江西省重点中学九校2020届高三第二次联考（6月）数学（文科）试题 含答案

江西省重点中学协作体 2020 届高三年级第二次联考 数学试卷（文科） 2020.6 满分： 150 分 时间： 120 分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．） 1．若复数 （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A． 1 B． 2 C． D． 2．某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001， 002，．．．． 599，600 从中抽取 60 个样本，现提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 7 个样本编号（ ） A．522 B．324 C．535 D． 578 3． 欧拉公式 （其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到 复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据欧拉公式可知， 为 （ ） A． B． C． D． i iaz − += 1 1− 2− xixeix sincos += ii ee 36 ππ + 2 13 + 2 13 − 2 26 − 2 26 +4．将一边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成三棱椎 C—ABD．其正视图与俯视图如下图所示， 则左视图的面积为（ ） A． B． C． D． 5．设不等式组 ，表示平面区域为 D，在区城 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大 于 2 的概率是（ ） A． B． C． D． 6．设 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条 件，则 的取值范围为 A．（0，2） B．（0，2] C．（0，3） D．（0，3] 7．若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N=n（modm），例如 10= 2 （mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》、执 行该程序框图，则输出的 i 等于（ ） A． 4 B． 8 C．16 D．32 8．在△ABC 中，角 A，B，C 所以对的边分别为 a．b，c，若 ， △ABC 的面积为 ， ，则 c=（ ） A． B． C． 或 D． 或 3 4 1 4 2 2 1 2 2    ≤≤ ≤≤ 20 ,20 y x 4 π 2 2−π 6 π 4 4 π− baRx − ,a b R∃ ∈ ( )b f a= ( )a f b= 2 ( ) 0f x x+ > 1 2 1 2( ) (1 ) ( ) [ (1 ) ] 0tf x t f x f tx t x+ − − + − >的命题共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量， ，且 在 方向上的投影为 ，则 等于 ． 14．函数 （ ＞0，0＜ ＜ ）的部分图像如右下图 所示，该图像与 y 轴相交于点 F（0，1），与 x 轴相交于点 B、C，点 M 为最 高 点 ，且三 角 形 MBC 的 面 积 为 ，则 图 像 的 一 个 对 称 中 心 是 ．（写出一个符合题意的即可） 15．设直线 l 为曲线 （a＞2）在点（1，1+ a）处的切线，则直线 l 与两坐标轴所围成的三角形面 积的最小值是 ． 16．已知一球 O 的半径为 R，有一圆柱内接于球 O，当该圆柱的侧面积最大时，此圆柱的体积为 2π，则球 O 的表面积为 ． 三．解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答；第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 17．（本小题满分 12 分） 已知数列{an}满足 an+1=2an－n+1（n∈N*）． （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求数列 的前 n 项和 Sn； （Ⅱ）证明：数列{an+2}不可能是等比数列。 (1, 3)b = a b 1 2 a b ( ) 2sin( )f x xω ϕ= + ω ϕ 2 π π ( )y f x= 2 ay x x = + 1 1 n na a +      18．（本小题满分 12 分） 某大型商场的空调在 1 月到 5 月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表： 月份 x 1 2 3 4 5 销量 y（百台） 0.6 0.8 1.2 1.6 1.8 参考公式与数据：线性回归方程立 ，其中 ， （Ⅰ）经分析发现 1 月到 5 月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量 y（百件）与月份 x 之间 的相关关系。请用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程 ，并预测 6 月份该商场空调的销售量： （Ⅱ）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对 7 月到 12 月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假 设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的 500 名顾客进行了一个抽样调查， 得到如下一份频数表： 有购买意愿对应的月份 7 8 9 10 11 12 频数 60 80 120 130 80 30 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在 7 月和 12 月的这 90 名顾客中随机抽取 6 名。再从这 6 人中随 机抽取 3 人进行跟踪调查，求抽出的 3 人中恰好有 2 人是购买意愿的月份是 12 月的概率． ˆ ˆy bx a= + 1 2 2 1 ˆ n i i i n i i x y nxy b x nx = = − = − ∑ ∑ 5 1 21.2i i i x y = =∑ ˆ ˆy bx a= +19．（本小题满分为 12 分） 如图几何体中，四边形 ABCD 为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=DE=2，EF=4，EF∥AB，G 为 FC 的中点， M 为线段 CD 上的一点，且 CM=2． （Ⅰ）证明：平面 BGM⊥平面 BFC； （Ⅱ）求三棱锥 F—BMC 的体积 V。 20．（本小题满分 12 分） 过抛物线 E：y2=2px（p＞0）上一点 M（1，－2）作直线交抛物线 E 于另一点 N （Ⅰ）若直线 MN 的斜率为 1，求线段｜MN｜的长 （Ⅱ）不过点 M 的动直线 l 交抛物线 E 于 A，B 两点，且以 AB 为直径的圆经过点 M，问动直线 l 是否恒 过定点。如果有求定点坐标，如果没有请说明理由。 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 在 上单调递增，函数 （x∈R）． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若存在 ，使得 成立，求 m 的取值范围。 2( ) 2lncosf x xx θ= + ( , )2 2 π πθ ∈ −   [ )1,+∞ ( ) mg x x x = − θ [ ]0 1,x e∈ 0 0( ) ( )f x g x++−= mmxmxxf（1）当 m=2 时，求不等式 的解集； （2）证明： ． 3)( >xf 3)1( 1)( ≥−+ mmxf