东北三省三校2020届高三数学（理）下学期第四次模拟试题（Word版含答案）

三省三校第四次模拟(内部) 数学试卷(理科) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合 则 2．已知复数 （i 为虚数单位，a∈R)，z 在复平面上对应的点在第四象限，则 a 的取值范围是 3．近年来，某市立足本地丰厚的文化旅游资源，以建设文化旅游强市，创建国家全域旅游示 范市为引领，坚持以农为本，以乡为魂，以旅促农，多元化推动产业化发展，文化和旅游扶 贪工作卓有成效，精准扶贫稳步推进．该市旅游局为了更好的了解每年乡村游人数的变化情 况，绘制了如图所示的柱状图．则下列说法错误的是 A．乡村游人数逐年上升 B．相比于前一年，2015 年乡村游人数增长率大于 2014 年乡村游人数增长率 C．近 8 年乡村游人数的平均数小于 2016 年乡村游人数 D．从 2016 年开始，乡村游人数明显增多 4．在等比数列{an}中 则数列{an}前 7 项的和 S7= A．253 B．254 C．255 D．256 5．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 2，则输出 x 的值为 2 2{ | 4 0}, { | log 1},A x x x B x x= − < =  A B = ( ) [ ) ( ) ( ]. 0, . 2, . 0,4 . 0,2A B C D+∞ +∞ 21 i 1 i az = − + − ( ). 2,0A − ( ). 1,1B − ( ). 1,C +∞ ( ). 1,2D − 51 2, 2, 8 ,a a a= =A．123 B．125 C．127 D．129 6．已知 α，β 是两个不同平面，m，n 是两条不同直线，①若 ∥ 则 m//n；② 若 m// 则 m//n；③若 // ∥α，，则 m⊥n；④若 // 则 在上述四个命题中，真命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数 是偶函数，则函数 的最大值为 A．1 B．2 C. 1 2 D.3 8．已知 α 为锐角，若 c，则 ，则 A. 7 10 B. 3 10 C.1 3 D. 7 24 9 ． 已 知 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 ， F2 ， 圆 ： 与双曲线的一个交点为 P，若 则双曲线的离心率为 A．2 C．2 10．把函数 的图象向左平移π 6个单位后得到函数 的图象， 函数 g(x)图像的一条对称轴为直线 ，若函数 在 上单调递增，则 ω 的取 值范围是 A．2 或 5 B．2 或 3 C．2 D．5 11．已知三棱锥 P-ABC(记 所在的平面为底面)内接于球 O，PA：PB：PC=1：2：3，当 三棱锥 P-ABC 侧面积最大时，球 O 的体积为56 14 3 ，则此时 的面积为 A．12 B．13 C．14 D．15 12．若不等式 恒成立，则实数 m 的取值范围为 ,n β α⊥ , ,mβ α⊥ , ,nα α β β⊥ ⊥ ,n β α⊥ ,mβ , ,m nα α β⊥ ⊥ ,β m n⊥ ( ) 2 cos 4 x x xf x a = + ( )f x 3cos 4 5 πα + =   tan 2α = ( )2 2 2 2. 1 0, 0x yC a ba b − = > > O 22 22 0x y a b+ − − = 1 2| | 3 | |,PF PF= 3 1. 2B + . 3 1D + ( ) ( )cos 03f z x π ωω = + >   ( )g x 6x π= ( )f x 2,3 3 π π     ABC∆ ABC∆ 2 lnmx xmxe ≥2 1 1 1 1. , . , . , . ,2A B C De e e e       +∞ +∞ +∞ +∞            二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 3．已知实数 x，y 满足 则 z=2x+y 的最小值▲ 14．已知平面向量 若 则向量 a 与 b 的夹角的大小为▲ 15．设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知在 Sn 中只有 S1 最小，则 .（填 “>”或“=”或“ > 30 ,OBF °=∠ 62, )2(A −点 7 4 4OP OQ OT OM OT ON⋅ − ⋅ − ⋅      ( ) ( )2 lnxf x xe ax a x a= − − ∈R ( )y f x= ( )(1, 1 )f (0, 2 1),e− − ( )f x(二)选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为： ，（β 为参数)，以坐标 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； (2)若点 P 在曲线 C 上，且点 P 到直线 l 的距离最小，求点 P 的坐标。 23．[选修 4—5：不等式选讲](10 分) 已知函数 (1)求不等式 的解集； (2)若 时 恒成立，求实数 m 的值。 3 cos , sin x y β β  = = 2sin 3 2 4 ρ πθ − =   ( ) | 2 | | |.f x x x= − − ( ) 1f x  [ ]2,2x∈ − ( ), f x mx≥