福建省2019-2020高二数学6月联考试题（Word版含答案）

2020 年福建省高二年级 6 月联考 数 学 注意事项： 1.本试延卷共 8 页，满分 150 分，考试对间 120 分钟， 2.答题前，考生务必自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置 3.全部答在答题卡上完成，答在本试题卷上无效 4.回答选择题时，选出每小題答案后，用 2B 船笔把答題卡上对应题日的答标号涂黑，如需改 动，用皮擦干净后，再选涂其他答标号 5.考试结来后，将本试题卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，其中 1～8 题为单选题，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的;11～12 题为多选题，在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的。 1.若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C，第三象限 D.第四象限 2.已知 服从三项分布: ~ ,则 =( ) A. B. C. D. 3.设离散型随机变量 X 的分布列为:则 （ ） A． B. C. D. 4.曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5.函数 的单调道减区间是( ) A. B. C. D. 6.将 6 张不同的贺卡分给 4 名同学、每名同学至少 1 张，则不同的分法有（ ） A.384 种 B.960 种 C.1 560 种 D.1 620 种 7． 将一 枚质 地均匀 的骰 子连 续抛掷 两次 ，先 后出现 点数 分别 为 ，记 事件 A 为 .事件 B 为 ，则概率 ( ) A. B. C. D. X 1 2 P 1-2P z 71 z ii =− i z X X 1(4, )4B ( )3P x = 1 64 3 64 1 256 3 256 q = 1 2 21 2 − 21+ 2 21 2 ± ln 2y x x= − (1 2)，- 1 0x y+ + = 1 0x y+ − = 3 0x y− − = 3 0x y− + = ( ) 13ln 1x x xf = + + 1( , )3 −∞ 1(0, )3 1( , )3 +∞ 1 1( , )3 2 x y， 4x y+ > x y≠ (B| A)P = 2 15 4 5 13 15 5 6 2 1 2q +震 雷 火 离 兑 泽 乾 天 风 巽 水坎 山 艮 地 坤 8.函数 的大致象为（ ） A B C D 9． 的展开式中含 的项的系数为（ ） A.192 B.576 C.600 D.792 10.已知函数 ，若 ，且 ，则 的最大值 为（ ） A. B. C. D. 11．下列结论正确的有（ ） A.公共汽年上有 10 位乘客，沿途 5 个车站，乘客下车的可能方式有 种。 B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 ； C.若随机変量 服从二项分布 ，则 ； D.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是 3，3，5，3，6，11，若这组数据的 平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为 12。 12.对于定义城为 R 的函数 ，若满足:① ；②当 ，且 时，都有 ;③当 且 时，都有 ，则称 为“偏对称函数”。下列函数是 “偏对称函数”的是（ ） A ． B. C. ， D. 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 13.(易经)是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八 卦)，每一卦由三根线组成(“一”表示一根阳线，--”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这 两卦的六根线中恰有一根阳线五根阴线的概率为 ; 14 若 的展开式的各项系数之和为 ,则该展开式中含 的项的系数为 ； （用数字填写答案) y O x y O x y O x y O x ( ) | |3| | 2 1xxf x = − − ( )62 2 1x x+ + 5x ( ) 1( 1),g( ) 2lnf x x x x x= + > − = s t< (s) g(t)f = s t− ln 2 1− 2 2 3ln − 21 2 2n − 1− 510 1 2 X 1(5 3~ )X B ， 3 7 80P( X )2 2 81 ≤ ≤ = ( )f x (0) 0f = x R∈ 0x ≠ ( )' 0xf x ＞ 1 20x x< < 1 2| | | |x x< 1 2(x ) ( )f f x< ( )f x ( ) 3 2f x xx = − + ( )2 1xf e xx = − − ( ) 3 ,ln 1 0( ) 2 , 0 xxf x x x  − + ≤=  > 4 ( ) sinf x x x= ( ) 62 1)(x a x+ + 64− 5x20 1515 66 11 1010 55 11 46 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 15．对于三次函数 、给出定义：設 是函数 的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点 “。同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心，且拐 点就是对称中心，若 ，则该函数的对称中心为 ,计算 则 的值等于 ; 16.将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列:1，1，1，1，2，1，1，3，3， 1，1，4，6，4，1、…记作数列 ，若数列 的前 n 项和为 ，则 . 三、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知复数 满足: . (1)求 (Ⅱ)若复数 的虚部为 2，且 是实数，求 . 18.(12 分)已知函数 在 处有极值 . (1)求 的值; (2)求函数 在 上的最大值与最小值. 3 2 0) (( )f ax bxx cx d a= + + + ≠ '( )f x ( )y f x= ''( )f x '( )f x ''( ) 0f x = 0x 0 0( , ( ))x f x ( )y f x= 3 23 3 1 2( ) 4 8f x xx x= − + + 1 2 2019( ) ( ) ( )2020 2020 2020f f f+ + + { }na { }na nS 69S = 1z 1 1|z |=1+3i z− 1z 2z 2 1 z z 2z ( ) 2 lnf x ax b x= + 1x = 1 2 a b， ( )f x 1[ ,2]219.(12 分)已知 的展开式中前三项的系数为等差数列. ( I )求展开式中含 的项; (Ⅱ)求展开式中系数最大的项. 20.(12 分)一个口装中有大小形状完全相同的 个乒乓球，其中有 1 个乒乓球上标有数字 0， 有 2 个乒乓球学上标有数字 1，其余的乒乓球上均标有数字 2，若从这个口袋中随机地摸出 2 个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字 1 的概率是 。 (1)求 n 的值; (2)从口袋中随机地摸出 2 个乒乓球、设 表示所摸到的 2 个乒乓球上所标数字之和，求 的 分布列。 ( )1 2 nx x + 2x n 8 15 ξ ξ21．（12 分）某便利店每天以每件 5 元的价格购进若干鲜奶，然后以每件 10 元价格出售，如 果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理。便利店记录了 100 天这种鲜奶的日需求量 （单 位:件)如表所示： 日需求量 n(件) 140 150 160 170 180 190 200 频数 10 20 16 16 15 12 11 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (1)若便利店一天购进 160 件这种鲜奶，X 表示当天的利润(单位:元)，求 X 的分布列与数学期 望及方差;; (2)若便利店一天购进 160 件或 170 件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进 160 件还是 170 件?请说明理由. 22.(12 分)已知函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)设 ，若存在 ，使得不等式 成立，求 m 的取值范围。 n ( ) ( )ln 2 2 )(f x x m x m R= − + + ∈ ( )f x 0m > 1[ ,1]2x∈ ( ) 2f x mx< −