2019-2020 学年第二学期永泰县第一中学适应性考试
高中 二 年 数学 科
完卷时间：120 分钟 满分：150 分
附：
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1．甲乙和其他 2 名同学合影留念，站成两排两列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则
这 4 名同学的站队方法有
A. 8 种 B. 16 种 C. 32 种 D. 64 种
2．从1，2，3，4，5 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，事件 “取
到两个数均为偶数”，则
A． B． C． D．
3． 展开式中 的系数为
A．150 B．200 C．300 D．350
4.某班某天上午有五节课，需安排语文，数学，英语，物理，化学各 1 节课，其中语文和英语
必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为
A．60 B．48 C．36 D．24
5．在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布 N(99，
100)．已知参加本次考试的全市理科学生约 1 万人．某学生在这次考试中的数学成绩是 109 分，
那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？
A．1 600 B．1 700 C．4000 D．8 000
6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表
广告费用 x（万元） 2 3 4 5
销售额 y（万元） 26 39 49 54
根据上表可得回归方程 中的 为 9．4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额
为
A．63.6 万元 B．65.5 万元 C．67.7 万元 D．72.0 万元
7. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．每局比赛
甲队获胜的概率是 ，没有平局．假设各局比赛结果互相独立．甲队以 3:2 胜利的概率是
A．
B． C． D．
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该
ˆˆ ˆy bx a= + ˆb
2
3
( ) ( )2~ , =0.6826,X N P Xµ σ µ σ µ σ− < ≤ +若 ，则
( )2 2 0.9544,P Xµ σ µ σ− < ≤ + = ( )3 3 0.9974.P Xµ σ µ σ− < ≤ + =
2 A = 2 B =
( )|P B A =
1
8
1
4
2
5
1
2
( )6
2
11 2 xx
+ + 2x
16
27
8
27
16
81
8
81
p X群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 =
A．0．9 B．0．8 C．0．6 D．0．2
二、多项选择题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9．给出下列四个命题：
①线性相关系数 r 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；
②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变
③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
④在回归方程 ＝4x+4 中，变量 x 每增加一个单位时， 平均增加 4 个单位.
其中错误命题的序号是
A．① B．② C．③ D．④
10.某厂生产的零件外直径 ξ~N（10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，
测得其外直径分别为 11cm 和 9.2cm，则可认为
A.上午生产情况正常 B.下午生产情况正常
C.上午生产情况异常 D.下午生产情况均异常
11.某城市收集并整理了该市 2019 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的
数据，绘制了下面的折线图.
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确
的是
A.最低气温与最高气温为正相关 B.10 月的最高气温不低于 5 月的最
高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月 D.最低气温低于 0 ℃的月份有 4 个
12.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球．先从
甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑
球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论
中正确的是 A． B．
C．事件 与事件 相互独立 D． ， ， 是两两互斥的事件
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.
13．安排 4 名志愿者去支援 3 个不同的小区，每个小区至少有 1 人，则不同的安排方式共有
种
14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则
1.6DX = ( 4) ( 6)P X P X= < = p
y y
1A 2A 3A
B
( ) 2
5P B = ( )1
5| 11P B A =
B 1A 1A 2A 3A在 3 次试验中成功次数 的数学期望是 ．
15．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有
0.9 以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知 ，
）
16．已知 ，则方程 的实根个数为 ，且
，则 n= ,
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题 10 分)已知在 的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是
14∶3.
（1）求展开式中的二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的含 x5 的项.
18.（本题 12 分）为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验
列联表：
感染 未感染 合计
未服用疫苗 x 30 m
服用疫苗 y 40 n
合计 30 70 100
设从服用疫苗的动物中任取 1 只，感染数为 ξ，若 P(ξ=0)= ；
（1）求上面的 2×2 列联表中的数据 x，y，m，n 的值；
（2）能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由．
附参考公式：
，（其中 ）
P（ ） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19.（本题 12 分）为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭
或十字路口处．现从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者,他们的年龄情况如下
表所示．
X
lg 2 0.3010=
lg3 0.4771=
0 1a< <
1
2
xa =
n
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 2 10 11
0 1 2 10 111 1 2 2 2 2nx x a a x a x a x a x+ + + = + + + + +⋅⋅⋅+ + + +
1a =
x－ 1
3 x
n
5
4
( )
( )( )( )( )
2
2 n ad bcK a b c d a c b d
−= + + + + n a b c d= + + +
2K k≥分组（单位：岁） 频数 频率
5 0.05
① 0.20
②
0.30
0.10
合计 1.00
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），
再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数；
（2）在抽出的 100 名志愿者中按频率分布表中的年龄段再采用分层抽样法抽取 20 人参加“规
范摩的司机的交通意识”培训活动,从这 20 人中选取 2 名志愿者担任主要负责人,记这 2 名志愿
者中“年龄低于 30 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望．
20．（本题 12 分）一些慢性病给人们带来了很大的影响，治疗特种病的创新药研发成了当务
之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 的研发费用
（百万元）和销量 （万盒）的统计数据如下：
研发费用 （百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21
销量 （万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6
（1）求 与 的相关系数 （精确到 0．01），并判断 与 的关系是否可用线性回归方程模
型拟合？（规定： 时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品 的三种不同的剂型 ， ， ，并对其进行两次检测，当第一
次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三种剂型 ， ， 合格的概率分别
为 ， ， ，第二次检测时，三种剂型 ， ， 合格的概率分别为 ， ， ．两次
检测过程相互独立，设经过两次检测后 ， ， 三种剂型合格的种数为 ，求 的数学
期望．
附参考公式和数据：（1）相关系数
[20,25)
[25,30)
[30,35) 35
[35,40) 30
[40,45] 10
100
A x
y
x
y
y x r y x
0.75r ≥
A 1A 2A 3A
1A 2A 3A
1
2
4
5
3
5 1A 2A 3A 4
5
1
2
2
3
1A 2A 3A X X
1
2 22 2
1 1
n
i i
i
n n
i i
i i
x y nxy
r
x nx y ny
=
= =
−
=
− −
∑
∑ ∑（2） ， ， ， ．
21.（本题 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，
这 4 件产品中优质品的件数记为 n．如果 n＝3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优
质品，则这批产品通过检验；如果 n＝4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则
这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为
50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为 ，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为 50 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验
所需的费用记为 X(单位：元)，求 X 的分布列及数学期望(保留一位小数)．
22．（本题 12 分）据统计，仅在北京地区每天就有 500 万单快递等待派送，近 5 万多名快递
员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业
务的正常开展．下面是 50 天内甲、乙两家快递公司的快递员每天送货单数统计表：
送货单数 30 40 50 60
甲 10 10 20 10
天数
乙 6 14 24 6
已知这两家快递公司的快递员日工资方案分别为：甲公司规定底薪 元，每单抽成 元；乙
公司规定底薪 元，每日前 单无抽成，超过 单的部分每单抽成 元．
（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资 （单位：元）与送货单数 的函数关系
式；
（2）小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，
以这 50 天的送货单数为样本，将频率视为概率，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，
并说明理由．
参考答案
一、单项选择题：本大题 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D A B C B
8.答案 B【解析】由题意知，该群体的 10 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所
以 ，所以 或 ．
由 ， 得 ， 即 ， 所 以
，所以 ．故选 B．
二、多项选择题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
序号 9 10 11 12
答案 AB BC ABC BD
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中 16 题 2+3=5.
13．答案：36. 14．答案：
8
1
347i i
i
x y
=
=∑ 8
2
1
1308i
i
x
=
=∑ 8
2
1
93i
i
y
=
=∑ 1785 42.25≈
1
2
60 1
80 40 40 t
1 2y y, n
10 (1 ) 1.6DX p p= − = 0.8p = 0.2p =
( 4) ( 6)P X P X= < = 4 4 6 6 6 4
10 10C (1 ) C (1 )p p p p− < − 2 2(1 )p p− <
0.5p > 0.8p =
9
4∵
15．答案：11
解：设需要至少布置 门高炮，
某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 0.2，
要使敌机一旦进入这个区域后有 0.9 以上的概率被击中，
，
解得 ， ， 需要至少布置 11 门高炮．
16．答案： ，a1=9
【解】当 时，由 与 的图象交点个数可确定
的展开式通项为：
当 ，即 时，展开式的项为：
又
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.
17.解： (1) 依题意得 ，
. ………4 分
n=10,所以展开式中有 11 项，其中二项式系数最大的项是第 6 项,
. ………6 分
(2)通项为 ………8 分
令 ，得 r=0，所以展开式中的含 x5 的项是 T1=x5 ………10 分
18.解：（1）服用疫苗的动物共有 n 只，
∵P(ξ=0)= ，∴
∴n=50， ………3 分
∴m=50,x=20,y=10 ………6 分
（2）设不被感染与服用这种疫苗无关，由上述 2×2 列联表可得
………10 分
所以能够以 95%的把握认为这种疫苗有效. ………12 分
点睛：本题主要考查了概率、2×2 列联表和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能
力，贴近生活。
19.【详解】（1）①处填 ,②处填 ；补全频率
分布直方图如图所示．
………3 分
根据频率分布直方图估计这 名志愿者中年龄在
n
0.8
lg0.11 (1 0.2) 0.9, log 0.1= lg0.8
n n∴ − − > >则
10.3n > n N∈ ∴
2n =
0 1a< < xy a=
1
2y =
2n =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 2 11 2 111 1 1 1 2 1 2 1nx x x x x x∴ + + + = + + + = + − + + −
( )112 1x + − ( )11
11 2 rrC x −+
∴ 11 1r− = 10r = ( )11 2x +
( ) ( ) ( )2 22 1 2 2 2 1x x x+ − = + − + + 1 11 2 9a∴ = − =
4 4
2 2
( 1) 14
( 1) 3
n
n
C
C
− =−
! 2!( 2)! 14
4!( 4)! ! 3
n n
n n
−∴ ⋅ =−
2( 3)( 2) 56, 5 50 0n n n n∴ − − = − − =即 ，
5( ) 10n n= − =解 得 舍 去 或
5 5
5 5 6 6
6 10 ( 1) 252T C x x= − = −
5510 6
1 10 103
1( ) ( ) ( 1) rr r r r r
rT C x C x
x
−−
+ = − = −
55 56
r− =
5
4
5
440 =
n
841.3762.421
100
50507030
)30104020(100 2
2 >≈=×××
×−×=K
20 0.35
500的人数为 ．
………5 分
（2）用分层抽样的方法,从中选取 人,则其中“年龄低于 岁”的有 5 人,“年龄不低于 岁”
的有 人．
………6 分
由题意知,X 的可能取值为 0,1,2,且
, , ．
………10 分
∴X 的分布列为：
X 0 1 2
P
………11 分
∴ ．
………12 分
【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的超几何分布列和数学期望的求
法，解题时要注意频率分布直方图的性质和排列组合知识的合理运用．
20．【解析】（1）由题意可知 ，
， ………2 分
由公式 ，
，∴ 与 的关系可用线性回归模型拟合． ………6 分
(2) 药品 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为 ， ，
， ………9 分
由题意，合格的种数 可能的取值为 0，1，2，3，
……12 分
21.解：(1)设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的 4 件产品全是
优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件产品是优
[30,35) 500 0.35 175× ＝
20 30 30
15
2
15
2
20
21( 0) 38
CP X C
= = =
1 1
15 5
2
20
15( 1) 38
C CP X C
= = =
2
5
2
20
2 1( 2) 38 19
CP X C
= = = =
21
38
15
38
1
19
21 15 2 1( ) 0 1 238 38 38 2E X = × + × + × =
2 3 6 10 13 15 18 21 118x
+ + + + + + += =
1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 38y
+ + + + + + += =
347 8 11 3 83 0.98
340 21 2 1785
r
− × ×= = ≈
×
0.98 0.75r ≈ > y x
A 1
1 4 2
2 5 5AP = × =
2
4 1 2
5 2 5AP = × =
3
3 2 2
5 3 5AP = × =
X
3 32 3( 0) (1 ) ( )5 5P X = = − =
22 2 54( 1) 3 (1 )5 5 125P X = = ⋅ ⋅ − =
22 2 36( 2) 3 ( ) (1 )5 5 125P X = = ⋅ ⋅ − =
32 8( 3) ( )5 125P X = = =
32 54 36 8 6( ) 0 ( ) 1 2 35 125 125 125 5E X = × + × + × + × =质品为事件 B2，这批产品通过检验为事件 A，
依题意有 A＝(A1B1)∪(A2B2)，且 A1B1 与 A2B2 互斥，所以
P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)
＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)
＝ ． ……4 分
(2) X 可能的取值为 400, 250, 200，
X=400:共检验 8 件，先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数为 3 件，
再从这批产品中任取 4 件作检验.
X=250:共检验 5 件，先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数为 4 件，
再从这批产品中任取 1 件作检验.
X=200:共检验 4 件，先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数少于 3
件．
P(X＝400)＝ ，P(X＝250)＝ ，P(X＝200)＝
，
……10 分
所以 X 的分布列为
X 200 250 400
P
EX＝ ＝253.125 ≈253.1 元． ……12 分
22．【解析】（1）甲快递公司的“快递员”的日工资 （单位：元）与送货单数 的函数关系式
为 ；
………1 分
乙快递公司的“快递员”的日工资 （单位：元）与送货单数 的函数关系式为
．
………3 分
（2）①记甲快递公司的“快递员”的日工资为 X（单位：元），由题中表格易知 的所有可能
取值为 90,100,110,120，
则 ； ；
； ．
………5 分
所以 的分布列为
90 100 110 120
故 （元）．
………7 分
② 乙 快 递 公 司 的 快 递 员 这 50 天 的 工 资 和 为 ：
(6+14)×80+24×[80+(50-40)t]+6[80+(60-40)t]=4000+360t（元），
3 3
4
1 1( ) (1 )2 2C − 1 1 1 3
16 16 2 64
× + × =
3 3
4
1 1 1( ) (1 )2 2 4C − = 41 1( )2 16
= 4 1 111 16 16 16
− − =
11
16
1
16
1
4
11 1 1200 +250 +40016 16 4
× × ×
1y n
*
1 60 ,y n n= + ∈N
2y n
*
2 *
80( 40, )
80 ( 40)( 40, )
n ny
t n n n
≤ ∈= + − > ∈
N
N
X
10( 90) 0.250P X = = = 10( 100) 0.250P X = = =
20( 110) 0.450P X = = = 10( 120) 0.250P X = = =
X
X
P 0.2 0.2 0.4 0.2
( ) 90 0.2 100 0.2 110 0.4 120 0.2 106E X = × + × + × + × =所以乙快递公司的“快递员”的日平均工资为 （元），
………9 分
由①知，甲快递公司的“快递员”的日平均工资为 元．
由 ,得 ；由 ,得 ；
乙公司每日超过 单的部分每单抽成是 元，
当 t 小于 元时，小赵应选择甲快递公司．
当 t 等于 元时，小赵选择甲、乙快递公司一样．
当 t 大于 元时，小赵应选择乙快递公司．
………12 分
tt
5
368050
3604000 +=+
106
1065
3680 t
40 t
18
65
18
65
18
65
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