四川省乐山市十校2019-2020高二数学（理）下学期期中联考试题（Word版含答案）

理科数学试题参考答案-1 乐山十校高 2021 届第四学期半期联考数学（理科）试题 本试卷共 6 页。满分 150 分。 考生注意: 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求 1．已知复数 （ 为虚数单位， ），则 在复平面内的对应点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高三 人中，抽取 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为 人，那么高三被抽取的人数为（ ） A． B． C． D． 3．《普通高中数学课程标准（ 版）》提出了数学学科的六大核心素养. 为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二 人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为 分， 分值高者为优，低者为差），则下面叙述不正确的是（ ） A．甲的数据分析素养低于乙 B．乙的六大素养中逻辑推理最差 C．甲的数学建模素养差于逻辑推理素养 D．乙的六大素养整体平均水平优于甲 4．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． iaaz )1()1( 2 −+−= i 1>a z 2400 2000 n 90 30 20 25 30 35 2017 5 xexxf 22cos)( += =)(' xf xex 222sin2 +− xex 22sin + xex 222sin2 + xex 22sin +−理科数学试题参考答案-2 5．下列说法正确的是（ ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ，所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况 B．某地气象局预报说，明天本地降水概率为 ，这说明明天本地有 的区域下雨 C．概率是客观存在的，与试验次数无关 D．若买彩票中奖的概率是万分之一，则买彩票一万次就有一次中奖 6．设 是可导函数，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．洛书，古称鬼书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳 上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五 方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取 个数，则其和等于 的概率是（ ） A． B． C． D． 8．函数 在区间 上（ ） A．最大值为 ，最小值为 B．最大值为 ，最小值为 C．最大值为 ，无最小值 D．最大值为 ，无最小值 9．执行下面的程序框图，则输出 的值为（ ） A． B． C． D． 2 1 %80 %80 )(xf 2)()2(lim 00 0 −=∆ −∆− →∆ x xfxxf x =)(' 0xf 2 1− 1 2− 1 9 5 1 5 2 10 3 4 1 xexf x cos)( = )2,0( π 1 0 4 2 2 π e 0 4 2 2 π e 1 S 12 1− 60 23 20 11 60 43理科数学试题参考答案-3 10．设 为正实数，函数 ，若 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的各个面中，面积大于 的面的 个数为（ ） A． B． C． D． 12．若函数 （ 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．复数 的共轭复数 . 14．已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为 . 15．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程 中穿插抽奖活动，抽奖活动的规则是：每个优胜队的队长通过操作按键使电脑自动产 生两个 之间的均匀随机数 ， ，并按如图所示的算法语句执行，若电脑显示 “中奖”，则该优胜队中奖；若电脑显示“谢谢”，则该优胜队不中奖，在一次抽奖活 动中，该优胜队中奖的概率为 . 16．已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取 值范围为 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 a 223 43)( aaxxxf +−= )2,( aax∈∀ 0)( ex理科数学试题参考答案-7 乐山十校高 2021 届第四学期半期联考数学（理科）试题 参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D B A C C A C D A B A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为 的频率 ，为频率的最大值． 这个开学季内市场需求量的众数估计值是 ；……………………………………………………………………2 分 需求量为 的频率 ，需求量为 的频率 ， 需求量为 的频率 ，需求量为 的频率 ， 需求量为 的频率 ．…………………………………………………………………3 分 则平均数 ．………………………………4 分 （2）因为每售出 盒该产品获利润 元，未售出的产品，每盒亏损 元， 所以当 时， ， ……………………………………………6 分 当 时， ， 所以 ．………………………………………………………………………………8 分 5 24 i+− 023 =−− yx 4 3 ]4,( e−∞ )160,140[ 3.020015.0 =×= 150 )120,100[ 1.020005.0 =×= )140,120[ 2.02001.0 =×= )160140[ ， 3.020015.0 =×= )180,160[ 25.0200125.0 =×= )200,180[ 15.0200075.0 =×= 15315.019025.01703.01502.01301.0110 =×+×+×+×+×=x 1 30 10 160100 ≤≤ x 160040)160(1030 −=−×−= xxxy 200160 ≤< x 480030160 =×=y    ≤< ≤≤−= 200160,4800 160100,160040 x xxy理科数学试题参考答案-8 （3）因为利润不少于 元所以，解得 ，解得 ．………………………………9 分 所以由（1）知利润不少于 元的概率 ．……………………………………………………10 分 18.解：函数 ， ………………………………………………………1 分 （1）由题意知，当 时，函数 有极值 ， ……………………………………………3 分 即 ，解得 …………………………………………………………………………………5 分 故所求函数的解析式为 ；………………………………………………………………………6 分 （2）由（1）得 ，令 ，得 或 ………………………………8 分 3200 3200160040 ≥−x 120≥x 3200 9.01.01 =−=p 2)( 23 +−= bxaxxf bxaxxf 23)(' 2 −=∴ 2=x )(xf 2−    −= =∴ 2)2( 0)2(' f f    −=+− =− 2248 0412 ba ba    = = 3 1 b a 23)( 23 +−= xxxf )2(363)(' 2 −=−= xxxxxf 0)(' =xf 0=x 2=x理科数学试题参考答案-9 当 变化时， ， 的变化情况如下表： 单调递增 单调递减 单调递增 因 此 ， 当 时 ， 有 极 大 值 ， 当 时 ， 有 极 小 值 ， … … … … … … … … … … … … … … 1 0 分 故 要 使 方 程 有 三 个 不 同 的 实 数 解 ， 则 . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 2 分 1 9 . 解 ： （ 1 ） 由 已 知 得 ， ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2 分 日 销 售 量 …………………………………………………………………………………………………3 分 ……………………………………………………………………… … … … 6 分 （ 2 ） 当 时 ， ………………………………………………………………………………7 分 …………………………………………………………………………………………… … … … 8 分 由 得 ，由 得 ， 在 上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减 . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 0 分 当 时 ， x )(' xf )(xf x )0,(−∞ 0 )2,0( 2 ),2( +∞ )(' xf + 0 − 0 + )(xf 2 2− 0=x )(xf 2 2=x )(xf 2− 0)( =− kxf 22