浙江省温州市2020届高三适应性测试（三模）数学试题 含答案

2020 年 6 月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 参考公式 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 如果事件 A 在一次试验中发生的概率 为 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 台体的体积公式 其中 S1、S2 表示台体的上、下底面 积,h 表示棱台的高； 柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体 的高； 锥体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示锥体的底面积,h 为表示锥 体的高； 球的表面积公式 球的体积公式 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 则 M∩N= A.  B.{2} 2.若复数 (i 为虚数单位 )的实部与虚部互为相反数,则 a= A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.已知双曲线 的焦距为 10,虚轴长为 4,则该双曲线的渐近 线方程为 4.已知直线 圆 C: 则“a=0”是“直线 l 与圆 C 相切”的 ( ) ( ) ( )P A B P A P B⋅ = ⋅ ( ) 1- ) ( 0,1,2, , )k k n k n nP k C p p k n−= = （ 1 1 2 2 1 ( )3V S S S S h= + + 24S Rπ= 34 3V Rπ= { 2,1,2,3}, { | 1) 2},M N x x x= − = + >（ .{2,3}C .{ 2,1,2,3}D − 1 i1 iz a= +− , Ra∈ ( )2 2 2 2 1 0, 0y x a ba b − = > > .3 4 0A x y± = .4 3 0B x y± = . 21 2 0C x y± = .2 21 0D x y± = : 0,l ax by+ = 22 2 0,x y x+ − =A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图是两个同心圆,且小圆的内接四 边形是正方形,则该几何体的体积等于 cm3 6.已知随机变量 ζ 的分布列如下: 其中 若 E(ζ)>x2,则 用数学归纳法证明不等式 时,可将其转化为 证明 8.定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 且 则 的图象 可能是 112 112. 8 . 163 3A B π π− − 28. 83C π − 28. 163D π − 2 31 2 0.x x x x−− = >> 1 2.A p p> 2 3.B P P< 2 3.C p p> 1 3.D p p< ( )*1 1 1 4 , 21 2 2 5 n nn Nn n + + ++ + ∈   ( )*1 1 1 4 1. , 21 2 2 5 2 1A nn n Nnn n + + + ++ + + ∈   ( )*1 4. , 21 2 2 1 1 5 2 1 1B nn n Nnn n + + + −+ + + ∈   ( )*111 4. , 21 1 2 2 5 2C n nn n n n N+ + + ∈++ +    ( )*1 1 1 4 1. , 21 2 2 5 2D n nn n n n N+ + + ∈−+ +    ( ),f x′ ( ) ( ) 0,xff x x′ + = ( )f x9.设 若 对 恒成立,则 a 的最大值为 A.-2 B. -3 2 C.-1 D.-1 2 10.如图,二面角 的平面角的大小为 60°,A,B 是 l 上的两个定点,且 ∈α, 满足 AB 与平面 BCD 所成的角为 30,且点 A 在平面 BCD 上的射影 H 在 的内部(包括边界),则点 H 的轨迹的长度等于 A. B. π 3 C. D. 2π 3 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11.若实数 a,b 满足 则 a=▲, ▲. 12.二项式 的展开式中,所有二项式系数的和是▲,含 x 的项的系数是▲. 13.已知实数 x,y 满足约束条件 ,若可行域表示的平面区域为三角形, 则实数 k 的取值范围为▲,当 时 的最大值为▲ 14.已知函数 是偶函数,且在[0,π 2]上是减函数, 则 φ=▲,ω 的最大值是▲. 15.有 10 个相同的小球,现全部分给甲、乙、丙 3 人,若甲至少得 1 球,乙至少得 2 球,丙至少得 3 球,则他们所得的球数的不同情况有▲种。 R,a∈ 1 1a x x+ +  0x ≥ lα β− − 2,AB C= ,D β∈ BCD∆ 3 6 π 3 3 π 2log 2 log 1,3a b= = 3b = 7 2 2x x  +   ( ) | | 1 y x y xk  + ≤    1 2k = , 2z x y= + ( ) ( )( )sin 0,0x xf ϕ ω ϕ πω= + >  16.已知椭圆 与 y 轴交于点 M,N,直线 交椭圆于 A1,A2 两点,P 是椭 圆上异于 A1,A2 的点,点 Q 满足 则 ▲ 17.已知向量 a,b 满足|a|=3,|b|=1,若存在不同的实数 使得 且 则 的取值范围是▲ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 18.(本小题满分 14 分)已知 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (Ⅰ)求角 A 的大小; (1)设 D 是边 AC.一点 求 c. 19.(本小题满分 15 分)如图,正四面体 ABCD 的边长等于 2,点 A,E 位于平面 BCD 的两侧,且 点 P 是 AC 的中点. (Ⅰ)求证:AB∥平面 CDE (Ⅱ)求 BP 与平面 CDE 所成的角的正弦值 20.(本小题满分 15 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{bn}为等差数列,满足 (Ⅰ)求数列{an}和 的通项公式 (Ⅱ)求数列{ }的前 2n 项和 Tn 21.(本小题满分 15 分)如图,过点 作两条直线分别交抛物线 于点 直线 BD 交直线 l:y=x-3 于点 Q。 2 2 12 x y+ = y x= 11 22, ,O QPAA A PA⊥ ⊥ | | | |QM QN+ = ( )1 2 1 2 0 ,, λλ λλ ≠ 3 ,i i i λ λ= +c a b ( ) ( ) 0( 1,2),i i i− + − = =c a c b 21 −c c ABC∆ 2 cos cos cos .a A b C c B= + , 2 2,sin ,4sinAD C DBD DC B A=∠ ∠= = 2,EB EC ED= = = 3 1,a = − ( )1 n n n nS a b= − + { }nb 2 n n a ( )2 3,P 2 4x y= ( ) ( ) ( )1 1 2 3 32 44, , , , , , , },(A x y B x y C x y D x y(Ⅰ)求证: (Ⅱ)试问点 C,A,Q 是否共线?说明理由 22.(本小题满分 15 分)已知函数 恰有一个零点 x0, 且 (Ⅰ)求 a 的取值范围 (Ⅱ)求 x0 的最大值 ( )1 2 1 22 12 ;x x x x+ = + ( ) ( )3 3 R3 3f x x ax a a= + + ∈+ 0 0.x