 4．C【解析】不妨设一条渐近线的方程为 ， 则 到 的距离 ， 在 中， ，所以 ， 所以 ，又 ，所以在 与 中， x 2 2 2 3 1 4c a b= + = + = 2c = ( 2,0)− (2,0) 2 2 13 − =x y 3 3 = ±y x 60∠ = MON F 3 3 =y x M ∆OMN 90∠ = OMN 60∠ = MFO MN (2,0)F MN 3( 2)= − −y x 3( 2) 3 3  = − − = y x y x 3 2 3 2  =  = x y 3 3( , )2 2M 2 23 3| | ( ) ( ) 32 2 = + =OM | | 3 | | 3= =MN OM 3= =ce a 3=c a 2 2 2= − =b c a a 2=b a 2= ± = ±by x xa 21 ( ) 3= = + =c be a a 2=b a 2= ± = ±by x xa by xa = 2F by xa = 2 2 | |bcd b a b = = + 2Rt F PO∆ 2| |F O c= | |PO a= 1| | 6PF a= 1| |FO c= 1F PO∆ 2Rt F PO∆ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 根据余弦定理得 ， 即 ，得 ．所以 ．故选 C． 5 ． C 【 解 析 】 通 解 因 为 直 线 经 过 双 曲 线 的 右 焦 点 ， 所 以 不 妨 取 ， ，取双曲线的一条渐近线为直线 ， 由点到直线的距离公式可得 ， ， 因为 ，所以 ，所以 ，得 ． 因为双曲线 的离心率为 2，所以 ， 所以 ，所以 ，解得 ， 所以双曲线的方程为 ，故选 C． 优解 由 ，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3，所以 ． 因为双曲线 的离心率为 2，所以 ， 所以 ，所以 ，解得 ， 所以双曲线的方程为 ，故选 C． 6．A【解析】双曲线 的渐近线方程为 ，圆心 到渐近线的距离为 ，圆心 到弦的距离也为 ， 所以 ，又 ，所以得 ，所以离心率 ，选 A． 2 2 2 1 2 ( 6 )cos cos2 a c a aPOF POFac c + −∠ = = − ∠ = − 2 2 23 ( 6 ) 0a c a+ − = 2 23a c= 3ce a = = AB 2 ( , )bA c a 2 ( , )bB c a − 0bx ay− = 2 2 1 2 2 | |bc b bc bd ca b − −= = + 2 2 2 2 2 | |bc b bc bd ca b + += = + 1 2 6d d+ = 2 2 6bc b bc b c c − ++ = 2 6b = 3b = 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2c a = 2 2 2 4a b a + = 2 2 9 4a a + = 2 3a = 2 2 13 9 x y− = 1 2 6d d+ = 3b = 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2c a = 2 2 2 4a b a + = 2 2 9 4a a + = 2 3a = 2 2 13 9 x y− = C 0bx ay± = (2,0) 2 2 | 2 0 | 2b a bd ca b + ×= = + (2,0) 22 1 3d = − = 2 3b c = 2 2 2c a b= + 2c a= 2ce a = = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 7．B【解析】由题意可得： ， ，又 ，解得 ， ， 则 的方程为 ．选 B． 8．B【解析】设 ，双曲线的渐近线方程为 ，由 ，由题意 有 ，又 ， ，得 ， ．选 B． 9．D【解析】不妨设 在第一象限， ，所以 ，解得 ， 故四边形 的面积为 ， 解得 ．故所求的双曲线方程为 ，选 D． 10．A【解析】由题意得 ，解得 ，又由该双曲线两焦 点间的距离为 4，得 M ，即 ，所以 ． 11 ． A 【 解 析 】 设 ， 将 代 入 双 曲 线 方 程 ， 得 ， 化 简 得 ， 因为 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，故选 A． 12．D【解析】由双曲线的标准方程 得，右焦点 ，两条渐近线方程为 ，直线 ： ，所以不妨设取 ， ， 则 ，选 D． 5 2 b a = 3c = 2 2 2a b c+ = 2 4a = 2 5b = C 2 14 5 x y2 − = ( ,0)F c− by xa = ± 4 4 PFk c c −= =− 4 b c a = 2c a = 2 2 2c a b= + 2 2b = 2 2a = A ( , )A x y 2 2 4 2 x y by x  + = = 2 2 4 4 2 4 x b by b  = +  = + ABCD 22 2 4 2 324 4 244 4 b bxy bbb b = × × = =++ + 2 12b = 22 24 =11 x y− 2 2( )(3 ) 0m n m n+ − > 2 23m n m− < < 2 23 4m n m n+ + − = 2 1m = 1 3n− < < 1( ,0)F c− x c= − 2 2 2 2 1c y a b − = 2by a = ± 2 1 1sin 3MF F∠ = 2 2 2 2 1 2 1 1 2 | |tan | | 2 2 2 b MF b c aaMF F F F c ac ac −∠ = = = = = 1 2 2 2 2 2 4 c a e a c e − = − = 2 2 1 02e e− − = 2e = 2 2 13 yx − = (2,0)F 3y x= ± AB 2x = (2,2 3)A (2, 2 3)B − | | 4 3AB = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 13．B【解析】由双曲线定义得 ，即 ，解得 ， 故选 B． 14．D【解析】由题意 ， ， ∵ ，由于 ， ， ， 所以当 时， ， ， ， ， 所以 ；当 时， ， ，而 ， ， 所以 ．所以当 时， ；当 时， ． 15．C【解析】由题意，选项 的焦点在 轴，故排除 ， 项的渐近线方程为 ，即 ，故选 C． 16．A【解析】由题意知 ， ，所以 ，不妨设 ， ， 所以 ， ， 又∵ 在双曲线上，所以 ，即 ， ，所以 ，故选 A． 17．A 【解析】 由题意 ，由双曲线的对称性知 在 轴上， 设 ， 由 得 ， 解 得 ， 所 以 ，所以 1 2 2 6PF PF a− = = 23 6PF− = 2 9PF = ,A B x ,A B C 2 2 04 y x− = 2y x= ± 2 2 ( ,0), ( , ), ( , )b bA a B c C ca a − D x ( ,0)D x BD AC⊥ 2 2 0 1 b b a a c x a c − ⋅ = −− − 4 2 ( ) bc x a c a − = − 4 2 2 2 ( ) bc x a a b a ca c a − = < + + = +− 4 2 2 2 2 b c a ba < − = 2 2 1b a ⇒ < 2 2 2 1 1 ( )a b be a a += = + 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( )a m b m b me a m a m + + + += = ++ + ( ) ( ) b b m m b a a a m a a m + −− =+ + 0m > 0a > 0b > a b> 0 1b a < < 0 1b m a m +< 1b m a m + >+ b b m a a m +> + 2 2( ) ( )b b m a a m +> + 1 2e e> a b> 1 2e e< a b< 1 2e e> 2 2a = 2 1b = 2 3c = 1( 3,0)−F 2 ( 3,0)F 1 0 0( 3 , )= − − −MF x y 2 0 0( 3 , )= − −MF x y 0 0( , )M x y 2 20 0 12 x y− = 2 2 0 02 2x y= + 2 2 2 1 2 0 0 03 3 1 0MF MF x y y ⋅ = − + = − < 0 3 3 3 3 − < − > 25 (9 ) (25 ) 9k k+ − = − + 2 2 2 2 5 b a c c a b ìï =ïïï =íïïï = +ïî 2 5a = 2 20b = 2 2 15 20 x y - = 1 2|| | | || 2PF PF a− = 1 2| | | | 3PF PF b+ = 2 2 2 2 1 2 1 2(| | | |) (| | | |) 9 4PF PF PF PF b a+ − − = − 1 24 | || | 9PF PF ab= 2 29 4 9b a ab− = 2 99( ) 4 0b b a a − − = 3 1b a + 3 4b a − 4 1(3 3 b b a a = = − 2 51 ( ) 3 be a = + = x b a 3 33 b a < ≤ 21 ( ) 33 b a < ≤ 24 1 ( ) 43 b a < + ≤ 22 3 1 ( ) 23 b a < + ≤ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 又双曲线的离心率为 ，所以 ． 25．C【解析】∵双曲线 的右焦点为（3，0），∴ +5=9，∴ =4，∴ =2 ∵ =3，∴ ，故选 C． 26．A【解析】设双曲线 C ： - =1 的半焦距为 ，则 ． 又 C 的渐近线为 ，点 P(2,1)在 C 的渐近线上， ，即 ． 又 ， ， C 的方程为 - =1． 27．C【解析】 可变形为 ，则 ， ， .故选 C． 28．A【解析】圆 ， 而 ，则 ，应选 A． 29．C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为 ，故可知 ． 30．B【解析】双曲线 的渐近线为 ，由双曲线的一条渐 近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得 ，即 ， 又∵ ，∴ ，将（－2，－1）代入 得 ， ∴ ，即 ． 31．B【解析】由双曲线 的中心为原点， 是 的焦点可设双曲线的方程为 ，设 ，即 则 ，则 ， 故 的方程式为 .应选 B． 2 2 x a 2 2 y b c 2 10, 5c c= =  by xa = ± 1 2b a ∴ =  2a b= 2 2 2c a b= + 2 5, 5a b∴ = = ∴ 2 20 x 2 5 y x y2 22 − = 8 2 2 14 8 x y− = 2 4a = 2a = 2 4a = 2 2:( 3) 4C x y− + = 3,c = 3 2b c = 22, 5b a= = 3y xa = ± 2a = 21 ( )c be a a = = + 2 3 23 e< ≤ 2 2 2 15 x y a − = 2a 2a a c 3 2 ce a = = 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > by xa = ± 22 p− = − 4p = 42 p a+ = 2a = by xa = 1b = 2 2 5c a b= + = 2 2 5c = E (3,0)P E 2 2 2 2 2 2 1( 9)x y a ba b − = + = 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 21, 1x y x y a b a b − = − = 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 12 0 15 115 3 12 y y x xb b x x a y y a − + − += ⋅ = ⋅ = =− + − + 2 2 2 2 5 , 5, 44 b b aa = = = E 2 2 14 5 x y− = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 32．D【解析】设双曲线的方程为 ，其渐近线为 ， ∵点 在渐近线上，所以 ，由 ． 33．C【解析】由题意，F（－1，0），设点 P ，则有 , 解得 ， 因为 ， ， 所以 = = ， 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ， 所以当 时， 取得最大值 ，选 C． 34． 【解析】由题意 ， ，∴ ． 35．2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为 ，所以 ，所 以 ，得 ，所以双曲线的离心率 ． 36． 【解析】由题意，右准线的方程为 ，渐近线的方程为 ， 设 ，则 ， ， ， 所以四边形 的面积为 ． 37． 【解析】如图所示， ， ， =60°， 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > xa by ±= (4, 2)− 1 2 b a = 2 51 ( ) 2 be a = + = 0 0( , )x y 2 2 0 0 14 3 x y+ = 2 2 0 0 3(1 )4 xy = − 0 0( 1, )FP x y= + 0 0( , )OP x y= 2 0 0 0( 1)OP FP x x y⋅ = + +  0 0( 1)OP FP x x⋅ = + +  2 03(1 )4 x− 2 0 0 34 x x+ + 0 2x = − 02 2x− ≤ ≤ 0 2x = OP FP⋅  22 2 3 64 + + = 1 2y x= ± 2a = 1b = 1 2 by x xa = ± = ± by xa = 2 2 | | 3 2 bc b c a b = = + 2 2 2 23 4b c a c= − = 2c a= 2ce a = = 2 3 2 3 2 ax c = = 3 3y x= ± 3 3( , )2 2P 3 3( , )2 2Q − 1( 2,0)F − 2 (2,0)F 1 2F PF Q 1 2 1 1| || | 4 3 2 32 2F F PQ = × × = 2 3 3 AH MN⊥ AM AN b= = MAN∠ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以 ，又 所在直线的方程为 ， 到 的距离 ， 在 中，有 ，所以 ，即 因为 ，得 ，所以 ． 38． 【解析】设 ， ，由抛物线的定义有 ，而 ， 所以 ，即 ， 由 得 ，所以 ， 所以 ，即 ，所以渐近性方程为 ． x y H A N M O 30HAN∠ =  MN by xa = ( ,0)A a MN 2 2 | | 1 bAH b a = + Rt HAN∆ cos HAHAN NA = 2 2 | | 13 2 b b a b + = 2 2 3 2 a a b = + 2 2 2c a b= + 3 2 a c = 2 3 3 ce a = = 2 2y x= ± 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 1 2 1 2| | | | 2 2 p pAF BF y y y y p+ = + + + = + + | | 2 pOF = 1 2 4 2 py y p+ + = × 1 2y y p+ = 2 2 2 2 2 1 2 x y a b x py  − =  = 2 2 2 2 22 0a y pb y a b− + = 2 1 2 2 2pby y a + = 2 2 2pb pa = 2a b= 2 2y x= ± 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 39．2【解析】 ，所以 ，解得 ． 40．2【解析】不妨令 为双曲线的右焦点， 在第一象限，则双曲线图象如图 ∵ 为正方形， ∴ ， ∵直线 是渐近线，方程为 ，∴ 又∵ ∴ 41．2【解析】由题意 ，所以 ， 于是点 在双曲线 上，代入方程，得 ， 在由 得 的离心率为 ，应填 2. 42． 【解析】因为双曲线 的一条渐近线为 ，所以 ， 故 ． 43． 【解析】设 ，因为直线 平行于渐近线 ，所以 的 最大值为直线 与渐近线 之间距离，为 ． 44． 【解析】 的渐近线为 ， 则 ， ， 的焦点 ， 2 21,a b m= = 1 31 c m a += = 2m = O C B A y x B A OABC 2=OA 2 2= =c OB π 4 ∠ =AOB OA = by xa tan 1= ∠ =b AOBa 2 2 2 8+ = =a b c 2=a | | 2BC c= | | 3AB c= 3( , )2 cc E 2 2 2 2 9 14 c c a b − = 2 2 2a b c+ = E 2ce a = = 3 3 ( )2 2 2 1 0x y aa − = > 3y x= − 1 3a = 3 3a = 2 2 ( , ),( 1)P x y x ≥ 1 0x y− + = 0x y− = c 1 0x y− + = 0x y− = 1 2 22 = 3 2 2 2 1 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > by xa = ± 2 2 2 2( , )pb pbA a a 2 2 2 2( , )pb pbB a a − 2 2 : 2 ( 0)C x py p= > (0, )2 pF 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则 ，即 ， ， ． 45． 【解析】抛物线的准线 ，与双曲线的方程联立得 ，根 据已知得 ①，由 得 ②，由①②得 ，即 ，所以所求双曲线的渐近线方程为 ． 46． 【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程 可解得交点为 ， ，而 ，由 ，可得 的中 点 与点 连线的斜率为-3，可得 ， 所以 ． 47． 【解析】设与 具有相同渐近线的双曲线 C 的方程为 ， 将 点 代 入 C 的 方 程 中 ， 得 ． ∴ 双 曲 线 的 方 程 为 ，渐近线方程为 ． 48． 【解析】 49． 【解析】由已知可得， ， ，由双 曲线的定义，可得 ，则 ． 50．44【解析】由题意得， ， ，两式相加，利用双曲线的 定义得 ，所以 的周长为 ． )0,(mP 4 5 。所以离心率为 4 5,4 5 16 25 16 9 2 2 2 2 2 =⇒==⇒= ea cea b 2 2 2 2 2AF pb p aak pb b a − = = 2 2 5 4 b a = 2 2 2 2 2 9 4 c a b a a += = 3 2 ce a = = y x= ± 2 py = − 2 2 2 2(1 )4 px a b = + 2 2 2 2(1 )4 pa cb + = | |AF c= 2 2 2 4 p a c+ = 2 2a b= a b= y x= ± 5 2 by xa = ± ( , )3 3 am bmA b a b a− − ( , )3 3 am bmB b a b a − + + 1 3ABk = | | | |PA PB= AB 3 3 3 3( , )2 2 am am bm bm b a b a b a b a − +− + − + 2 24b a= 5 2e = 2 2 13 12 x y− = 2y x= ± 2 2 14 y x− = 2 2 4 y x k− = ( )2,2 3k = − 2 2 13 12 x y− = 2y x= ± 3 1+ 1 2 cos30 3PF c c= = 2 2 sin30PF c c= = 3 2c c a− = 2 3 1 3 1 ce a = = = + − | | | | 6FP PA− = | | | | 6FQ QA− = | | | | 28FP FQ+ = PQF∆ | | | | | | 44FP FQ PQ+ + = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 51． 【解析】由双曲线的方程可知 52．1，2【解析】双曲线的 渐近线为 ，而 的渐近线为 ，所以有 ， ，又双曲线 的右焦点为 ，所以 ，又 ，即 ，所以 ． 53．2【解析】由题意得 ＞0,∴ = , = 由 = 得 ，解得 =2． 54． 【解析】由题意可知双曲线的焦点 ， ，即 ，又因 双曲线的离心率为 ，所以 ，故 ，所以双曲线的方程为 ． 55．2【解析】由 得渐近线的方程为 ，即 ，由一条 渐近线的方程为 得 ． 56．【解析】（1）设 ，因为 ，所以 直线 OB 方程为 ，直线 BF 的方程为 ，解得 又直线 OA 的方程为 ，则 又因为 AB OB，所以 ，解得 ，故双曲线 C 的方程为 （2）由（1）知 ，则直线 的方程为 ，即 因为直线 AF 的方程为 ，所以直线 与 AF 的交点 2 3 1 21, 2, 2 2,a c PF PF a= = ∴ − = = 2 2 1 1 2 22 4PF PF PF PF∴ − + = 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 , (2 ) 8, 2 4, ( ) 8 4 12, 2 3 PF PF PF PF c PF PF PF PF PF PF ⊥ ∴ + = = ∴ = ∴ + = + = ∴ + =  1164 22 =− yx xy 2±= 12 2 2 2 =− b y a x xa by ±= 2= a b ab 2= 12 2 2 2 =− b y a x )0,5( 5=c 222 bac += 222 545 aaa =+= 2,1,12 === baa m a m b ,4,4 22 ++=∴+ mmcm e 5= a c 542 =++ m mm m 2 2 14 3 x y− = ( 7,0)− ( 7,0) 7c = 2 7 4 c a = 2a = 2 3b = 2 2 14 3 x y− = 2 2 2 1( 0)yx bb − = > 2 2 2 0yx b − = y bx= ± 2y x= 2b = ( ,0)F c 1b = 2 1c a= + 1y xa = − 1 ( )y x ca = − ( , )2 2 c cB a − 1y xa = 3( , ), .AB cA c ka a = ⊥ 3 1( ) 1a a − = − 2 3a = 2 2 1.3 x y− = 3a = l 0 0 01( 0)3 x x y y y− = ≠ 0 0 3 3 x xy y −= 2x = l 0 0 2 3(2, )3 xM y − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 直线 与直线 的交点为 则 因为是 C 上一点，则 ，代入上式得 ，所求定值为 57．【解析】（1）设 C 的圆心的坐标为 ，由题设条件知 化简得 L 的方程为 （2）过 M，F 的直线 方程为 ，将其代入 L 的方程得 解得 因 T1 在线段 MF 外，T2 在线段 MF 内，故 ，若 P 不在直线 MF 上，在 中有 故 只在 T1 点取得最大值 2． x y l T2 T1 O F P M l 3 2x = 0 0 3 33 2( , )2 3 x N y − 22 0 2 2 2 0 0 4(2 3) 9[ ( 2) ] xMF NF y x −= + − 2 20 0 1.3 x y− = 2 22 0 0 22 2 2 200 0 0 4(2 3) 4(2 3) 4 9[ ( 2) ] 39[ 1 ( 2) ]3 x xMF xNF y x x − −= = =+ − − + − 2 3 3 MF NF = ( , )x y 2 2 2 2| ( 5) ( 5) | 4,x y x y+ + − − + = 2 2 1.4 x y− = l 2( 5)y x= − − 215 32 5 84 0.x x− + = 1 2 1 2 6 5 14 5 6 5 2 5 14 5 2 5, , ( , ), ( , ).5 15 5 5 15 15x x l L T T= = −故 与 交点为 1 1| | | | | | 2,MT FT MF− = = 2 2| | | | | | 2.MT FT MF− < = MFP∆ | | | | | | 2.MP FP MF− < = | | | |MP FP−