江苏省苏州市2019-2020高二数学下学期期中试题（Word版含答案）

江苏省苏州市 2019—2020 学年高二下学期期中考试 数学试题 2020．5 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数 （其中 i 是虚数单位）的实部是 A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 2．如果一质点的运动方程为 S＝2t3（位移单位：米；时间单位：秒），则该质点在 t＝3 秒时 的瞬时速度为 A．6 米/秒 B．18 米/秒 C．54 米/秒 D．81 米/秒 3． 的展开式中 的系数是 A．﹣210 B．﹣120 C．120 D．210 4．导数公式“ ”中分子应为 A． B． C． D． 5．平面截球得到半径是 3 的圆面，球心到这个平面的距离是 4，则该球的表面积是 A． B． C． D． 6．5 个人站成一排，甲、乙两人中间恰有 1 人的排法共有 A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 7．已知 ，则 x 的值为 A．6 B．8 C．12 D．8 或 12 8．若 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系为 A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，下列结论中，正确的结论有 A．AC⊥BD B．AC∥截面 PQMN 1 i 1 i − + 101( )x x − 4x 2 ( ) [ ]( ) ( ) f x g x g x = ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x′ ′− ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x′ ′− ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x′ ′− ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x′ ′ − 100π 416 3 3 π 20π 500 3 π 2 8 28 28 x xC C −= ln 2 2a = ln3 3b = ln5 5c =C．AC＝BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 10．已知复数 (i 为虚数单位)， 为 的共轭复数，若复数 ，则下列结论 正确的有 A．w 在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．w 的实数部分为 D．w 的虚部为 11．下列组合数公式中恒成立的有 A． B． C． D． 12．已知函数 的定义域是 D，有下列四个命题，其中正确的有 A．对于 ( ，0)，函数 在 D 上是单调增函数 B．对于 (0， )，函数 存在最小值 C．存在 ( ，0)， 使得对于任意 x D，都有 ＞0 成立 D．存在 (0， )，使得函数 有两个零点 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．其中第 16 题共有 2 空，第一个空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．若复数 z 满足 （i 为虚数单位），则 的最小值是 ． 14．如图，在四棱锥 P—ABCD 中，已知底面 ABCD 是矩形， AB＝2，AD＝a，PD⊥平面 ABCD，若边 AB 上存在点 M，使得 PM⊥CM，则实数 a 的取值范围是 ． 15． 中 的系数为 ． 16 ． 函 数 在 (0 ， ) 上 有 定 义 ， 对 于 给 定 的 正 数 K ， 定 义 函 数 ，取函数 ，若对任意 x (0， )，恒 1 3iz = − + z z zw z = 1w = 1 2 − 3 i2 m n m n nC C −= 1 1 m m n nmC nC − −= 1 1 1 m m m n n nC C C+ + += + 0 2 1 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )n n n n n n nC C C C C+ + + + = ( ) lnxf x e a x= − a∀ ∈ −∞ ( )f x a∀ ∈ +∞ ( )f x a ∈ −∞ ∈ ( )f x a ∈ +∞ ( )f x 1z = 2iz − 2 3 4 20(1 ) (1 ) (1 ) (1 )x x x x+ + + + + + + + 2x ( )f x +∞ ( ), ( )( ) , ( )K f x f x Kf x K f x K ≤=  > 2 25( ) 3 ln2f x x x x= − ∈ +∞有 ，则 K 的最小值为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 已 知 函 数 ， 曲 线 在 点 (1 ， ) 处 的 切 线 方 程 为 ． （1）求 a，b 的值； （2）求函数 的极大值． 18．（本小题满分 12 分） 有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的科代表，求分别符合下列条 件的选法数． （1）某女生一定担任语文科代表； （2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表； （3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表． 19．（本小题满分 12 分） 如图：设一正方形纸片 ABCD 边长为 2 分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角 形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虛线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘 接损耗不计），图中 AH⊥PQ，O 为正四棱锥底面中心． （1）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积 V； （2）设等腰三角形 APQ 的底角为 x，试把正四棱锥的侧面积 S 表示为 x 的函数，并求 S 的范围． ( ) ( )Kf x f x= 2( ) lnf x x ax b x= + + ( )y f x= (1)f 2 2 0x y− − = ( )f x20．（本小题满分 12 分） 在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点 D 是 BC 的中点． （1）求异面直线 A1B，AC1 所成角的余弦值； （2）求直线 AB1 与平面 C1AD 所成角的正弦值； （3）求异面直线 A1B 与 AD 的距离． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ，其中 R． （1）若 ， ，求 的值； （2）若 ， ，求 (i＝0，1，2，3，…，8)的最大值； （3）若 ，求证： ． 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）设 a＞0，求函数 在区间[2a，4a]上的最小值； （3）某同学发现：总存在正实数 a，b(a＜b)，使 ，试问：该同学的判断是否正确? 若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出 a 的取值范围（不需要解答过程）． 2 0 1 2( ) (1 )n n n nf x x a a x a x a xλ= + = + + + + λ ∈ 2λ = − 2020n = 0 2 4 2020a a a a+ + + + 8n = 7 1024a = ia 1λ = − 0 ( ) n k k n n k k kC x f x xn − = =∑ ln( ) xf x x = ( )f x ( )f x b aa b=