理科2010-2018高考数学真题分类训练专题九解析几何第二十七讲双曲线

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题九 解析几何 第二十七讲 双曲线 2019 年 1.（2019 全国 III 理 10）双曲线 C： =1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐进线 上，O 为坐标原点，若 ，则△PFO 的面积为 A． B． C． D． 2.（2019 江苏 7）在平面直角坐标系 中，若双曲线 经过点（3，4)， 则该双曲线的渐近线方程是 . 3.（2019 全国 I 理 16）已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F 1， F2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点．若 ， ，则 C 的离心率为____________． 4.（2019 年全国 II 理 11）设 F 为双曲线 C： 的右焦点， 为坐标 原点，以 为直径的圆与圆 交于 P，Q 两点.若 ，则 C 的离心率 为 A． B． C．2 D． 5．（2019 浙江 2）渐近线方程为 x±y=0 的双曲线的离心率是 A． B．1 C． D．2 6. （ 2019 天 津 理 5 ） 已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 ， 准 线 为 ， 若 与 双 曲 线 的两条渐近线分别交于点 和点 ，且 （ 为 原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 2 2 4 2 x y− =PO PF 3 2 4 3 2 2 2 2 3 2 xOy 2 2 2 1( 0)yx bb − = > 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1F A AB=  1 2 0F B F B⋅ =  2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > O OF 2 2 2x y a+ = PQ OF= 2 3 5 2 2 2 2 4y x= F l l 2 2 2 2 1 ( 0, 0)x y a ba b − = > > A B | | 4 | |AB OF= O 2 3 2 5 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 浙江)双曲线 的焦点坐标是 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．(2018 全国卷Ⅰ)已知双曲线 ： ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 、 ．若 为直角三角形，则 = A． B．3 C． D．4 3．(2018 全国卷Ⅱ)双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 4．(2018 全国卷Ⅲ)设 ， 是双曲线 ： 的左、右焦点， 是 坐标原点．过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ．若 ，则 的 离心率为 A． B．2 C． D． 5．(2018 天津)已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 轴 的直线与双曲线交于 ， 两点．设 ， 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 和 ， 且 ，则双曲线的方程为 2 2 13 x y− = ( 2,0)− ( 2,0) ( 2,0)− (2,0) (0, 2)− (0, 2） (0, 2)− (0,2) C 2 2 13 − =x y O F C F C M N ∆OMN | |MN 3 2 2 3 2 2 2 2 1( 0, 0)− = > >x y a ba b 3 2= ±y x 3= ±y x 2 2 = ±y x 3 2 = ±y x 1F 2F C 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > O 2F C P 1| | 6 | |PF OP= C 5 3 2 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > x A B A B 1d 2d 1 2 6d d+ = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 6．（2017 新课标Ⅱ）若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 2，则 的离心率为 A．2 B． C． D． 7．（2017 新课标Ⅲ）已知双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ,且与椭圆 有公共焦点，则 的方程为 A． B． C． D． 8．（2017 天津）已知双曲线 的左焦点为 ，离心率为 ．若经 过 和 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 9．(2016 天津)已知双曲线 ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长 的圆与双曲线的两条渐近线相交于 、 、 、 四点，四边形的 的面积为 ，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 10．(2016 年全国 I)已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为 4，则 n 的取值范围是 A．(–1,3) B．(–1, 3) C．(0,3) D．(0, 3) 2 2 14 12 x y− = 2 2 112 4 x y− = 2 2 13 9 x y− = 2 2 19 3 x y− = C 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2( 2) 4x y− + = C 3 2 2 3 3 C 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 5 2y x= 2 2 112 3 x y+ = C 2 2 18 10 x y− = 2 2 14 5 x y− = 2 2 15 4 x y− = 2 2 14 3 x y− = 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > F 2 F (0,4)P 2 2 14 4 x y− = 2 2 18 8 x y− = 2 2 14 8 x y− = 2 2 18 4 x y− = 2 2 2 =1( 0)4 x y bb − > A B C D ABCD 2b 22 44 3 =1yx − 22 34 4 =1yx − 2 2 2 4 =1x y b − 22 24 =11 x y− 2 2 2 2 13 x y m n m n − =+ − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 11．(2016 全国 II)已知 , 是双曲线 ： 的左、右焦点，点 在 上， 与 轴垂直， ,则 的离心率为 A． B． C． D．2 12．（2015 四川）过双曲线 的右焦点且与 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐 近线于 两点，则 A． B． C．6 D． 13．（2015 福建）若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则 等于 A．11 B．9 C．5 D．3 14．（2015 湖北）将离心率为 的双曲线 的实半轴长 和虚半轴长 同时增加 个单位长度，得到离心率为 的双曲线 ，则 A．对任意的 ， B．当 时， ；当 时， C．对任意的 ， D．当 时， ；当 时， 15．（2015 安徽）下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是 A． B． C． D． 16．（2015 新课标 1）已知 是双曲线 ： 上的一点， 是 的两 个焦点，若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 1F 2F E 2 2 2 2 1x y a b − = M E 1MF x 2 1 1sin 3MF F∠ = E 2 3 2 3 2 2 13 yx − = x ,A B AB = 4 3 3 2 3 4 3 2 2 : 19 16 x yE − = 1 2,F F P E 1 3PF = 2PF 1e 1C a ( )b a b≠ ( 0)m m > 2e 2C ,a b 1 2e e> a b> 1 2e e> a b< 1 2e e< ,a b 1 2e e< a b> 1 2e e< a b< 1 2e e> y 2y x= ± 2 2 14 yx − = 2 2 14 x y− = 2 2 14 y x− = 2 2 14 xy − = 0 0( , )M x y C 2 2 12 x y− = 1 2,F F C 1 2 0MF MF⋅ >=− bab y a x P ,4 9||||,3|||| 2121 abPFPFbPFPF =⋅=+ 3 4 3 5 4 9 C 2 2 2 2 1x y a b − = 0, 0a b> > 5 2 C 2 2 2 2 1x y a b − = 0, 0a b> > F A F AF ,B C ,B C ,AC AB D D BC 2 2a a b+ + ( 1,0) (0,1)− ∪ ( , 1) (1, )−∞ − +∞∪ ( 2,0) (0, 2)∪ ( , 1) ( 2, )−∞ − + ∞∪ F C 2 2 3 ( 0)x my m m− = > F C 3 3m 3m 2 2 2 2 1x y a b- = ( )0, 0a b> > l 2 10y x= + l 2 2 15 20 x y - = 2 2 120 5 x y - = 2 23 3 125 100 x y - = 2 23 3 1100 25 x y - = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 23．(2013 湖北)已知 ，则双曲线 ： 与 ： 的 A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D． 离心率相等 24．（2013 重庆）设双曲线 的中心为点 ，若有且只有一对相较于点 、所成的角为 的直线 和 ，使 ，其中 、 和 、 分别是这对直线与双 曲线 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 25．（2012 福建）已知双曲线 的右焦点为 ，则该双曲线的离心率等于 A． B． C． D． 26．（2012 湖南）已知双曲线 C ： - =1 的焦距为 10 ，点 P（2,1）在 C 的渐近线上， 则 C 的方程为 A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 27．（2011 安徽）双曲线 的实轴长是 A． B． C． D． 28．（2011 山东）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为 A． B． C． D． 1 4y x= ± 1 3y x= ± 1 2y x= ± y x= ± 0 4 πθ< < C O O 060 1 1A B 2 2A B 1 1 2 2A B A B= 1A 1B 2A 2B C 2 3( ,2]3 2 3[ ,2)3 2 3( , )3 +∞ 2 3[ , )3 +∞ 2 2 x a 2 2 y b 2 20 x 2 5 y 2 5 x 2 20 y 2 80 x 2 20 y 2 20 x 2 80 y x y2 22 − = 8 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2: 6 5 0C x y x+ − + = C 2 2 15 4 x y− = 2 2 14 5 x y− = 2 2 13 6 x y− = 2 2 16 3 x y− = 1C 2 2 2 2 1cos sin x y θ θ− = 2C 2 2sin y θ 2 2 2 1sin tan y θ θ− = 2 2 2 15 x y a − = (3,0) 3 14 14 3 2 4 3 2 4 3 − − − − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 29．（2011 湖南）设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 A．4 B．3 C．2 D．1 30 ．（ 2011 天 津 ） 已 知 双 曲 线 的 左 顶 点 与 抛 物 线 的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐 标为 ，则双曲线的焦距为 A． B． C． D． 31．（2010 新课标）已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 的直线 与 相交于 ， 两点，且 的中点为 ,则 的方程式为 A． B． C． D． 32．（2010 新课标）中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它 的离心率为 A． B． C． D． 33．（2010 福建）若点 和点 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 为椭圆上的 任意一点，则 的最大值为 A．2 B．3 C．6 D．8 二、填空题 34．(2018 上海)双曲线 的渐近线方程为 ． 35．(2018 江苏)在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 ． 2 2 2 1( 0)9 x y aa − = > 3 2 0x y± = a 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 ( 0)y px p= > ( 2, 1)− − 2 3 2 5 4 3 4 5 E (3,0)P E F l E A B AB ( 12, 15)N − − E 2 2 13 6 x y− = 2 2 14 5 x y− = 2 2 16 3 x y− = 2 2 15 4 x y− = x (4, 2)− 6 5 6 2 5 2 O F 2 2 14 3 x y+ = P OP FP⋅  2 2 14 x y− = xOy 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > ( ,0)F c 3 2 c 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 36．（2017 江苏）在平面直角坐标系 中 ，双曲线 的右准线与它的两条渐近 线分别交于点 ， ，其焦点是 ， ，则四边形 的面积是 ． 37．（2017 新课标Ⅰ）已知双曲线 ： 的右顶点为 ，以 为圆 心， 为半径做圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 、 两点．若 =60°，则 的离心率为________． 38．（2017 山东）在平面直角坐标系 中，双曲线 的右支与焦 点为 的抛物线 交于 ， 两点，若 ，则该 双曲线的渐近线方程为 ． 39．（2017 北京）若双曲线 的离心率为 ，则实数 m=_________． 40．(2016 年北京)双曲线 的渐近线为正方形 的边 所在的直线，点 为该双曲线的焦点．若正方形 的边长为 2，则 =______． 41．(2016 山东)已知双曲线 ： ，若矩形 的四个顶点在 上， ， 的中点为 的两个焦点，且 ，则 的离心率是 . 42．（2015 北京）已知双曲线 的一条渐近线为 ，则 ． 43．（2015 江苏）在平面直角坐标系 中， 为双曲线 右支上的一个动 点 ． 若 点 到 直 线 的 距 离 大 于 恒 成 立 ， 则 是 实 数 的 最 大 值 为 ． 44．（2015 山东）平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的渐近线 与抛物线 ： ( )交于 ，若△ 的垂心为 的焦点，则 的离心率为_______． 2 2 2 2 1x y a b − = xOy 2 2 13 x y− = P Q 1F 2F 1 2F PF Q C 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > A A b A A C M N MAN∠ C xOy 2 2 2 2 1( 0 0)x y a ba b − = > >， F 2 2 ( 0)x py p= > A B | | | | 4 | |AF BF OF+ = 2 2 1yx m − = 3 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > OABC ,OA OC B OABC a E ( 0, 0)a b> > ABCD E AB CD E 2 | | 3| |AB BC= E ( )2 2 2 1 0x y aa − = > 3 0x y+ = a = xOy P 122 =− yx P 01=+− yx c c xOy 1C 2 2 2 2 1x y a b − = ( 0, 0)a b> > 2C 2 2x py= 0p > , ,O A B OAB 2C 1C 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 45．（2014 山东）已知双曲线 的焦距为 ，右顶点为 ，抛物线 的焦点为 ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ，且 ， 则双曲线的渐近线方程为 ． 46．（2014 浙江）设直线 与双曲线 的两条渐近 线分别交于点 ， ，若点 满足 ，则该双曲线的离心率是____． 47．（2014 北京）设双曲线 经过点 ，且与 具有相同渐近线，则 的方程 为________；渐近线方程为________． 48．（2013 陕西）双曲线 的离心率为 ． 49．（2014 湖南）设 F1，F2 是双曲线 C： 的两个焦点．若在 C 上 存在一点 P，使 PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则 C 的离心率为_________． 50．（2013 辽宁）已知 为双曲线 的左焦点， 为 上的点，若 的长等于虚轴长的 2 倍，点 在线段 ，则 的周长为 ． 51．（2012 辽宁）已知双曲线 ，点 为其两个焦点，点 为双曲线上一点， 若 ，则 的值为 ． 52．（2012 天津）已知双曲线 与双曲线 有 相同的渐近线，且 的右焦点为 ,则 ． 53．（2012 江苏）在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率为 ，则 的值为 ． 54．（2011 山东）已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点， 且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ． 2 2 116 9 x y− = F 122 =− yx 21,FF P 21 PFPF ⊥ 21 PFPF + 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2c A 2 2 ( 0)x py p= > F 2c | |FA c= 3 0( 0)x y m m− + = ≠ 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > A B ( ,0)P m | | | |PA PB= C ( )2,2 2 2 14 y x− = C 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 : 19 16 x yC − = ,P Q C PQ (5,0)A PQ PQF∆ )0,0(1: 2 2 2 2 1 >>=− bab y a xC 1164: 22 2 =− yxC 1C ( 5,0)F a = b = xOy 2 2 2 14 x y m m − =+ 5 m 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 116 9 x y+ = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 55．(2011 北京)已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 ． 三、解答题 56．（2014 江西）如图，已知双曲线 ： ( )的右焦点 ，点 分别在 的两条渐近线上， 轴， ∥ ( 为坐标原点）． （1）求双曲线 的方程； （2）过 上一点 的直线 与直线 相交于点 ， 与直线 相交于点 ，证明：当点 在 上移动时， 恒为定值，并求 此定值． 57．（2011 广东）设圆 与两圆 中的一个内切，另一 个外切． （1）求 的圆心轨迹 L 的方程； （2）已知点 M ，且 为 上动点，求 的最大值及 此时点 P 的坐标． 2 2 2 2( 5) 4,( 5) 4x y x y+ + = − + = 3 5 4 5( , ), ( 5,0)5 5 F MP FP− 2 2 2 1( 0)yx bb − = > 2y x= b = C 2 2 2 1x ya − = 0a > F BA, C xAF ⊥ BFOBAB ,⊥ OA O C C )0)(( 00,0 ≠yyxP 1: 02 0 =− yya xxl AF M 2 3=x N P C NF MF C C P L