船山二中 2019-2020 学年高一下学期期中考试
数学试题
(时间：120 分钟满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1．设向量 与向量 共线，则实数 （ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 6
2. △ABC 中， ， ， ，则最短边的边长等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知四边形 中， ， ，则其形状为（ ）
A. 菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 梯形
4．已知 ＝(－2,5)， ，若 与 反向，则 等于( )
A.(－4,10) B. ( 1，－10) C.(－1，10) D. (4，－10)
5.已知函数 ，则其单调递增区间为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 如图，从高为 的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长，如果测得桥头(B)的
俯角是 ，桥头(C) 的俯角是 ，则桥 BC 的长为（ ）
A． B． C． D．sin( )
sin sin h
α β
α β
− ⋅ cos( )
cos cos h
α β
α β
− ⋅ sin( )
cos cos h
α β
α β
− ⋅ cos( )
sin sin h
α β
α β
− ⋅
(2,4)a = ( ,6)b x= x =
45B = 60C = ° 1c =
6
2
6
3
1
2
3
2
ABCD AB DC= ) ( )=0AB AD AB AD+ ⋅ − （
a ab 2= b a b
( ) 3 1sin 2 cos22 2f x x x= +
2,6 3k k
π ππ π + + k Z∈ ,3 6k k
π ππ π − + k Z∈
5,12 12k k
π ππ π − + k Z∈ 2 ,23 6k k
π ππ π − + k Z∈
h
α β7. ， ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A. B. C. D.
8. 在边长为 的正方形 中， 为 的中点，点 在线段 上运动，则
的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且
，则角 等于（ ）
A． B． C． D．
10. 已知数列 中， ， 且对 ，总有 ，则 （
）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
11.P 是△ABC 内的一点，AP→
＝1
3(AB→
＋AC→
)，则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为
( )
A. 3 B． 2 C．3
2 D．6
12.已知 三条边的边长分别为 4 米、5 米、6 米，将三边都截掉 米后，剩
余的部分组成一个钝角三角形，则 的取值范围是 （ ）
A. 0 5 B. 1 5 C. 1 4 D. 1 3
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)
13.若 ，则 的值为_ __
14. 已知数列 ，3， ， ，…， ，…，则 是它的
项 。
15.在 中， ， ，面积为 ，则 ________
EC EM⋅
的
2
2tan 24
1 tan 24a
°= − ° ( )2 sin3 cos32b = °+ ° 1 cos94
2c
− °=
c a b< < b c a< < c b a< < b a c< <
1 ABCD M BC E AB
[ ]0,1 30, 2
1 ,22
1 3,2 2
ABC△
( )2 2sin sin sin sin sinA C A B B− = − C
π
6
5π
6
π
3
2π
3
{ }na 1 1a = 2 3a = *n N∈ 2 1n n na a a+ += − 15a =
3−
ABC∆ x
x
< x < < x < < x < < x <
4sin 3 5x
π − =
2cos 23 x
π −
5 13 17 4 1n + 3 5
ABC∆ 60A = ° 1b = 3 sin sin sin
a b c
A B C
+ + =+ +16.如图，已知 P 是半径为 2，圆心角为 的一段圆弧 AB 上一点， ，则
的最小值为____________．
三、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余
每小题 12 分，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分 10 分） 已知 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
18. （本小题满分 12 分） 已知 在同一平面内，且
(1)若 ，且 ，求 ；
(2)若 ，且 ,求 与 的夹角．
19. （本小题满分 12 分）已知 sin(π－α)＝4 3
7
，cos(α－β)＝13
14，0
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