四川省乐山市十校2019-2020高二数学（文）下学期期中联考试题（Word版含答案）

乐山市十校高 2021 届第四学期半期联考数学文科试题 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1. 复数 的虚部是 A.2 B. C.4 D. 2. 函数 的导数是 A. B. C. D. 3. 从 3 名男生和 1 名女生中选出 2 人去参加社会实践活动，则这名女生 被选中的概率是 A． B. C. D. 4. 按如图的程序框图运行相应的程序，若输入 的值为 8，则输出 的值为 A．0 B．1 C．2 D．6 5. 曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 6. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 648 石，验得米 内夹谷，抽样取米一把，数得 288 粒内夹谷 32 粒，则这批米内夹谷约为 （注：石 dàn 古代重量 单位，1 石＝60 千克） A．74 石 B．72 石 C．70 石 D．68 石 7. 某高校调查了 100 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了 如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]．根据 2(1 2 )i+ 2i 4i 2( ) cosf x x x= 2 sinx x 2 sinx x− 22 cos sinx x x x+ 22 cos sinx x x x− 1 3 1 2 2 3 3 4 N N 3 2y 2 2x x= − + (1,1) 2y x= − + y x= − 2y x= − y x=直方图，求出 a 的值是 A．0.18 B．0.17 C．0.16 D．0.15 8. 函数 的极小值是 A．4 B．2 C． 4 D． 2 9. 如图，点 M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CD 的中点，则异面直线 AM 与 BC1 所成角的余弦值是 A. B. C. D. 10. 如图在 中， ， ，在 内作射线 与边 交于点 ，则使得 的概率是 A. B. C. D. 11. 已知 是定义在 上的函数，其导函数是 ，且当 时总有 ， 则下列各项表述正确的是 A. B. C. D. 12. 已知函数 ， ，若存在正实数 ，使 成立，则 的最大值是（注： 是自然对数的底数） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 3( ) 3f x x x= − − − 10 5 2 5 5 5 5 10 10 ABC∆ 90ABC∠ =  2 2AC BC= = ABC∠ BD AC D DC DB< 1 3 1 2 2 3 3 4 ( )f x (0, )+∞ ( )f x′ 0x > ( ) ( )xf x f x′ > 2 (1) (2)f f≥ 2 (1) (2)f f> 2 (1) (2)f f≤ 2 (1) (2)f f< ( ) xf x xe= ( ) lng x x x= 1 2,x x 1 2( ) ( )f x g x t= = 2 2 1 2 2 t x x e e 2 4 e 2 2 e 1 e e13. 假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 60 袋这种牛奶中抽取 12 袋进 行检验。利用随机数表抽取样本时,先将 60 袋牛奶按 00,01,…,59 进行编号,若从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读,则第 4 袋牛奶的编号为 ； (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 16 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 14. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 的是 ； 15. 已知函数 的导函数是 ，若 的图 像在点 的处的切线过点 ，则 ＝ ； 16. 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 单 调 函 数 ， 是 的导函数，且对任意的 都有 ， 若函数 的一个零点 ，则整数 的值是 。 三、解答题：（共 70 分） 17.（10 分）已知复数 ，记其共轭复数为 。 （1）求 的值； （2）若复数 ，求复数 的模 。 S2t = − 3( ) 1f x ax x= − + ( )f x′ ( )f x (1, (1))f (2,3) a ( )f x (0, )+∞ ( )f x′ ( )f x (0, )x∈ +∞ 2( ( ) ) 2f f x x− = ( ) ( ) 2 ( ) 3F x xf x f x′= − − 0 ( , 1)x m m∈ + m z 1 2i= + z (z 1)( 3 )z i+ + 5 3 2zw i z = + − w w 结束 输出S t=2t2+1 S=t-3 否是 t 1x > ( ) 0f x′ < ( )f x ( ,1)−∞ (1, )+∞ ( ) 0x xf x ae = − = x xa e = x xy e = y a= x xy e = 1x = 1 e a 10 a e < ( ) 0f x′ > 0x < 2x a> ( ) 0f x′ < 0 2x a< < 0a = ( ) 0f x′ ≥ 0a < ( ) 0f x′ > 2x a< 0x > ( ) 0f x′ < 2 0a x< < 0a > ( )f x ( ,0)−∞ (2 , )a +∞ (0,2 )a 0a = ( )f x ( , )−∞ +∞ 0a < ( )f x ( ,2 )a−∞ (0, )+∞ (2 ,0)a 0 1a< < 0 2 2a< < [0,2]x∈ ( )f x [0,2 ]a [2 ,2]a 3(2 ) 4 2m f a a= = − −又， ， ， ∴ ，最小值为 ，求 的取值范围。 8 分 于是 9 分 当 时， 是关于 的减函数， ∴ 10 分 当 时， 也是关于 的减函数， ∴ 11 分 综上可得 的取值范围是 。 12 分 (0) 2f = − (2) 6 12f a= − 22 13 26 12 0 3 a M a a − ≤