重庆市第七中学2019-2020高二数学5月月考试题(Word版带答案)
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重庆市第七中学2019-2020高二数学5月月考试题(Word版带答案)

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资料简介
重庆七中 2019——2020 学年度 高 2021 级测试数学试题卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知函数 ,则 ( ). A.15 B.30 C.32 D.77 2.已知 为虚数单位,则复数 的共轭复数是( ). A. B. C. D. 3.函数 的导函数为( ). A. B. C. D. 4.椭圆 的焦点在 轴上,且 , , 则这样的椭圆的个数为( ). A.10 B.12 C.20 D.21 5.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.为了了解该地区近几年蔬菜的产 量,收集了近 5 年的 统计数据,如表所示: 根 据 上 表 可 得 回 归 方 程 ,预测该地区 2019 年蔬菜的产量为( ). A.5.5 B.6 C.7 D.8 6.已知 在 上是增函数,则实数 的最大值是( ). A.0 B.1 C.3 D.不存在 7.右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 48 8 . 若 , 则 等 于 ( ). 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码 1 2 3 4 5 年产量 (万吨) 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 2( ) 3 2f x x= + (5) f ′ = i 2 2(1 2 ) 1i i + + − 2 5i+ 2 5i− 2 5i− − 2 5i− + cos siny x x x= − siny x x′ = siny x x′ = − cosy x x′ = cosy x x′ = − 2 2 1( 0, 0)x y m nm n + = > > x {8,9,10}m∈ {1,2,3,4,5,6,7}n∈ ˆ ˆ0.2y x a= + 3( )f x x ax= − [1, )+∞ a ( )2 2 2 0 1 2 21 n n nx x a a x a x a x+ + = + + + +… 0 2 4 2na a a a+ + + +… x yA. B. C. D. 9.若 满足约束条件 ,则 的最大值( ) A. 9 B. 1 C. 7 D. 10.有关独立性检验的四个命题,其中不正确的是( ). A 两个变量的 列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个变量有关系成的可能 性就越大 B.对分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说, 越小,“ 与 有关系”的可信程 度越小 C.从独立性检验可知:有 95%把握认为秃顶与患心脏病有关,我们说某人秃顶,那么他有 95% 可能患有心脏病 D.从独立性检验可知:有 99%把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过 1% 前提下认为吸烟与患肺癌有关 11 . 已 知 函 数 , , 若 , , 使 得 ,则实数 的取值范围是( ). A. B. C. D. 12.已知函数 有两个零点 ,则下列说法错误的是( ) A. B. C. 有极大值点 ,且 D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某县共有 90 间农村淘宝服务站,随机抽取 5 间,统计元旦期间的网购金额(单位:万元) 的茎叶图如图所示 ,其中茎为十位数,叶为个位数.若网购金额(单位:万 元)不小于 18 的服务站定义为优秀服务站,其余为非优秀服务站.从随机抽取的 5 间服务站中 再任取 2 间作网购商品的调查,则恰有 1 间是优秀服务站的概率为 . 2n 3 1 2 n − 12n+ 3 1 2 n + ,x y 2 2 1 2 5 1 0 x y x y x y + ≤  − ≥  + − ≥ 2 3x y− 1− 2 2× X Y 2K k k X Y 4( )f x x x = + ( ) 2xg x a= + 1 1 ,12x  ∀ ∈    2 [2,3]x∃ ∈ ( ) ( )1 2f x g x≥ a 1a ≤ 1a ≥ 1a < 1a > ( ) lnf x x ax= − ( )1 2 1 2,x x x x< 10 a e < < 1 2 2x x e+ < 0x 1 2 02x x x+ > 2 1 2x x e>14.函数 的单调递减区间是________. 15.在二项式 的展开式中,系数最大项的项数为________. 16.设函数 ,当 时, 恒成立,则 的取值范围 是________. 三、解答题:共 70 分.17 题 10 分,18 题——22 题每题 12 分。解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 17.如图是某公司一种产品的日销售量 (单位:百件)关于日最高气温 (单位: )的散 点图. 数据: 13 15 19 20 21 26 28 30 18 36 (1)请剔除一组数据,使得剩余数据的线性相关性最强,并用剩余数据求日销售量 关于日 最高气温 的线性回归方程 ; (2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过 36 度,职工可享受高温补贴.已 知某日该产品的销售量为 53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可 享受高温补贴? 附: , . 18.(12 分)设 ,其中 ,曲线 在点 处的切线 ( ) 3 lnf x x x= + 11 2 1x x  −   ( )2( ) 1 xf x x e= − 0x ≥ ( ) 1( 0)f x ax a≤ + > a y x C° x y y x y bx a= +   ( )( ) ( ) 1 2 1 n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑  a y bx= −  2( ) ( 5) 6lnf x a x x= − + a R∈ ( )y f x= (1, (1))f与 轴相交于点 . (1)求 的值; (2) 求函数 的单调区间. 19. (12 分)为了研究某学科成绩 是否与学生性别有关,采用分层抽 样的方法,从高二年级抽取了 30 名男生和 20 名女生的该学科成绩, 得到如图所示男生成绩的频率分布 直方图和女生成绩的茎叶图,规定 80 分以上为优分含 80 分. Ⅰ请根据图示,将列联表补充完整; 优分 非优分 总计 男生 女生 总计 50 Ⅱ据列联表判断,能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”? 参考公式:,. 参考数据: 20.(12 分)已知函数 . (1)求曲线 在点 处的切线方程; (2)求函数 在区间 上的最大值和最小值. 21.(12 分)已知点 为抛物线 的焦点,点 在抛物线 上,且 . (Ⅰ)求抛物线 的方程; (Ⅱ)已知点 ,延长 交抛物线 于点 ,证明:以点 y (0,6) a ( )y f x= ( ) cosxf x e x x= − ( )y f x= (0, (0))f ( )f x 0, 2 π     F 2: 2 ( 0)E y px p= > (2, )A m E 3AF = E ( 1,0)G − AF E B F为圆心且与直线 相切的圆,必与直线 相切. 22.(12 分)已知函数 ,其中实数 为常数. (1)当 时,确定 的单调区间; (2)若 在区间 ( 为自然对数的底数)上的最大值为 ,求 的值; (3)当 时,证明 . GA GB ( ) lnf x ax x= + a 1a = − ( )f x ( )f x (0, ]e e 3− a 1a = − ln 1| ( ) | 2 xf x x > +重庆七中 2019——2020 学年度 高 2021 级期中测试数学答案卷 一、选择题:本大题共 13 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.B 12【详解】解:由 ,可得 , 当 时, , 在 上单调递增,与题意不符; 当 时,可得当 解得: , 可得当 时, ,当 时, , 可得当 时, 取得极大值点,且由函数 有两个零点 , 可得 ,可得 ,综合可得: ,故 A 正确; 由 A 可得得 的极大值为 ,设 , 设 ,其中 ,可得 , 可得 , 可得 , 易得当 时候, ,当 , , 故 , , 故 , , ( ) lnf x x ax= − ' 1 0( ) ,( )f x a xx = − > 0a ≤ ' ( ) 0f x > ∴ ( )f x 0x> 0a> ' 1( ) 0,f x ax = − = 1x a = 1(0, )x a ∈ ' ( ) 0f x > 1( , )x a ∈ +∞ ' ( ) 0f x < 1x a = ( )f x ( ) lnf x x ax= − ( )1 2 1 2,x x x x< 1 1( ) ln 1 0f a a = − > 1a e < 10 a e < < ( )f x 1( )f a 1 2 10 x xa < < < 2( ) ( ) ( )g x f x f xa = − − 1(0, ]x a ∈ 1( ) 0g a = 2 2 1( ) ( ) ( ) , (0, ]g x In x a x Inx ax xa a a = − − − − + ∈ ' 2 1 1 2 1( ) ( 1) 2 2 2 , (0, ]2 2 2 a ag x a a a xax x ax x ax x a = × − − + = − + = + ∈− − − 1x a = ' ( ) 0g x = 1(0, ]x a ∈ ' ( ) 0g x ≤ 1(0, ]x a ∈ 1( 0) ( )g Ing ax => 1 1 2( ) ( ) 0f x f xa − − > 1 1 2 2( ) ( ) ( )f x f x f xa − =>由 ,易得 ,且 , 且 时, , 单调递减,故由 , 可得 ,即 ,即:有极大值点 ,且 , 故 C 正确,B 不正确; 由函数 有两个零点 ,可得 , , 可得 , ,可得 , 由前面可得, ,可得 , 二、填空题:每题 5 分,共 20 分. 13. 14. 15.7 16. 三、解答题 17【解析】(1)应剔除数据点 , 剩余 5 组数据中 , , 则 , , 则线性回归方程为 ; (2)当日销售量为 53.1 时, ,解出 ,因为 , 于是该公司员工当天可以享受高温补贴. 18.解析:(1)因为 , ,故 , 令 ,得 , , 所以曲线 在点 处的切线方程为 , 由点 在切线上,可得 ,解得 1(0, ]x a ∈ 1 2 1xa a − > 1 2 10 x xa < < < 1( , )x a ∈ +∞ ' ( ) 0f x < ( )f x 1 1 2 2( ) ( ) ( )f x f x f xa − => 1 2 2 x xa − < 1 2 2 x xa +< 0 1x a = 1 2 02 2x x x a + > = ( ) lnf x x ax= − ( )1 2 1 2,x x x x< 1 1ln x ax= 2 2ln x ax= 1 1 axx e= 2 2 axx e= 2 1 1 2( ) 1 2 ax ax a x xx x e e e += = 1 2 02 2x x x a + > = 1 2( ) 2 1 2 2a x x a ax e e ex ×+= > = 3 5p = 10, e      [1, )+∞ ( )20,18 13 15 19 21 174x + + += = 26 28 30 36 304y + + += = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 4 4 2 2 0 4 6 44 1.1404 2 2 4 b − × − + − × − + + ×= = = − + − + +  30 1.1 17 11.3a = − × =  1.1 11.3y x= + 53.1 1.1 11.3x= + 38x = ( ]38 36,39∈ 2( ) ( 5) 6lnf x a x x= − + 0x > 6( ) 2 ( 5)f x a x x ′ = − + 1x = (1) 16f a= (1) 6 8f a′ = − ( )y f x= (1, (1))f ( )( 1)y 16a 6 8a x− = − − (0,6) 6 16 8 6a a− = − 1 2a =(2)由(1)知, , , , 令 , 解 得 或 3 , 令 , 得 或 ; 令 得 , 故 的单调递增区间是 , ,单调递减区间是 19 解:Ⅰ根据图示,将列联表补充完整如下: Ⅱ的观测值:, 所以能在犯错误概率不超过的前提下认为该学科成绩与性别有关; 20.解析:(1)因为 ,所以 , , 又因为 ,所以曲线 在点 处的切线方程为 (2)设 ,则 , 当 时, ,所以 在区间 上单调递减. 所以对任意 有 ,即 , 所以函数 在区间 上单调递减 因此 在区间 上的最大值为 ,最小值为 21. 解法一:(Ⅰ)由抛物线的定义得 . 因为 ,即 ,解得 ,所以抛物线 的方程为 . (Ⅱ)因为点 在抛物线 上, 优分 非优分 总计 男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计 20 30 50 21( ) ( 5) 6ln2f x x x= − + 0x > 6 ( 2)( 3)( ) ( 5) x xf x x x x − −′ = − + = ( ) 0f x′ = 2x = ( ) 0f x′ > 0 2x< < 3x > ( ) 0,f x′ < 2 3x< < ( )y f x= (0,2) (3, )+∞ (2,3) ( ) cosxf x e x x= − ( ) (cos sin ) 1xf x e x x′ = − − (0) 0f ′ = (0) 1f = ( )y f x= (0, (0))f 1y = ( ) (cos sin ) 1,xh x e x x= − − ( ) (cos sin sin cos ) 2 sinx xh x e x x x x e x′ = − − − = − 0, 2x π ∈   ( ) 0h x′ < ( )h x 0, 2 π     0, 2x π ∈   ( ) (0) 0h x h< = ( ) 0f x′ < ( )f x 0, 2 π     ( )f x 0, 2 π     (0) 1f = 2 2f π π  = −   F 2 2 pΑ = + F 3Α = 2 32 p+ = 2p = Ε 2 4y x= ( )2,mΑ :Ε 2 4y x=所以 ,由抛物线的对称性,不妨设 . 由 , 可得直线 的方程为 . 由 ,得 ,解得 或 , 从而 .又 , 所以 , , 所以 ,从而 ,这表明点 到直线 , 的距离相等, 故以 为圆心且与直线 相切的圆必与直线 相切. 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设以点 为圆心且与直线 相切的圆的半径为 . 因为点 在抛物线 上, 所以 ,由抛物线 对称性,不妨设 . 由 , 可得直线 方程为 . 由 ,得 , 解得 或 ,从而 . 又 ,故直线 的方程为 , 从而 .又直线 的方程为 , 所以点 到直线 的距离 . 这表明以点 为圆心且与直线 相切的圆必与直线 相切.22.解:(1)当 时, 的 的 2 2m = ± ( )2,2 2Α ( )2,2 2Α ( )F 1,0 FΑ ( )2 2 1y x= − ( ) 2 2 2 1{ 4 y x y x = − = 22 5 2 0x x− + = 2x = 1 2x = 1 , 22  Β −   ( )G 1,0− ( )G 2 2 0 2 2 2 1 3k Α −= =− − ( )G 2 0 2 2 1 312 k Β − −= = − − − G G 0k kΑ Β+ = GF GF∠Α = ∠Β F GΑ GΒ F GΑ GΒ F GΑ r ( )2,mΑ :Ε 2 4y x= 2 2m = ± ( )2,2 2Α ( )2,2 2Α ( )F 1,0 FΑ ( )2 2 1y x= − ( ) 2 2 2 1{ 4 y x y x = − = 22 5 2 0x x− + = 2x = 1 2x = 1 , 22  Β −   ( )G 1,0− GΑ 2 2 3 2 2 0x y− + = 2 2 2 2 4 2 8 9 17 r + = = + GΒ 2 2 3 2 2 0x y+ + = F GΒ 2 2 2 2 4 2 8 9 17 d r + = = = + F GΑ GΒ 1a = −,∴ ,又 ,所以 当 时, , 在区间 上为增函数, 当 时, , 在区间 上为减函数, 即 在区间 上为增函数,在区间 上为减函数. (2)∵ , ①若 ,∵ ,则 ,在区间 上恒成立, 在区间 上为增函数, ,∴ ,舍去; ②当 时,∵ ,∴ ,∴ , 在区间 上为增 函数, ,∴ ,舍去; ③若 ,当 时, , 在区间 上为增函数, 当 时, , 在区间 上为减函数, ,∴ .综上 . (3)由(Ⅰ)知,当 时, 有最大值,最大值为 ,即 ,所以 , 令 ,则 , 当 时, , 在区间 上为增函数, 当 时, , 在区间 上为减函数, 所以当 时, 有最大值 , 所以 , ( ) lnf x x x= − + 1( ) xf x x −′ = 0x > (0,1)x∈ ( ) 0f x′ > ( )f x (0,1) (1, )x∈ +∞ ( ) 0f x′ < ( )f x (1, )+∞ ( )f x (0,1) (1, )+∞ 1( ) axf x x +′ = 0a ≥ 0x > ( ) 0 f x′ > (0, ]e ( )f x (0, ]e max( ) ln 1 3f x ae e ae= + = + = − 4 0a e = − < 1,0a e  ∈ −   (0, ]x e∈ 1 0ax + ≥ ( ) 0f x′ ≥ ( )f x (0, ]e max( ) ln 1 3f x ae e ae= + = + = − 4 0a e = − < 1a e < − 10,x a  ∈ −   ( ) 0f x′ > ( )f x 10, a  −   1 ,x ea  ∈ −   ( ) 0f x′ < ( )f x 1 ,ea  −   max 1 1( ) 1 ln 3f x f a a    = − = − + − = −       2 1a e e = − < − 2a e= − 1a = − ( )f x (1) 1f = − ( ) 1f x ≤ − | ( ) | 1f x ≥ ln 1( ) 2 xg x x = + 2 1 ln( ) xg x x −′ = (0, )x e∈ ( ) 0g x′ > ( )g x (0, )e ( , )x e∈ +∞ ( ) 0g x′ < ( )g x ( , )e +∞ x e= ln 1( ) 2 xg x x = + 1 1 12e + < | ( ) | ( )f x g x>即 . ln 1| ( ) | 2 xf x x > +

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