福建省厦门市2020届高中毕业班6月质量检查数学（理科）数学试题（PDF版含答案）

厦门市 2020 届高中毕业班 6 月质量检查 数 学（理） （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．在复平面内，复数 i iz +−= 2 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合  1,1−=A ，  022 =++= mxxxB ，若  1=BA  ，则 =BA  （ ） A．  1,1− B．  1,0,1− C．  3,1,1− D．  1,1,3 −− 3．已知 yx, 满足约束条件    − −− −+ 1 01 01 x yx yx ，则 yxz += 2 的最大值为（ ） A． 4− B． 0 C． 2 D． 4 4．已知 1F 是椭圆 134: 22 =+ yxΓ 的左焦点，过 1F 且与 x 轴垂直的直线与 Γ 交于 BA, 两点，点 C 与 A 关于原点 O 对 称，则 ABCΔ 的面积为（ ） A． 2 B． 3 C．6 D．12 5．如图，已知电路中 3 个开关闭合的概率都是 2 1 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A． 8 3 B． 2 1 C． 8 5 D． 8 7 6．若平面 ⊥平面  ， m 是  内的任意一条直线，则下列结论正确的是（ ） A．任意直线l  ，都有l ⊥ B．存在直线l  ，使得l ∥ C．任意直线l  ，都有lm⊥ D．存在直线l  ，使得lm∥ 7．已知 2log 4=a ， 3.02=b ， 1c os=c ，则 cba ,, 的大小关系是（ ） A． abc  B． bac  C． cba  D． bca  8．已知函数 ( ) ( )     −+−+= 0, 0,4423 xa xaxaxxf x ，是单调递增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A． ( )2,1 B． ( 3,1 C．  3,2 D．  )+,3 9．记数列  na 的前 n 项和为 nS ， 2nS n = ，设 1 1 += nn n aab ，则数列  nb 的前 10 项和为（ ） A． 21 10 B． 21 11 C． 21 19 D． 21 20 10．已知函数 ( )      −= 32sin xxf ，若 ( ) ( ) 021 =+ xfxf ，且 021  xx ，则 21 xx − 的最小值为（ ） A． 6  B． 3  C． 2  D． 3 2 11．闰月年指农历里有闰月的年份，比如 2020 年是闰月年，4 月 23 日至 5 月 22 日为农历四月，5 月 23 日至 6 月 20 日为农历闰四月．农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为 5306.29 日， 3672.354125306.29 = 日；回归年的总长度为 2422.365 日，两者相差 875.10 日．因此，每19年相差 625.206 日， 约等于 7 个朔望月．这样每 19 年就有 个闰月年．以下是1640年至1694年间所有的闰月年： 1642 1645 1648 1651 1653 1656 1659 1661 1664 1667 1670 1672 1675 1678 1680 1683 1686 1689 1691 1694 则从 2020 年至 2049 年，这30年间闰月年的个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 12．在正方体 1111 DCBAABCD − 中，点 P 是线段 1BC 上的动点，以下结论 ① ∥PA1 平面 1ACD ； ② DBPA 11 ⊥ ； ③三棱锥 1ACDP − 体积不变； ④ 为 1BC 中点时，直线 PC 与平面 所成角最大． 其中正确的序号为（ ） A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 ( )2,1a =−， ( )1,bk= ，若 ( )2aab⊥+，则 =k ． 14．记 nS 为等比数列  na 的前 n 项和，若 1 =1a ，且 13S ， 22S ， 3S 成等差数列，则 4a = ． 15．某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐”．一排 8 个座位，安排 4 名同学就坐，共有 种 不同的安排方法．（用数字作答） 16．双曲线 ： ( ) 22 2210,0xy abab−= 的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，过 的直线与 的左、右两支分别交于 A ， B 两点，点 M 在 x 轴上， 2 1 3F A MB= ， 2BF 平分 BMF1 ，则 的离心率为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 4 c o sa c B= ， 222b c a−= （1）求 a ； （2）若 ca= ，点 D 在边 BC 上， 25AD = ,求 A D B 的大小． 18．（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C− 中，平面 ABC ⊥ 平面 11ACC A , 为正三角形， D 为 线段 1BB 的重点 （1）证明：平面 1A D C ⊥ 平面 ； （2）若 1AA 与平面 ABC 所成角的大小为 60 ， 1 =AAAC ，求二面角 11ADCB−−的余弦值． 19．（本小题满分 12 分）近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作 物。为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲、乙两同学一起收集 6 家农户的数据，进行回归分 析，得到两个回归模型： 模型①： (1)^ 1.6528.57yx=−+ 模型②： (2)^ 26.67 13.50y x=+ 对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表： 种植面积 x （亩） 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本 y （百元） 25 24 21 22 16 14 模型① 估计值 ( 1 )^ y 25.27 23.62 21.97 17.02 13.72 残差 ( 1 )^ ie -0.27 0.38 -0.97 -1.02 0.28 模型② 估计值 (2)^ y 26.84 20.17 18.83 17.31 16.46 残差 (2)^ ie -1.84 0.83 3.17 -1.31 -2.46 （1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好； （2）视残差 ^ ie 的绝对值超过 1.5 的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新 求回归方程． 附： xbya xx yyxx b n i i n i ii ˆˆ, )( ))(( ˆ 1 2 1 −= − −− =   = = ； 222220.270.380.971.020.282.277++++= 20．（本小题满分 12 分）已知动圆 C 过点 (1,0 )F 且与直线 1: −=xl 相切． （1）求圆心 C 的轨迹 E 的方程； （2）过 F 的直线与 E 交于 A ， B 两点，分别过 A ， B 做 l 的垂线，垂足为 1A , 1B ，线段 11AB 的中点为 M ． ①求证： A B F M⊥ ； ②记四边形 1A A M F , 1B B M F 的面积分别为 1S , 2S 若 12=2SS，求 AB ． 21．（本小题满分 12 分）已知函数 2()ln()fxxmxmR=− ． （1）讨论 ( )xf 的单调性； （2）若 有两个不同的零点 1x ， 2x ，且 122xx ，求证： ( ) ( )22 2 2 2 2 1 2 1 ln 2ln +1 +1 ln342 ex x x x− − −  − （其中 2 .7 1 8 2 8e = …… 是自然对数的底数） 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 x O y 中， l 的方程为 4x = ，C 的参数方程为 2cos (2 2sin x y 为参数）  =  =+ ．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求l 和C 的极坐标方程； （2）直线 =  )( , 0 , ) R   与 l 交于点 A ，与 C 交于点 B （异于 O ），求 OB OA 的最大值． 23．（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 ( ) 2 1f x mx m x= − + − 是奇函数． （1）求 m ，并解不等式 ( ) 3−xf ； （2）记 ()fx的最大值为 M ，若 ,a b R ，且 224a b M+，证明 5ab+ ．