2020 年高中毕业年级第三次质量预测
理科数学试题卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答
题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 集合 则
2.已知复数 z 满足 则其共轭复数 在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.函数 的图象大致为
4.两个非零向量 a,b 满足 ,则向量 b 与 a-b 夹角为
A.5
6π B. π
6 C. 2π
3 D. π
3
5.执行如图所示的程序框图,输入 那么输出的 p 值为
R,U = 2{ | 2 0}, { | 2}A x x B x log x= − ≤ = < A B =
.{ | 2} .{ | 1} .{ | 0 1} .{ | 0 2}A x x B x x C x x D x x≤ < < < < ≤
(1 3 ) 1i z i+ = + z
( ) 2sin sin | | | sin |f x x x x π π= + + 在[ - 2 , 2 ]
| |2+ = − =a b a b a |
5, 3,n m= =A.360 B.60 C.36 D.12
6 已知 则 a,b,c 的大小关系是
7.某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为 10 元,被随机
分配为 2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元,共 5 份,供甲、乙等 5 人抢,每
人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是
A.2
5 B.1
2 C.3
4 D.5
6
8.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、
丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、
未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列
起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二
年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开始,
即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知 1949 年为“己
丑”年,那么到中华人民共和国成立 70 年时为
A.丙酉年 B.戊申年 C.己申年 D.己亥年
9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱
锥的外接球的体积为
A. B.
1 1
2 3
1
2
1 1 1, , log ,2 3 3a b c = = =
. . . .A a b c B a c b C b a c D c a b< < < < < < < <
6π 8 6ππ ;
10.若将函数 的图象向右平移π
6
个单位长度,得到函数 的图
象,且 的图象关于原点对称,则|φ|的最小值为
A. π
6 B.π
3 C.2π
3 D.5π
6
11.已知双曲线 的右焦点为 F,过 F 作直线 的垂线,
垂足为 M,且交双曲线的左支于 N 点,若 则该双曲线的离心率为
12.已知函数 上可导且 其导函数 ,
对于函数 ,下列结论错误的是
A.函数 上为单调递增函数 B.x=1 是函数 的极小值点
C.函数 至多有两个零点 时,不等式 恒成立
二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.某车间将 10 名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工人
加工的合格零件数如茎叶图所示,
已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为 20,则 m+n=▲
14.已知 x,y 满足约束条件 则 的最大值为▲
15.已知点 是圆 内一点,则过点 A 的最短弦长为▲
.32 3C .64 6D π
( ) ( )cos 2f x x ϕ= + ( )g x
( )g x
2 2
2 2 )1( 0, 0x y a ba b
− = > > by xa
= −
2FN FM=
. 3 .2 . 5 . 7A B C D
( ) Ry f x= 在 ( )0 1,f = ( ) ( )'
'( ) 01
f x f xf x x
−= >−
( ) ( )
x
f xg x e
=
( ) 1,g x +∞在（ ） ( )g x
( )g x . 0D x ≤ ( ) xf x e≤
4 0,
2 0
1
x y
x y
x
− + ≥
+ ≥
≤
，
，
3z x y= +
( )3,2A ( ) ( )2 22 1 9x y− + − =16.已知等比数列{an}的首项为3
2,公比为 前 n 项和为 Sn,且对任意的 n∈N*,都
有 恒成立,则 的最小值为▲
三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 题为必
考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共 60 分
17.(本小题满分 12 分)
的内角 A,B,C 的对边分别为
(Ⅰ)求 A
(Ⅱ)求b＋c
a
的取值范围
18.(本小题满 12 分)
依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自 2018 年 10 月
1 日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表，2018
年 12 月 22 日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称
《办法》),自 2019 年 1 月 1 日起施行,该《办法》指出,个人所得税专项附加扣除,
是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住
房租金、赡养老人等 6 项专项附加扣除。简单来说，2018 年 10 月 1 日之前,“应
纳税所得额”=“税前收入”—“险金”—“基本减除费用(统一为 3500 元)”—“依法扣
除的其他扣除费用”;自 2019 年 1 月 1 日起,“应纳税所得额”=“税前收人” —“险
金”—“基本减除费用(统一为 5000 元)” —“专项附加扣除费用” —“依法扣除的其
他扣除费用。
调整前后个人所得税税率表如下:
1 ,2
−
3 1
n
n
BA S S
− ≤ B A−
17 21−
ABC∆
( )2 2, , 2 sin sin ) cos 2sin cosa b c B C B C A A− + − = −设（个
某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的
税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表:
(Ⅰ)估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?
(Ⅱ)若小李在该月扣除险金后的收入为 10000 元，假设小李除住房租金一项专项
扣除费用 1500 元外,无其他依法扣除费用,则 2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得
税,比 2018 年 10 月 1 日之前少交多少?
(Ⅲ)先从收入在[9000,11000)及[11000,13000)的人群中按分层抽样抽取 7 人,再从
中选 2 人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.
19.(本小题满分 12 分)
如图,ABCD 为矩形,点 A、E、B、F 共面, 和 均为等腰直角三角形,且
若平面 ⊥平面
(Ⅰ)证明:平面 平面 ADF
(Ⅱ)问在线段 EC 上是否存在一点 G,使得 BG∥平面 若存在,求出此时三棱
锥 G 一 ABE 与三棱锥 的体积之比,若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分 12 分)
已知抛物线 的焦点为 F,直线 l 直线 l 与 E 的交点为
A,B.同时 直线 m∥l.直线 m 与 E 的交点为 C、D,与 y 轴交于点 P.
ABE∆ ADF∆
90 ,BAE AFB °= ∠ =∠ ABCD .AEBF
BCF ⊥
?CDF
—G ADF
( )2 0: 2E y px p= > 2 2,y x= −
| | | | 8,AF BF+ =(I)求抛物线 E 的方程
(Ⅱ)若 求|CD|的长
21.(本小题满分 12 分)
已知函数
(I)讨论 f(x)的单调性
(Ⅱ)存在正实数 k 使得函数 有三个零点,求实数 a 的取值范围.
(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的
第一题记分
22.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 C1: ,以原点
O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 P 的极坐标为(1,0),曲线
(Ⅰ)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线 C1 与曲线 C2:交于 A,B 两点求|PA|+|PB|的取值范围
23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当 m=3 时,求不等式 的解集:
且对任意 x∈R, 恒成立,求 m 的最小值
4 ,CP DP=
( ) ln xf x x a= =
( ) 1 ( )g x kx f x= − +
1 cos ,
s )(in
x t ty t
θ
θ
= +
= 为参数
2
2 :C ρ =
2 2
12 .3cos 4sinθ θ+
( ) | 1| | 2 1|, R.f mx mx x= + ∈+ −
( ) 4f x >
( 0 2,m< xf
>−
−<
45
3
1
x
x
>+
≤≤−
42
2
1
3
1
x
x
>
>
45
2
1
x
x
5
4−x
4)( >xf ),5
4()5
4,( +∞−−∞
02,02,2
11,20 +
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