宁夏2020届高三数学（文）第三次模拟试题（Word版附解析）

2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合 A，B，再求集合 B 的补集，然后求 【详解】 ，所以 . 故选：D 【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题. 2.若复数 z 与其共轭复数 满足 ，则 （ ） A B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设 ，则 ，得到答案. 【详解】设 ，则 ，故 ， ， ， . { } { }2| 1 , | 3 1xA x x B x= = 0 4 0 4 2 0 a b a b < ≤  < ≤  − > x R∃ ∈ 2 2 0x ax b+ + < ( )2 2 min 0x ax b+ +        0 4 0 4 2 0 a b a b < ≤  < ≤  − > 1 4 2 12 4 4 4P × × = =× ( 1,2)a x= + (1, 1)b = − |2 + |=a b  2 3 2 2 3 2 2 2 3x = − ( )|2 + |= 3,3a b −  ( 1,2)a x= + (1, 1)b = − ( )1 2x− + = 3x = − ( ) ( ) ( )|2 + |= 4,4 1, 1 3,3 3 2a b − + − = − =  C F 2 2y x= A B、 8AF BF+ = AB yA. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线 的距离,列出方程求出 A,B 的中点横坐标的和,求出线段 AB 的中点到 y 轴的距离 【详解】 是抛物线 的焦点, ,准线方程 , 设 , , , 线段 AB 的中点横坐标为 , 线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 所以 D 选项是正确的 【点睛】抛物线的弦长问题一般根据第一定义可简化运算． 7.已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 或 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】对于 ：若 ，则 或 ，故 错误； 正确. 故选： . 4 9 2 3 7 2 F 2 2y x= 1 ,02F  ∴    1 2x = − ( ) ( )1 1 2 2, ,A x y B x y 1 2 1 1| | | | 82 2AF BF x x∴ + = + + + = 1 2 7x x∴ + = ∴ 7 2 ∴ 7 2 ,m n ,α β ,m n m α⊥ ⊥ / /n α / / , / / ,m n m nα α⊄ / /n α , ,m n m nα β⊥ ⊥ ⊥ α β⊥ / / , / /m α α β / /m β m β⊂ A ,m n m α⊥ ⊥ / /n α n ⊂ α A BCD A【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和 推断能力. 8.已知函数 的部分图像如图，则 的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据定义域排除 A，根据奇偶性排除 D，根据单调性排除 B，即可得出答案. 【详解】由图象可知，函数 在 上单调递增，且为奇函数 对 A 项，由于定义域不是 ，则 A 错误； 对 B 项，当 时， ； 则函数 在 不是单调递增，则 B 错误； 对 C 项， ，则函数 在 上单调递增 又 ，则函数 为奇函数，则 C 正确； 对 D 项， ，则函数 不是奇函数，则 D 错误； 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据图象判断解析式，属于中档题. ( )y f x= ( )f x ( ) tanf x x x= + ( ) 2sinf x x x= + ( ) sinf x x x= − 1( ) cos2f x x x= − ( )f x R R (0, )x π∈ ( ) 1 2cosf x θ′ = + 2( ) 0 0 3f x x π′ > ⇒ < < 2( ) 0 3f x x π π′ < ⇒ < < ( )f x (0, )π ( ) 1 cos 0f x x′ = − ≥ ( )f x R ( ) 2sin( ) 2sin ( )f x x x x x f x= − + − = − − = − ( )f x 1 1( ) cos( ) cos ( )2 2f x x x x x f x− = − − − = − − ≠ − ( )f x9.已知函数 ， ， ， ，则 ， ， 的 大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先判 断函数的 奇偶性与 单调性， 再根据指 数函数、对 数函数的 性质得到 ， ， ，即可得解； 【详解】解：因为 ，定义域为 ， 故函数是奇函数，又 在定义域上单调递增， 在定义域上单调递减，所以 在定义域上单调递增， 由 ， ， 所以 即 故选：A 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题. 10.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( ，又名依巴谷) 在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大， 它的光就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森 ( )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度 来描述.两颗星的星等与亮度满足 .其中星等为 的星的亮度为 .已知“心宿二”的星等是 1.00.“天津四” 的星等是 1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 倍，则与 最接近的是(当 较小时， ) A. 1.24 B. 1.25 C. 1.26 D. 1.27 4 1( ) 2 x xf x −= ( )0.32a f= ( )0.30.2b f= ( )0.3log 2c f= a b c c b a< < b a c< < b c a< < c a b< < 0.32 1> 0.30 0.2 1< < 0.3log 2 0< 4 1( ) 2 22 x x x xf x −−= = − R ( )( ) 2 2x xf x f x−− = − = − 2xy = 2 xy −= ( ) 2 2x xf x −= − 0.32 1> 0.30 0.2 1< < 0.3log 2 0< ( ) ( ) ( )0.3 0.3 0.32 0.2 log 2f f f> > a b c> > Hipparchus . .M R Pogson ( )1 2 2 1 2.5 lg lgm m E E− = − im ( )1,2iE i = r r x 210 1 2.3 2.7x x x≈ + +【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，代值计算，即可得 ，再结合参考公式，即可估算出结果. 【详解】根据题意可得： 可得 ，解得 ， 根据参考公式可得 ， 故与 最接近的是 . 故选：C. 【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题. 11.已知数列 的通项公式是 ，其中 的部分图像如图所示， 为数列 的前 项和，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图像得到 ， ， ，计算每个周期和为 0， 故 ，计算得到答案. 【 详 解 】 ， 故 ， 故 ， ， r ( )2 11 1.25 2.5 lgE lgE− = − 1 2 1 10 Elg E = 1 1 10 2 10Er E = = 1 11 2.3 2.7 1.25710 100r ≈ + × + × = r 1.26 { }na 6n na f π =    ( ) sin( ) 0 | | 2f x x πω ϕ ω ϕ = + > ( )y g x= ( )0,e ( )e,x∈ +∞ ( ) 0h x < ( )' 0g x < ( )y g x= ( ),e +∞ ( )g x x e= ( ) 1g e e = a 1 ,e  +∞  ( )f x M≥ min( )f x M⇔ ≥ xOy x l 2cos 4 2 πρ θ + =   C 6cos 0ρ θ− = l C (1,0)A l C ,P Q ,P Q | || | | | AP AQ AM 1 0x y− − = 2 2( 3) 9x y− + = 5 2 2 l 21 ,2 2 2 x t y t  = +  = 1 2 5t t = − 1 2 2 2t t+ =【详解】（1）直线 ，故 ， 即直线 的直角坐标方程为 . 因为曲线 ，则曲线 的直角坐标方程为 ， 即 . （2）设直线 的参数方程为 （ 为参数）， 将其代入曲线 的直角坐标系方程得 . 设 ， 对应的参数分别为 ， ，则 ， ， 所以 M 对应的参数 ，故 . 【点睛】本题考查了参数方程和极坐标方程，意在考查学生的计算能力和转化能力. [选修 4-5：不等式选讲] 23.已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若 ，使得 恒成立，求 的取值范围. 【答案】(1) .(2) . 【解析】 【分析】 （1）先由题意得 ，再分别讨论 ， ， 三种情况，即 可得出结果； （2）先由含绝对值不等式的性质，得到 ，再由题 意，可得 ，求解，即可得出结果. 【详解】（1）不等式 可化为 ， 2: cos 4 2l πρ θ + =   cos sin 1 0ρ θ ρ θ− − = l 1 0x y− − = : 6cos 0C ρ θ− = C 2 2 6 0x y x+ − = 2 2( 3) 9x y− + = l 21 ,2 2 2 x t y t  = +  = t C 2 2 2 5 0t t− − = P Q 1t 2t 1 2 5t t = − 1 2 2 2t t+ = 1 2 0 22 t tt += = 1 2 0 |t ||t || || | 5 5 2=| | | | 22 AP AQ AM t = = ( ) | 2 |f x x= + ( ) ( 2) 4f x f x x+ − < + x∀ ∈R ( ) ( ) (2 )f x a f x f a+ +  a { }2 2x x− < < 22, 3  − −   2 4x x x+ + < + 2x −≤ 2 0x− < ≤ 0x > ( ) ( ) 2 2f x a f x x a x a+ + = + + + + ≥ 2 2a a≥ + ( ) ( )2 4f x f x x+ − < + 2 4x x x+ + < +当 时， ， ，所以无解； 当 时， 所以 ； 当 时， ， ，所以 ， 综上，不等式 的解集是 . （2）因为 又 ，使得 恒成立，则 ， ，解得 . 所以 的取值范围为 . 【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的思想，以及绝对值不等式的性质 即可，属于常考题型. 2x −≤ 2 2 4x x− − < + 2x > − 2 0x− < ≤ 2 4x< + 2 0x− < ≤ 0x > 2 2 4x x+ < + 2x < 0 2x< < ( ) ( )2 4f x f x x+ − < + { }| 2 2x x− < < ( ) ( ) 2 2f x a f x x a x a+ + = + + + + ≥ x R∀ ∈ ( ) ( ) ( )2f x a f x f a+ + ≥ 2 2a a≥ + ( )22 2 2a a≥ + 22 3a− ≤ ≤ − a 22, 3  − −  