理科2010-2018高考数学真题分类训练专题九解析几何第二十六讲椭圆

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题九 解析几何 第二十六讲 椭圆 2019 年 1．（2019 全国 I 理 10）已知椭圆 C 的焦点为 ，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若 ， ，则 C 的方程为 A． B． C． D． 2.（2019 全国 II 理 21（1））已知点 A(−2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜 率之积为− .记 M 的轨迹为曲线 C. （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； 3.（2019 北京理 4）已知椭圆 的离心率为 ，则 （A） （B） （C） （D） 4.（2019 全国 III 理 15）设 为椭圆 C: 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第 一象限.若 为等腰三角形，则 M 的坐标为___________. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅱ)已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为 1 2F F， 2 2 + 136 20 x y = 1 2MF F△ 1 21,0 1,0F F−( ) ， ( ) 2 2| | 2 | |AF F B= 1| | | |AB BF= 2 2 12 x y+ = 2 2 13 2 x y+ = 2 2 14 3 x y+ = 2 2 15 4 x y+ = 1 2 ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 1 2 2 2.2a b= 2 2.3 4a b= 2a b= 3 4a b= 1F 2F 2 2 2 2 1( 0)+ = > >：x yC a ba b A C P A 3 6 1 2△PF F 1 2 120∠ = °F F P C 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 2．(2018 上海)设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 （ ） A． B． C． D． 3．（2017 浙江）椭圆 的离心率是 A． B． C． D． 4．（2017 新课标Ⅲ）已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， ， 且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为 A． B． C． D． 5．(2016 年全国 III)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 的左焦点， A，B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E．若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 A． B． C． D． 6．(2016 年浙江)已知椭圆 ： ( )与双曲线 ： ( )的焦 点重合， ， 分别为 ， 的离心率，则 A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 7．(2014 福建)设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间 的最大距离是 2 3 1 2 1 3 1 4 P 2 2 15 3 x y+ = P 2 2 2 3 2 5 4 2 2 2 19 4 x y+ = 13 3 5 3 2 3 5 9 C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1A 2A 1 2A A 2 0bx ay ab− + = C 6 3 3 3 2 3 1 3 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 3 1 2 2 3 3 4 1C 2 2 2 1x ym + = 1m > 2C 2 2 2 1x yn − = 0n > 1e 2e 1C 2C m n> 1 2 1e e > m n> 1 2 1e e < m n< 1 2 1e e > m n< 1 2 1e e < QP, ( ) 26 22 =−+ yx 110 2 2 =+ yx QP, 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 8．（2013 新课标 1）已知椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A、 B 两点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为 A．x2 45＋y2 36＝1 B．x2 36＋y2 27＝1 C．x2 27＋y2 18＝1 D．x2 18＋y2 9＝1 9．(2012 新课标)设 、 是椭圆 ： 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为 A、 B、 C、 D、 二、填空题 10．(2018 浙江)已知点 ，椭圆 ( )上两点 ， 满足 ， 则当 =___时，点 横坐标的绝对值最大． 11．(2018 北京)已知椭圆 ，双曲线 ．若双曲线 的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点， 则椭圆 的离心率为__________；双曲线 的离心率为__________． 12．(2016 江苏省)如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦 点，直线 与椭圆交于 两点，且 ，则该椭圆的离心率是 ． 13．（2015 新课标 1）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 的正半轴上，则 该圆的标准方程为_________． F CB O y x 25 246 + 27 + 26 1F 2F E )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x P 2 3ax = 12PFF∆ o30 E 2 1 3 2 4 3 5 4 (0,1)P 2 2 4 x y m+ = 1m > A B 2AP PB=  m B 2 2 2 2 1( 0)x yM a ba b + = > >： 2 2 2 2 1x yN m n − =： N M M M N xOy F ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 2 by = ,B C 90BFC∠ = ° 2 2 116 4 x y+ = x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 14．（2014 江西）过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交 于 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于 ． 15．（2014 辽宁）已知椭圆 ： ，点 与 的焦点不重合，若 关于 的焦 点的对称点分别为 ， ，线段 的中点在 上，则 ． 16．（2014 江西）设椭圆 的左右焦点为 ，作 作 轴的垂 线与 交于 两点， 与 轴相交于点 ，若 ，则椭圆 的离心率 等于________． 17．（2014 安徽）设 分别是椭圆 的左、右焦点，过点 的 直线交椭圆 于 两点，若 轴，则椭圆 的方程为_____． 18．（2013 福建）椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为 ．若直线 与椭圆 的一个交点 满足 ，则该 椭圆的离心率等于 19．（2012 江西）椭圆 的左、右顶点分别是 ，左、右焦点分别 是 ．若 成等比数列，则此椭圆的离心率为_________． 20．（2011 浙江）设 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，若 ；则点 的坐标是 ． 三、解答题 21．（2018 全国卷Ⅰ）设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 , 两点，点 的坐标为 ． 21, FF )10(1: 2 2 2 =+Γ bab y a x 21, FF c2 Γ M 1221 2 FMFFMF ∠=∠ (1,1)M 1 2 − C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > ,A B M AB C C 2 2 19 4 x y+ = M C M C A B MN C | | | |AN BN+ = ( )01: 2 2 2 2 >>=+ bab y a xC 21 FF， 2F x C BA， BF1 y D BFAD 1⊥ C ( )3y x c= + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > ,A B 1 2,F F 1 1 2 1| |,| |,| |AF F F F B 1 2,F F 2 2 13 x y+ = ,A B 1 25F A F B=  A :C 2 2 12 + =x y F F l C A B M (2,0) 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (1)当 与 轴垂直时，求直线 的方程； (2)设 为坐标原点，证明： ． 22．（2018 全国卷Ⅲ）已知斜率为 的直线 与椭圆 ： 交于 ， 两点，线 段 的中点为 ． (1)证明： ； (2)设 为 的右焦点， 为 上一点，且 ．证明： ， ， 成等差数列，并求该数列的公差． 23．(2018 天津)设椭圆 ( )的左焦点为 ，上顶点为 ．已知椭圆的离 心率为 ，点 的坐标为 ，且 ． (1)求椭圆的方程； (2)设直线 ： 与椭圆在第一象限的交点为 ，且 与直线 交于点 ． 若 (O 为原点) ，求 k 的值． 24．（2017 新课标Ⅰ）已知椭圆 ： ，四点 ， ， ， 中恰有三点在椭圆 上． (1)求 的方程； (2)设直线 不经过 点且与 相交于 ， 两点．若直线 与直线 的斜率的和 为 ，证明： 过定点． 25．（2017 新课标Ⅱ）设 为坐标原点，动点 在椭圆 ： 上，过 做 轴 的垂线，垂足为 ，点 满足 ． C l x AM O OMA OMB∠ = ∠ k l C 2 2 14 3 x y+ = A B AB (1, )M m ( 0)m > 1 2k < − F C P FP FA FB+ + = 0   | |FA | |FP | |FB 2 2 2 2 1x x a b + = 0a b> > F B 5 3 A ( ,0)b 6 2FB AB⋅ = l ( 0)y kx k= > P l AB Q 5 2 sin4 AQ AOQPQ = ∠ C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1(1,1)P 2 (0,1)P 3 3( 1, )2P = − 4 3(1, )2P = C C l 2P C A B 2P A 2P B 1− l O M C 2 2 12 x y+ = M x N P 2NP NM=  天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （1）求点 的轨迹方程； （2）设点 在直线 上，且 ．证明：过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 ． 26．（2017 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的左、 右焦点分别为 ， ，离心率为 ，两准线之间的距离为 8．点 在椭圆 上，且位 于第一象限，过点 作直线 的垂线 ，过点 作直线 的垂线 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 ， 的交点 在椭圆 上，求点 的坐标． 27．（2017 天津）设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 ．已知 是抛物线 的焦点， 到抛物线的准线 的距离为 ． （Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （Ⅱ）设 上两点 ， 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于点 ）， 直线 与 轴相交于点 ．若 的面积为 ，求直线 的方程． 28．（2017 山东）在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率为 ， 焦距为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； xOy E 2 2 2 2 1x y a b + = ( )0a b> > 2 2 2 E P Q 3x = − 1OP PQ⋅ =  P OQ l C F xOy E 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1F 2F 1 2 P E 1F 1PF 1l 2F 2PF 2l E 1l 2l Q E P 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > F A 1 2 A 2 2 ( 0)y px p= > F l 1 2 l P Q x AP B B A BQ x D APD△ 6 2 AP 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （Ⅱ）如图，动直线 ： 交椭圆 于 两点， 是椭圆 上一点，直线 的斜率为 ，且 ， 是线段 延长线上一点，且 ， 的半径为 ， 是 的两条切线，切点分别 为 ．求 的最大值，并求取得最大值时直线 的斜率． 29 ． (2016 年 北 京 ) 已 知 椭 圆 ： 的 离 心 率 为 ， ， ， ， 的面积为 1． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设 是椭圆 上一点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ． 求证： 为定值． 30．(2015 新课标 2）已知椭圆 C： ( )，直线 不过原点 O 且不平行于 坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M． （Ⅰ）证明：直线 OM 的斜率与 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若 l 过点 ，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边 行？若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由． l 1 3 2y k x= − E ,A B C E OC 2k 1 2 2 4k k = M OC : 2:3MC AB = M MC ,OS OT M ,S T SOT∠ l C T S O M B A l x y C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 2 ( ,0)A a (0, )B b (0,0)O ΔOAB C P C PA y M PB x N | | | |AN BM⋅ 2 2 29x y m+ = 0m > l l ( , )3 m m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 31 ．（2015 北京）已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 和点 都在椭圆 上，直线 交 轴于点 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程，并求点 的坐标（用 ， 表示）； （Ⅱ）设 为原点，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 ．问： 轴上是 否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明 理由． 32．（2015 安徽）设椭圆 的方程为 ，点 为坐标原点，点 的坐 标为 ，点 的坐标为 ，点 在线段 上，满足 ，直线 的斜率为 ． （Ⅰ）求 的离心率 ； （Ⅱ）设点 的坐标为 ， 为线段 的中点，点 关于直线 的对称点 的纵坐标为 ，求 的方程． 33．（2015 山东）平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 为 ，左、右焦点分别是 、 ．以 为圆心以 3 为半径的圆与以 为圆心以 1 为 半径的圆相交，且交点在椭圆 上． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设椭圆 ： ， 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点 ． ( i )求 的值； （ii）求△ 面积的最大值． C ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 2 2 ( )0 1P ， ( )A m n， ( )0m≠ C PA x M C M m n O B A x PB x N y Q OQM ONQ∠ = ∠ Q E ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > O A ( )0a， B ( )0 b， M AB 2BM MA= OM 5 10 E e C ( )0 b−， N AC N AB 7 2 E xOy C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 2 1F 2F 1F 2F C C E 2 2 2 2 14 4 x y a b + = P C P = +y kx m E ,A B PO E Q | | | | OQ OP ABQ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 34． (2014 新课标 1) 已知点 ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点． （Ⅰ)求 的方程； （Ⅱ）设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方 程． 35．(2014浙江)如图，设椭圆 动直线 与椭圆 只有一个公共点 ，且点 在第一象限． （Ⅰ）已知直线 的斜率为 ，用 表示点 的坐标； （Ⅱ）若过原点 的直线 与 垂直，证明：点 到直线 的距离的最大值为 ． 36．（2014 新课标 2）设 ， 分别是椭圆 ： 的左，右焦点， 是 上一点且 与 轴垂直，直线 与 的另一个交点为 ． （Ⅰ）若直线 的斜率为 ，求 的离心率； （Ⅱ）若直线 在 轴上的截距为 2，且 ，求 ． 37．（2014 安徽）设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点， （Ⅰ）若 的周长为 16，求 ； ( ),01: 2 2 2 2 >>=+ bab y a xC l C P P l k kba ,, P O 1l l P 1l ba − x y P l1 lO A (0, 2)− E 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 2 F E AF 2 3 3 O E A l E ,P Q OPQ∆ l 1F 2F C ( )22 2 2 1 0yx a ba b + = > > M C 2MF x 1MF C N MN 3 4 C MN y 15MN F N= ,a b 1F 2F E 22 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1F E ,A B 1 1| | 3| |AF BF= 2| | 4,AB ABF= ∆ 2| |AF 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （Ⅱ）若 ，求椭圆 的离心率． 38．（2014 山东）在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 ． （Ｉ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点）．点 D 在椭 圆 C 上，且 ，直线 BD 与 轴、 轴分别交于 M，N 两点． (ⅰ)设直线 BD，AM 的斜率分别为 ，证明存在常数 使得 ，并求 出 的值； (ⅱ)求 面积的最大值． 39．（2014 湖南）如图 5， 为坐标原点，双曲线 和椭圆 均过点 ，且以 的两个顶点和 的两个 焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形． （Ｉ）求 的方程； （Ⅱ）是否存在直线 ，使得 与 交于 两点，与 只有一个公共点，且 ？证明你的结论． 40．（2014 四川）已知椭圆 C： （ ）的焦距为 4，其短轴的两个端点 2 3cos 5AF B∠ = E xOy 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 3 2 y x= C 4 10 5 C AD AB⊥ x y 1 2,k k λ 1 2k kλ= λ OMN∆ O 2 2 1 1 12 2 1 1 : 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 2 2 2 2 22 2 2 2 : 1( 0)x yC a ba b + = > > 2 3( ,1)3P 1C 2C 1 2,C C l l 1C ,A B 2C | | | |OA OB AB+ =   2 2 2 2 1x y a b + = 0a b> > 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭 圆 C 于点 P，Q． （i）证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点）； （ii）当 最小时，求点 T 的坐标． 41．（2013安徽）已知椭圆 的焦距为4，且过点 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设 为椭圆 上一点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ．取 点 ,连接 ，过点 作 的垂线交 轴于点 ．点 是点 关于 轴的对称点，作直线 ，问这样作出的直线 是否与椭圆 C 一定有唯一 的公共点？并说明理由． 42．（2013 湖北）如图，已知椭圆 与 的中心在坐标原点 ，长轴均为 且在 轴上， 短轴长分别为 ， ，过原点且不与 轴重合的直线 与 ， 的四个交点 按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D．记 ，△ 和△ 的面积分别为 和 ． （Ⅰ）当直线 与 轴重合时，若 ，求 的值； （Ⅱ）当 变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 ？并说明理由． 43． (2013 天津)设椭圆 的左焦点为 F， 离心率为 ， 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ． 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > ( 2 3)P ， 0 0 0 0( , )( 0)Q x y x y ≠ C Q x E (0,2 2)A AE A AE x D G D y QG QG 1C 2C O MN x 2m 2 ( )n m n> x l 1C 2C m n λ = BDM ABN 1S 2S l y 1 2S Sλ= λ λ 1 2S Sλ= 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 3 4 3 3 3x = − | | | | TF PQ O x y B A 第 20 题图 C D M N 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点． 若 ， 求 k 的值． 44．（2013 山东）椭圆 的左、右焦点分别是 ，离心率为 ，过 且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 l． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）点 是椭圆 上除长轴端点外的任一点，连接 ．设 的角平分 线 交 的长轴于点 ，求 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点 作斜率为 的直线 ，使得 与椭圆 有且只有一个 公共点．设直线 的斜率分别为 ，若 ，试证明 为定 值，并求出这个定值． 45．（2012 北京）已知椭圆 : 的一个顶点为 ，离心率为 ．直线 与椭圆 交于不同的两点 M,N． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）当△AMN 得面积为 时，求 的值． 46．（2013 安徽）如图， 分别是椭圆 ： + =1（ ）的左、右焦点， 是椭圆 的顶点， 是直线 与椭圆 的另一个交点， =60°． · · 8AC DB AD CB+ =    2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2,F F 3 2 1F x C C P C 1 2,PF PF 1 2F PF∠ PM C ( ),0M m m P k l l C 1 2,PF PF 1 2,k k 0k ≠ 1 2 1 1 kk kk + C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > (2,0)A 2 2 ( 1y k x= − ） C C 10 3 k 21, FF C 2 2 a x 2 2 b y 0>> ba A C B 2AF C 1F∠ A 2F 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （Ⅰ）求椭圆 的离心率； （Ⅱ）已知△ 的面积为 40 ，求 a, b 的值． 47．（2012 广东）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心 率 ，且椭圆 上的点到 的距离的最大值为 3． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （ Ⅱ ） 在 椭 圆 上 ， 是 否 存 在 点 使 得 直 线 ： 与 圆 O ： 相交于不同的两点 ，且 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及相对应的 的面积；若不存在，请说明理由． 48．（2011 陕西）设椭圆 C: 过点（0，4），离心率为 （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标． 49．（2011 山东）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ．如图所示，斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线 于点 ． （Ⅰ）求 的最小值； （Ⅱ）若 ∙ ， （i）求证：直线 过定点； x y O A F1 F2 B xOy 2 2: 13 xC y+ = ( 0)k k＞ l C A B AB E OE C G 3x = − ( 3, )D m− 2 2m k+ 2OG OD= OE l C A BF1 3 xOy C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 3e = C (0,2)Q C C ( , )M m n l 1mx ny+ = 2 2 1x y+ = ,A B OAB∆ M OAB∆ ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 3 5 4 5 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （ii）试问点 ， 能否关于 轴对称？若能，求出此时 的外接圆方程；若 不能，请说明理由． 50．（2010 新课标）设 , 分别是椭圆 E： + =1（ ）的左、右焦点，过 的直线 与 相交于 、 两点，且 ， ， 成等差数列． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若直线 的斜率为 1，求 的值． 51．（2010 辽宁）设椭圆 C： 的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o， ． （Ⅰ）求椭圆 C 的离心率； （Ⅱ）如果|AB|= ，求椭圆 C 的方程． B G x ABG G x y E -3 l B A O D 1F 2F 2x 2 2 y b 0 1b< < 1F l E A B 2AF AB 2BF AB l b 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2AF FB=  15 4